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1、如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比为（）

A、2：3 B、1：2 C、3：4 D、1：1

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2、下列说法中正确的个数是（）
①16的平方根是4；② $- \frac{2}{9}$ 的倒数是 $- \frac{9}{2}$ ；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式 $2 π a^{3}$ 的系数是2；⑤多项式 $3^{3} x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + 3$ 是七次三项式；⑥多项式 $x^{2} - 2 x + 6$ 的项分别是 $x^{2}$ 、2x、6.

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、若 $(x + 5)^{2} + | y - 2 | + \sqrt{z + 3} = 0$ ，则x+y+z的值为（）

A、0 B、-6 C、-4 D、2

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4、下列各组中的两项，不属于同类项的是（）

A、2x²y与-yx² B、1与-3² C、a²b与5a²b D、 $\frac{1}{3} m^{2} n$ 与 $n^{2} m$

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5、下列计算错误的是（）

A、 $- 5 + 7 = 2$ B、 $\frac{8}{3} \div (- 4) = - \frac{2}{3}$ C、 $(- 8)^{2} = - 64$ D、 $- 2 \div 2 \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

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6、实数 $\sqrt[3]{27}$ ， 0， $- \frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{7}$ ， 0.1010010001...（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A、10.4×10⁸ B、10.4×10⁹ C、1.04×10⁸ D、1.04×10⁹

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8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC平分∠BAD，连结BD交AC于点E.

(1)、求证： △ABC∽△BEC.

(2)、若AB=AC， BE=6， EC=4，求△ABD和 $△ B C D$ 的面积比.

(3)、求证： $A C^{2} = B C^{2} + A B \cdot A D .$

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9、已知二次函 $y = x^{2} + b x + c$ 数的图象经过点A(-1，0)，其对称轴是直线.x=2.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、若a<0，当a≤x≤a+2时，二次函数. $y = x^{2} + b x + c$ 的最小值为2a，求a的值.

(3)、t-1≤x≤t当时，若二次函数的最大值和最小值的差为5，求t的值.

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10、今年夏天，桨板这一水上运动成为“夏日新宠”，这项小众的运动从竞技场走向了大众视野，丰富了人们的生活.如图1，人们可以坐在、跪在或者站在桨板上，通过划桨实现前进、转弯，穿梭在城市的河道之间，感受夏日的清凉并欣赏宁波这座城市的夜景.若现在在这个划行的河道之上，有一座桥，其示意图如图2，正常水位时水面AB宽为24米，此时桥拱最高点C到水面的高度为5米，桥拱可以看成抛物线.

(1)、若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求此时的函数表达式.

(2)、已知小兰的身高是165cm，桨板厚度为15cm，在正常水位时，若小兰要笔直的站在桨板上通过这座桥，则其在河道中可通行的安全范围是多少米?(为保证安全，要求头顶距离桥拱至少20cm)

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11、已知：四边形ABCD的两条对角线相交于点 P， $∠ A D B = ∠ B C A .$

(1)、求证： $△ A P D ~ △ B P C .$

(2)、若DP=3，AP=5，CD=4，求AB的长.

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12、如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm，BD=80cm， ∠ABD=90°， ∠BDQ=60°，底座四边形 EFPQ为矩形，EF=5cm，请帮助数学小组回答下列问题.(结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73)$

(1)、求此时该展板点 B到地面 PF的距离.

(2)、该小组调查时发现展板偏低，不方便同学阅读，于是他们想到可以增大. $∠ A B D ，$ 则当∠ABD从90°增大到105°后，展板的最高点A 到地面的高度增加了多少?

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13、如图是由边长为1的小正方形组成的4×4的网格，已知格点△ABC，即三个顶点都在小正方形顶点处的三角形，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列各题(要求保留作图痕迹，不要求写做法和结论).

(1)、在图1中，画△EAC，使点E在格点上，且△EAC与△ABC相似；(只需画出一种即可)

(2)、在图2中，线段AB上找一点D，使BD：DA=1：3.

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14、在宁波市发布推行中小学春秋假制度的文件后，小宁家和小波家准备利用春秋假去旅行，看祖国的大好河山，他们都准备在成都、长沙、北京三个城市中选择一个城市游玩.

(1)、若从这三个地方随机选择一个地方，则选到成都的概率是；

(2)、若小宁家和小波家都随机从中选择一个地方，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选到长沙的概率.

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15、计算： $c o s 3 0^{\circ} \cdot t a n 6 0^{\circ} - s i n 4 5^{\circ} \cdot c o s 4 5^{\circ}$

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16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于O，将直线BD绕点O按逆时针方向旋转 $9 0^{\circ} ，$ ，分别交直线BC，直线AD于点 E、F，得到直线 EF，若 $\frac{C D}{B C} = \frac{1}{2} ， \frac{C G}{O C}$ 求的值.

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17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，E为⊙O 内一点，满足AE⊥BC且CE⊥AB.若 $B D = 4 \sqrt{3} ， A E = 4 ，$ 则弦BC的长为.

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18、在准备学校运动会时，小甬对自己的某次实心球训练的视频进行分析，发现实心球的飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{7}{10} x + \frac{9}{5} ，$ 由此可知小甬此次实心球训练的成绩为米.

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19、半径为5，圆心角为 $12 0^{\circ}$ 的扇形的面积为.

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20、一个不透明的袋子里装有两个小球红色，两个小球黑色，一个小球白色，它们除颜色外均相同，从中任取一个小球，求抽到黑色或白色的概率为.

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