相关试卷

1、已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $- 2$

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2、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - 3 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、4

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3、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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4、如图，直线 $A C ∥ B D$ ，连接 $A B$ ，直线 $A C$ 、 $B D$ 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 $P$ 落在某个部分时，连接 $P A$ ， $P B$ ，构成 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 $0 °$ 角）

(1)、如图1，当动点 $P$ 落在第①部分时， $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 的关系是________；

(2)、如图2，当动点 $P$ 落在第②部分时，探究 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 之间的关系并说明理由；

(3)、当动点 $P$ 落在第③部分时，全面探究 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 之间的关系，并写出动点 $P$ 的具体位置和相对应的结论．

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5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ， $C (0, c)$ ，其中A在B的左侧且 $A B = 6$ ， $| a + 2 | + \sqrt{c - 3} = 0$ ．

(1)、点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________；

(2)、求 $S_{△ A B C}$ ；

(3)、若点M在x轴上，且 $S_{三角形 A C M} = \frac{1}{3} S_{三角形 A B C}$ ，试求点M的坐标．

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6、综合与实践
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试．
第一步：∵ $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ，且 $1000 < 59319 < 100000$ ，
∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而 $9^{3} = 729$ ， ∴能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而 $3^{3} < 59 < 4^{3}$ ，
∴ $27000 < 59319 < 64000$ ， ∴ $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，
∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：

(1)、填空：64的平方根是________，立方根是________；
1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________；

(2)、仿照明杰的方法求238328的立方根．

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7、如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ B A E = ∠ E D C$ ， $A D ⊥ A E$ ，垂足为A，请求出 $∠ A D C$ 的度数．

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8、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, - 2)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (0, 1)$ ．

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且 $B_{1}$ 的坐标是 $(- 2, 4)$ ，请你画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、已知 $P C_{1} ∥ y$ 轴，长度为2，请直接写出P点坐标．

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9、已知关于x，y的方程 $(2 m - 6) x^{n + 1} + (n + 2) y^{| m | - 2} = 0$ 是二元一次方程．

(1)、求m，n的值；

(2)、若（1）中二元一次方程与 $7 x - 2 y = 5$ 有公共解，请求出此相同的x和y的值．

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10、解方程（组）：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 8 = 1$

(2)、 $- 3 x^{3} = \frac{64}{9}$

(3)、 $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - 4 y = - 10 \end{cases}$

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11、计算：

(1)、 $- \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64}$

(2)、 $2 \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 2) - | \sqrt{3} - 3 | + {(\sqrt{111})}^{0}$

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12、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂…，第n次移动到A_n ，则△OA₂A₂₀₁₉的面积是．

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13、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - \frac{1}{2} y = a$ 的一个解，则a的值为．

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14、下列数中： $- 3$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{7}$ ， 0.60%， $- \sqrt[3]{27}$ ， 0， $8 \sqrt{7}$ ，无理数有．

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15、7的算术平方根； $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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16、如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用 $(30, 60 °)$ 表示，目标E用 $(30, 240 °)$ 表示，则可以表示为 $(40, 120 °)$ 的是（）

A、目标F B、目标D C、目标C D、目标A

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17、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的直角三角尺（ $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ）按如图所示的方式放置．若 $∠ A D E = 40 °$ ，则 $∠ C B F$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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18、剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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19、【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案
一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度v（ $m / s$ ）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且 $10 \leq v \leq 20$ ．已知各路口红灯、绿灯均每隔 $30 s$ 交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起 $10 s$ 后路口C，D的绿灯亮起；亮起 $30 s$ 后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为 $800 m ， 1400 m ， 2400 m$ ．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
【问题一】特定速度通行情况
设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线 $O C_{4}$ 表示在某种红绿灯设置的行驶情况．
（1）求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；
（2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）；
【问题二】绿波速度通行情况
（3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为；
【问题三】系统优化对比情况
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
指标
优化前
优化后
行程总时长
$19.7$ 分钟
12分钟
红灯等待次数
5次
1次
单次红灯平均等待时长

为优化前的 $50 %$
行驶速度
600米/分钟
900米/分钟
求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长．

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20、【定义】
我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
【理解】
（1）在已经学过的“ $①$ 平行四边形； $②$ 矩形； $③$ 菱形； $④$ 正方形”中，一定是“等角线四边形”的是；（填写序号）
（2）如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E 、F分别在边 $B C 、 C D$ 上，且 $E C = D F$ ，连结 $E F 、 A F$ ．求证：四边形 $A B E F$ 是等角线四边形；
【运用】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 2, B C = 1, ∠ A B C = 90 °$ ， D为线段 $A B$ 的垂直平分线 l 上的一动点，直线 l与 $A B$ 交于点 E ．若以点A 、B 、C 、D为顶点的四边形是等角线四边形，直接写出 $D E$ 的长为．

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指标	优化前	优化后
行程总时长	$19.7$ 分钟	12分钟
红灯等待次数	5次	1次
单次红灯平均等待时长		为优化前的 $50 %$
行驶速度	600米/分钟	900米/分钟