相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点（x，y），规定：f（x，y）=（-x，2-3y），如f（1，1）=（-1，-1），则f（-3，2）=.

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2、喜欢数学的小茗同学在学习的过程中想到了一个新的定义：对于线段MN，若在平面内有一点P，到线段MN两端点的距离相等，且∠P=30°时，则称点P为线段MN的“垂美点”.如图，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，当点P在第二象限内时，线段AB的“垂美点”P的坐标为.

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3、如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA=2 $\sqrt{3}$ 点C在OB上，且OC=AC.延长CB到点D，使CD=CA.以CA，CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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4、斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}]$ 表示（其中n≥1），随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列.斐波那契数列中的第2个数可化简为.

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5、若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 4,$ 则 $\frac{3 a + 3 b}{a - a b + b}$ 的值为.

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6、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，P是边BC上的动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°至EP，连接AE，DE.当点P与点B重合时，DE的长为；在点P从点B运动到点C的过程中，DE的最小值为.

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 (a \neq 0)$ 过两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且 $∣ x_{2} - 1 ∣ = ∣ x_{1} - 1 ∣,$ 则 $2 a (y_{1} - y_{2}) + x_{1} + x_{2} =$ .

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8、如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影.向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于.

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9、如图，△ABC≌△DEC，若AB=3，CE=2，CD=4，则△ABC的周长为.

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10、某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国庆长假期间，共接待游客达 $28.8$ 万人次．

(1)、求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率．

(2)、该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元，则平均每天可多销售30件.2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元?

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11、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将 $△ A B P$ 沿AP折叠，点B的对应点为点B'.

(1)、【分析探究】
如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.

(2)、【问题解决】
如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

(3)、如图③，当 $∠ A B C = 6 0^{\circ}, ∠ D A P = 7 5^{\circ}$ 时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若 $▱ A B C D$ 的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长.

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12、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.

(1)、【初步感知】
如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值.

(2)、【深入探究】
如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中 $\frac{D G}{A E}$ 的值（用含a的代数式表示），并说明理由.

(3)、【拓展运用】
①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当 $a = 2, A B = 2 \sqrt{5}$ 时，若 $∠ C E B = 4 5^{\circ}$ ，请求出线段AE的长.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2），B（6，1）两点，点C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O}$ 时，求点C的坐标；

(3)、定义：我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D的坐标.

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14、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 图象交于B（a，1），C两点.

(1)、求a，b，k的值；

(2)、若E为x轴上一点，且△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)、M为直线BC上一点，N为平面内一点，且△NMO∽△DOA，ON与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象交于点P，当点P为ON中点时，求点M的坐标.

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-2（m<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，与双曲线 $y = k x^{- 1}$ （k<0）交于点C，D，连接并延长CO与双曲线交于点E，连接OD.

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、若△CDE的面积为8，求点D的坐标；

(3)、若 $\frac{O D}{D E} = \frac{3}{4}$ ，求k的值.

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x -$ 2）+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4.

(1)、求k₁ ， k₂的值；

(2)、过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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17、在平面直角坐标系中，两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x$ （a＞0）上，则下列结论中正确的是（）

A、当x₁<0且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ C、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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18、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x=1，求此二次函数的表达式；

(2)、若 $b^{2} - c = 0,$ 当b-3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m,$ 若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值.

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} - k （ k ＞ 0 ）,$ 当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为.

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20、若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则 $E (x, x^{2} - 2 x + 3)$ 图象上的最低点是.

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