相关试卷

1、某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为

10

分的数学小作文题，其评分标准如下：

$A$ ．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为 $1$ 分；

$B$ ．略有错误，基本满足要求，评为 $3$ 分；

$C$ ．正确阐明观点，且有结构，评为 $5$ 分；

$D$ ．能简明地表达原理或进行推理说明，评为 $8$ 分；

$E$ ．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分 $10$ 分．

为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以 $20$ 人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下：

(1)、请补全第

1

小组得分条形统计图；

(2)、在第

2

小组得分扇形统计图中，

D

所对应的扇形圆心角的度数为_______；

(3)、填空：

	平均数/分	众数/分	中位数/分
第 $1$ 小组	$7.5$	________	$8$
第 $2$ 小组	$3.35$	$1$	_______

(4)、结合你的分析，请给第

2

小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．

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2、（1）计算： $\sqrt{4} - |1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 4 \sin 60 °$ ；
（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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3、如图， $⊙ O$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形 $A B C$ 的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B D, C D$ .以点D为圆心， $B D$ 的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为.

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4、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点E是 $A B$ 边上不与端点重合的一个动点，作 $E D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，点B的对应点为F，当 $△ A C F$ 为等腰三角形时，则 $B D$ 的长为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B, A C$ 上的点，点F在 $B C$ 的延长线上， $D E ∥ B C$ ， $∠ A = 45 °, ∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 2$ ，则下列说法： $①$ $4 a + 2 b + c > 0$ ； $②$ $9 a - 3 b + c > 0$ ； $③$ $c - 3 a > 0$ ； $④$ $4 a^{2} - 2 a b \geq a t (a t + b)$ （ $t$ 为任意实数）； $⑤$ 若图象上存在点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $m < x_{1} < x_{2} < m + 3$ 时，满足 $y_{1} = y_{2}$ 后，则 $m$ 的取值范围为 $- 5 < m < - 2$ ．其中正确的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点E、F分别为 $A D$ 、 $D C$ 上的动点， $∠ E B F = 60 °$ ，点E从点A向点D运动过程中， $A E + C F$ 的长度（）

A、逐渐增加 B、先减小再增加 C、恒等于 $4 \sqrt{3}$ D、恒等于4

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8、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E为 $△ A B C$ 的内心， $B E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点F，连接 $C F$ ．若 $B C = 5$ ， $C E = \sqrt{10}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $2 \sqrt{5}$

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9、如图，等边 $△ A B C$ 的边长为2．以 $A B$ 的中点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，把 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D F E ， B C$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ，连接 $O G$ ，下列判断不正确的是（　　）

A、点 $E$ 的坐标是 $(\sqrt{3}, 0)$ B、 $△ B G E$ 是等腰三角形 C、 $C G$ 的长是 $3 - \sqrt{3}$ D、 $∠ O G B = 60 °$

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(c - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $c \geq - 3$ 且 $c \neq 2$ B、 $c \neq 2$ C、 $c \leq 3$ D、 $c \leq 3$ 且 $c \neq 2$

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11、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美．下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列运算结果正确的是（）

A、 $5 a b - 2 a = 3 b$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = \frac{1}{a}$

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13、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程 $2 x - 6 = 0$ 的解为 $x = 3$ ，不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 4$ ．因为 $1 < 3 < 4$ ，所以称方程 $2 x - 6 = 0$ 为不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{array}$ 的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 2 = 0$ ， ② $\frac{2}{5} x + 1 = 0$ ， ③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是__________；（填序号）

(2)、若不等式组 $\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可）

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2$ ， $x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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14、如图，已知直线 $y_{1} = x + a$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ，直线 $y_{2} = - 2 x + b$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、根据图像，直接写出当 $x + a < - 2 x + b$ 时，x的取值范围是______．

(2)、求a和b的值；

(3)、若点P在直线 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M}$ ，求点P的坐标．

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15、解不等式（组）

(1)、 $2 (x - 1) - x \leq 2 x + 1$ ．

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 3 < 1 + 2 x \\ 2 x \geq \frac{x - 9}{5} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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16、已知点 $A (1, - 3)$ 先向上平移 $4$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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17、“x的2倍减去y的3倍的差是负数”，用不等式表示：．

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18、下列命题是真命题的是（）

A、有一个角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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19、阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
$5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$
$7 + 2 \sqrt{10} = (2 + 5) + 2 \sqrt{2 \times 5} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = {(\sqrt{2} + \sqrt{5})}^{2}$
【类比归纳】
（1）填空：
① $4 - 2 \sqrt{3} = (1 + 3) - 2 \sqrt{1 \times 3} = 1^{2} + ($ $)^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{3} = ($ $- \sqrt{3})^{2}$
② $a + b \pm 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b} = ($ $\pm$ $)^{2} (a \geq 0, b \geq 0)$
（2）请你仿照小明的方法，将 $9 + 2 \sqrt{14}$ 化成一个式子的平方；
【拓展提升】
（3）如图，从一个大正方形 $A B C D$ 中裁去两个小正方形 $D H F M$ 和 $B E F G$ ，若两小正方形的面积分别为 $5 {cm}^{2}$ 和 $(32 - 6 \sqrt{15}) {cm}^{2}$ ，求剩余部分的面积．

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20、如图，有一台风以 $20 km/h$ 沿东西方向由点A向点B移动，且台风中心周围 $260 km$ 以内为受影响区域．已知点C为一海港，且 $A C = 300 km, B C = 400 km, A B = 500 km$ ．

(1)、求证： $∠ A C B = 90 °$ ．

(2)、海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长．

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