相关试卷

1、已知P，Q两个点在数轴上做匀速运动，其中点Q比点P晚出发 $2 s$ ，程序从点P出发时开始计时记录了同一时刻两点对应在数轴上的位置（如下表）．当点P到点Q的距离为20时，点P所对应的数为．
时间t（ $s$ ）
0
4
……
点P在数轴上的位置
10
$- 6$
……
点Q在数轴上的位置
$- 8$
2
……

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2、传统文化北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合．如图是利用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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3、化简： $2 a + 3 b - 2 (a - b) =$ ．

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4、2026年“中国水周”（3月22日－28日）的主题为“国家水网世纪画卷”．某地提出“科学饮水，共享健康”的倡议，如图是水杯的截面图，已知 $A B ∥ C D$ ，线段a表示一根吸管，若 $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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5、将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（）

A、 $\frac{81}{5}$ B、 $\frac{63}{4}$ C、15 D、 $\frac{72}{5}$

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6、已知 $a > 0$ ，若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C$ ，要求仅用直尺作出圆周角 $∠ B P C$ 的平分线．
嘉嘉说：“对于图1的情况，连接 $A P$ ， $P A$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
淇淇说：“对于图2的情况， $A O$ 的延长线与 $⊙ O$ 交于点Q，连接 $P Q$ ， $P Q$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（）

A、只有嘉嘉说的对 B、只有淇淇说的对 C、嘉嘉和淇淇说的都对 D、嘉嘉和淇淇说的都不对

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8、跨学科根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（ $m^{2}$ ）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为 $8 \times 10^{- 4} m^{2}$ 时，测得地面所受压强为 $6 \times 10^{5} Pa$ ，要使地面所受压强减小 $1.2 \times 10^{5} Pa$ ，则该重物与地面的接触面积应调整为（）

A、 $4 \times 10^{- 3} m^{2}$ B、 $4 \times 10^{- 4} m^{2}$ C、 $1 \times 10^{- 3} m^{2}$ D、 $1 \times 10^{- 4} m^{2}$

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9、已知代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 比 $\frac{2}{3 - x}$ 的值大1，则 $x ＝$ （）

A、－5 B、－3 C、4 D、6

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10、有三张正面分别写有 $- 2$ ， $\frac{1}{2}$ ， 2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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11、如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列运算结果等于 $a^{10}$ 的是（）

A、 ${(- a^{5})}^{2}$ B、 $- {(- a^{5})}^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{5}$ D、 $- {(a^{2})}^{5}$

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13、如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若 $∠ α = 100 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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14、计算 $\sqrt{8^{2} - 6^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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15、新情境石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上有一建筑S，河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西 $60 °$ 方向上，则嘉嘉可能位于（）

A、点P处 B、点Q处 C、点M处 D、点N处

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16、若2的倒数是a，则 $2 a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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17、【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“ $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ．如图2所示，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D, C E$ ．

(1)、【操作发现】如图2，旋转过程中，线段 $B D$ 和 $C E$ 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

(2)、【问题探究】如图3，当 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在一条直线上时，求 $C E$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图4，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，分别取 $A B$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ．作 $△ B D E$ ，将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C E$ ．当边 $A B$ 平分线段 $D E$ 时，直接写出点 $E$ 到 $B C$ 的距离．

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18、跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ．现在以两人的站立点所在的直线为 $x$ 轴，过小明拿绳子的手作 $x$ 轴的垂线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式．

(2)、身高为 $1.52 m$ 的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．

(3)、身高为 $1.42 m$ 的小红和身高为 $1.48 m$ 的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少．

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19、如图， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P B$ ， $P C$ ，且 $P A = P B$ ．

(1)、连接 $O B$ ，求证： $O B ⊥ P B$ ；

(2)、连接 $B C$ ，若 $A P = \sqrt{3}$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，求弦 $B C$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积．

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20、如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿 $A B$ 直立于地面 $M N$ ，小腿部分 $C D$ 刚好与地面 $M N$ 平行，上身 $A P$ 垂直于大腿 $A C$ ，即 $A B ⊥ M N$ 于点 $B$ ， $C D ∥ M N$ ， $A P ⊥ A C$ 于点 $A, C E$ 是机器人小腿 $C D$ 上踢后与大腿 $A C$ 在同一直线的瞬间．（这里的小腿 $C D, C E$ 都包括脚面部分，上身 $A P$ 包括头部部分）已知 $A B = 85 cm, A P = 75 cm, ∠ D C E = 50 °$ ，参考数据： $sin 40 ° \approx 0.643, cos 40 ° \approx 0.766$ ， $tan 40 ° \approx 0.839$ ．

(1)、求 $∠ C A B$ 的度数：

(2)、点 $P$ 距离地面的高度．（结果精确到 $1 cm$ ）

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时间t（ $s$ ）	0	4	……
点P在数轴上的位置	10	$- 6$	……
点Q在数轴上的位置	$- 8$	2	……