相关试卷

1、如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数；

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2、阅读小明解不等式

x + 3 > - \frac{1}{2} (x - 2)

的过程：

解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）>x-2 第一步

去括号，得：-2x+3>x-2 第二步

移项，得：-2x-x>-3-2 第三步

合并同类项，得：-3x>-5 第四步

系数化为1，得： $x < \frac{5}{3}$ 第五步

请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么?并写出正确的解答过程.

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3、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.

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4、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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5、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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6、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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7、如图，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{7}{15}$

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8、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（）

A、72° B、48° C、65° D、56°

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9、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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11、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= $\sqrt{7}$ ， BD=4，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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12、下列合并同类项结果正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、3a+2b=5ab D、 $a b^{2} - 3 b^{2} a = - 2 a b^{2}$

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13、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $A B$ 边的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在射线 $C A$ 、 $B C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $C A$ 和 $B C$ 上时，连接 $C D$ ，
① 证明： $△ A E D ≌ △ C F D$ ．
② 直接写出 $S_{△ E F C}$ ， $S_{△ E F D}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(2)、探究：如图2，当点E、F 分别在边 $C A$ 、 $B C$ 的延长线上时， $S_{△ E F D}$ ， $S_{△ E F C}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(3)、应用：若 $A C = 6$ ， $A E = 2$ ，利用上面探究得到的结论，求 $△ E F D$ 的面积．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $C A$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $C F ⊥ A D$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $C B = C D$ ；

(2)、若 $A D = 16$ ， $A B = 6$ ，求 $D F$ 和 $A F$ 的长．

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17、为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买 $10$ 台污水处理设备 $.$ 现有 $A$ ， $B$ 两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
$A$ 型
$B$ 型
价格（万元 $/$ 台）
$12$
$10$
处理污水量（吨 $/$ 月）
$240$
$200$
经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于 $105$ 万元．

(1)、污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来．

(2)、若该污水处理厂每月产生的污水量为 $2040$ 吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A = 52 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、把（1）中 $∠ A = 52 °$ 这个条件去掉，试探索 $∠ B O C$ 和 $∠ A$ 之间有怎样的数量关系．

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19、如图，已知 $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $E D$ 的延长线交 $C A$ 的延长线于 $F$ ，求证：△ $A D F$ 是等腰三角形

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20、若(m-3)x<3-m解集为x>-1，则m ．

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	$A$ 型	$B$ 型
价格（万元 $/$ 台）	$12$	$10$
处理污水量（吨 $/$ 月）	$240$	$200$