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1、如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ E B C$ 的平分线相交于点 $P$ ， $B E = B C$ ， $D$ 在 $A C$ 延长线上， $P G ∥ A D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $C P$ ．下列结论：① $∠ A C B = 3 ∠ A P B$ ；② $S_{△ P A C} : S_{△ P A B} = A C : A B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ ；⑤ $G F + F C = G A$ ．其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③⑤ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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2、在平面直角坐标系中，已知点P坐标为 $(0, - 3)$ 、点Q坐标为 $(5, 1)$ ，连接PQ后平移得到 $P_{1} Q_{1}$ ，若 $P_{1} (m, - 2) 、 Q_{1} (2, n)$ ，则 $n^{m}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、8 D、9

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．已知 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $5$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6 cm, A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点 $E, A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、 $12 cm$ B、 $8 cm$ C、 $6 cm$ D、 $4 cm$

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5、等腰三角形的一个角是 $110 °$ ，则其中一个底角的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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6、在数轴上表示不等式 $x \geq - 2$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（）

A、沙尘暴 B、台风 C、大雪 D、多云

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8、如图， $A B$ 和 $C D$ 是五线谱上的两条线段，点E在 $A B$ ， $C D$ 之间的一条平行线上，若 $∠ 1 = 125 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $85 °$ C、 $95 °$ D、 $80 °$

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9、已知：如图1直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $M N$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点E在 $A B$ ， $C D$ 之间的直线 $M N$ 上，P、Q分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $P E$ 、 $E Q$ ．
① $∠ B P E + ∠ P E Q + ∠ E Q D =$ 度；
②若 $P F$ 平分 $∠ B P E$ ， $Q F$ 平分 $∠ E Q D$ ，猜想 $∠ P E Q$ 与 $∠ P F Q$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过P点作 $P H ∥ E Q$ 交 $C D$ 于点H，连接 $P Q$ ，若 $P Q$ 平分 $∠ E P H$ ， $∠ Q P F : ∠ E Q F = 1 : 5$ ，则 $∠ P H Q =$ 度．

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10、如图 $1$ ，一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图 $2$ 的正方形．

(1)、根据图 $1$ 和图 $2$ ，写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的一个等量关系．

(2)、利用（ $1$ ）中的结论解决下列问题 $2 x - y = 8$ ， $x y = 10$ ，求 ${(2 x + y)}^{2}$

(3)、如图 $3$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ 、 $B C$ 为边向两边作正方形 $A C D E$ 和 $B C F G$ ，延长 $G B$ 和 $E D$ 交于点 $H$ ，那么四边形 $D C B H$ 为长方形，设 $A B = 12$ ，图中阴影部分面积为 $32$ ，求 $B C - C D$ 的值．（ $B C > C D$ ）．

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11、如图，完成下列推理说明：已知 $∠ A B E + ∠ D E B = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ F = ∠ G$ ．
证明：因为 $∠ A B E + ∠ D E B = 180 °$ ，
根据“（          ）”，
所以 $A C ∥ D E$ ．
根据“（          ）”，
所以           $= ∠ D E B$ ．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
根据“（          ）”，
所以 $∠ C B E - ∠ 1 = ∠ D E B - ∠ 2$ ，
即           $=$            ．
根据“（          ）”，
所以 $B F ∥ G E$ ．
根据“（          ）”，
所以 $∠ F = ∠ G$ ．

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12、若 $a^{m} = a^{n}$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $m$ 、 $n$ 是正整数)，则 $m = n$ ．利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 16^{x} = 2^{5}$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $x = 5^{m}$ ， $y = 4 - 25^{m}$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

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13、一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；

(1)、从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？

(2)、如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？

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14、在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．

(1)、过点 $P$ 画线段 $A B$ 的平行线；

(2)、过点 $P$ 画线段 $A B$ 的垂线，垂足为 $H$ ；

(3)、点 $A$ 到线段 $P H$ 的距离即线段的长；

(4)、线段 $P H$ 、 $A P$ 的大小关系是（用“ $<$ ”连接），理由是．

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15、先化简，再求值： $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = 1$ ．

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16、计算： ${(- 1)}^{2026} + {(π - 3.14)}^{0} - （ \frac{1}{2} ）^{- 1} - |- 3|$

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17、某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是．

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18、如图，将长方形纸条折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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19、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 $O A$ 经平面镜后反射入眼，若 $C B ∥ O A ， ∠ C B O = 122 °, ∠ B O N = 90 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $68 °$ D、 $72 °$

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20、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 $20 %$ 左右，则a的值约为（　　）

A、20 B、25 C、30 D、35

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