相关试卷

1、某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析。抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2

(1)、组数据的众数和中位数分别是，；

(2)、估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少?

(3)、从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。

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2、计算： $∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣ + \sqrt[3]{8} - t a n 6 0^{\circ} - 2^{- 1} 。$

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3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AD⊥AC，BD=3，点E在AD上，连接BE并延长至点F，使得AF⊥BF，G是EF上一点，且AG平分∠BAC，若 $A B = 2 \sqrt{5}, A G = 1$ 1则tan∠GAF=。

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4、小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为。

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5、如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为。

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6、为测量广场上一棵树的高度，在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为m。

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7、若2a+b=3，则4a+2b=。

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8、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）

A、20 B、36 C、40 D、45

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9、如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（）

A、π B、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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10、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{1500}{x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 20$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 20$

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11、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（4，2）

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12、多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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13、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 15 x^{5}$ C、（x-2）²=x²-4 D、a²+a³=a⁵

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14、物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为（）

A、5.02×10⁵ B、5.02×10⁶ C、50.2×10⁵ D、0.502×10⁷

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15、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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16、如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，过点 $C$ 作 $C F ∥ B D$ ，在CF 上取点 $E$ ，连接BE，且 $B E = B D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B E$ 交CF 于点 $F$ .

(1)、求证：四边形BDFE为菱形；

(2)、求 $∠ E B C$ 的度数；

(3)、当 $A B = t$ 时，求代数式 $\sqrt{\frac{1}{t + \sqrt{3}}}$ 的值.

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17、如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线， $∠ A C B = ∠ A B D = ∠ A D B = 4 5^{°}$

(1)、当 $A B = 2$ 时，BD的长为；

(2)、求证： $\sqrt{2} A C = B C + C D$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 关于直线AB 的对称图形为 $△ A B M$ ，连接DM，试探究 $D M^{2}$ 、 $A M^{2}$ 、 $B M^{2}$ 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

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18、在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合” 是解决数学问题的一种重要的思想方法.

(1)、【应用场景1】
①如图1，在数轴上分别找出表示数0 的点 $O$ ，表示数2 的点 $A$ ， $A B ⊥ O A$ ， $A B = 1$ ，以点 $O$ 为圆心，OB 的长为半径作弧，则弧与数轴的交点 $P$ 表示的数是.
②直接写出 $△ A B P$ 的面积=.

(2)、【应用场景2】
在图2中，设 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $A C ∥ y$ 轴， $B C ∥ x$ 轴， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ，则 $A C = y_{1} - y_{2}$ ， $B C = x_{1} - x_{2}$ ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：
$A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$
①平面直角坐标系中有两点 $M (- 3, 2)$ ， $N (- 5, 1)$ ， $P$ 为 $x$ 轴上任一点，则 $P M + P N$ 的最小值为_▲_；
②求代数式 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 18} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$ 的最大值.

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19、观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$

(1)、请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)、请用含 $n (n \geq 1)$ 的式子写出你猜想的规律：

(3)、请证明(2)中的结论.

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20、如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD，使点 $D$ 落在BC 边上的点 $F$ 处，已知 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求BF和EC的长.

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睡眠时间t（小时）	5	5.5	6	6.5	7	7.5	8	8.5
人数（人）	1	1	2	10	15	9	10	2