相关试卷

1、2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买 $A, B$ 两种型号的无人机．已知 $A$ 型号无人机的单价比 $B$ 型号无人机单价多2000元，若购买3台 $A$ 型号无人机和2台 $B$ 型号无人机需要21000元．

(1)、求 $A$ 型号、 $B$ 型号无人机的单价分别是多少元；

(2)、若学校预计用不高于145000元的资金购买 $A$ ， $B$ 两种型号的无人机共40台，则最多可以购买 $A$ 型号无人机多少台？

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2、在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $E$ 是 $A C$ 边的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A D, C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ F E A = 2 ∠ A D E, C F = 2 \sqrt{10}, C D = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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3、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图；

(2)、九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)、若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率．

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4、下面是小强的化简分式 $(\frac{2 x - 8}{x - 3} - 1) \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 8}{x - 3} - \frac{x - 3}{x - 3}) \div \frac{x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$ …………第一步
$= \frac{2 x - 8 - x - 3}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 5}$ ………………………第二步
$= \frac{(x - 11) (x + 3)}{x - 5}$ ……………………………………第三步

(1)、小强的化简过程从第__________步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值．

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5、计算

(1)、在下面四个式子中任选三个求和
① $\sqrt{9}$ ② ${(π - 3.14)}^{0}$ ③ ${(- 1)}^{2026}$ ④ ${2sin30}^{o}$

(2)、解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

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6、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A B D = 2 ∠ C B D$ ，若 $A B = \sqrt{14}$ ， $B C = 7$ ， $▱ A B C D$ 的面积为．

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7、2025年“苏超”火爆全国，足球不仅是全球最受欢迎的运动，更是一种文化纽带．它超越国界，连接人心，激发团队精神与拼搏意志，带来激情与欢乐，成为人们情感交流的桥梁．图①是一次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型， $P A$ 、 $P B$ 是圆的切线， $A, B$ 为切点， $O$ 为圆心，连接 $B O$ 并延长 $B O$ 交射线 $P A$ 于点 $C$ ，若 $P B = 6, P C = 10$ ，则 $O C$ 的长度为．

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8、2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为．

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9、若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合条件的 $x$ 的值．

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标 $(4, 0)$ ，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论：
甲： $a - b + c < 0$ ；                           乙： $4 a + 2 b + c = 0$ ；
丙：抛物线的顶点坐标为 $(2, b)$ ；             丁：当 $x < 4$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大．
其中结论正确的是（       ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：
①以 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于 $M$ ， $N$ 两点；
②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；
③作射线 $B P$ ，交边 $A C$ 于 $D$ 点．
若 $A C = 4, B C = 3$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{12}{7}$

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12、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x - k (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 5 = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根是（）

A、－5 B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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14、记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有 $x$ 只羊，乙有 $y$ 只羊，可列出方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + 1 = 2 (y - 1) \\ x - 1 = y + 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} x - 1 = 2 (y + 1) \\ x + 1 = y - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) = y + 1 \\ x + 1 = y - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) = y - 1 \\ x - 1 = y + 1 \end{matrix}$

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15、某篮球队5名队员的身高（单位： $cm$ ）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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16、在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人 $A$ 位于 $(- 1, 0)$ ，代表“未来”字样的机器人 $B$ 位于 $(1, 1)$ ．若代表“强国有我”的机器人 $C$ 位于如图所示位置，则它的坐标是（）

A、 $(3, 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(4, 3)$ D、 $(4, 5)$

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17、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 113 °$ ．则 $∠ 4 - ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $63 °$ B、 $67 °$ C、 $17 °$ D、 $13 °$

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18、下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 3 a^{2} = 4 a^{4}$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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19、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点约439000米，将439000用科学记数法表示为（）

A、 $0.439 \times 10^{6}$ B、 $4.39 \times 10^{5}$ C、 $4.39 \times 10^{6}$ D、 $439 \times 10^{3}$

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20、汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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