相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A B D$ 中， $A B = A C = A D$ ， $A C ⊥ A D$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $A E$ 的反向延长线与 $B D$ 交于点 $F$ ，连接 $C D$ ，则线段 $B F$ ， $D F$ ， $C D$ 三者之间的关系为（）

A、 $B F - D F = C D$ B、 $B F + D F = C D$ C、 $B F^{2} + D F^{2} = C D^{2}$ D、 $2 B F - 2 D F = C D$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为直角，用无刻度的直尺和圆规在 $A C$ 边上确定一点P ，使点P到 $A B$ ， $B C$ 的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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3、图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是 $80 c m$ ，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为 $10 c m$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 30 °$ ，则双翼的边缘 $A C 、 B D$ （ $A C = B D$ ）的长度为（）

A、 $35 \sqrt{3} c m$ B、70 $c m$ C、 $35 \sqrt{2}$ $c m$ D、80 $c m$

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4、如图，一次函数 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交于点 $P$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- 2 x + 4 > k x + b$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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5、下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ D、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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6、已知 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 5 < y - 5$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $a^{2} x^{2} < a^{2} y^{2}$ D、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$

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7、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与探究
【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线， $∠ A B C = ∠ A D B = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 为对垂四边形，记作对垂四边形 $A B C D$ ．

(1)、【理解】如图 $1$ ，在对垂四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B C D = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ 的值；

(2)、【应用】如图 $2$ ，在对垂四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D B = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上一动点，且 $C D ⊥ D E$ ，求证： $D C = D E$ ；

(3)、【拓展】在（2）的条件下，连接 $C E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $C E$ 翻折，得到 $△ C F E$ ，连接 $B F$ ，若 $B F = 4$ ， $A D = 12$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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9、综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？
素材1	某游乐园计划在道路 $A B$ 上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图①，道路 $A B$ 的宽为 $30 m$ ，桥拱最高处 $M$ 距离路面的距离为 $9 m$ ．
素材2	在实际搭建时，为了安全需在桥拱下方安置两个竖直方向的桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩之间的距离 $D F = 20 m$ ．
素材3	如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆 $C E$ ，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在桥拱下方，横杆 $C E$ 上方设置一个面积为 $18 m^{2}$ 的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在 $C E$ 上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．
问题解决：以 $A B$ 的中点 $O$ 为坐标原点建立平面直角坐标系完成以下任务．
⑴	确定桥拱形状如图①，求抛物线的函数表达式；
⑵	确定桥墩高度如图②，求桥墩的高度（不考虑桥墩的宽度）；
⑶	拟定设计方案如图③，请你给出广告牌的设计方案，并求出矩形 $P Q L N$ 中 $P$ 点坐标．

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10、为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售某县出产的甲、乙两种苹果．已知 $2$ 箱甲种苹果和 $3$ 箱乙种苹果的售价之和为 $440$ 元； $4$ 箱甲种苹果和 $5$ 箱乙种苹果的售价之和为 $800$ 元．

(1)、求甲、乙两种苹果每箱的售价．

(2)、某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共 $14$ 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

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11、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $⊙ O$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与斜边 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $E F / / A D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 2 \sqrt{10}$ ， $t a n ∠ D A B = \frac{1}{3}$ ，求 $B G$ 的长．

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12、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中 $B$ 组共有 $15$ 个成绩，从高到低分别为： $89$ ， $88$ ， $88$ ， $86$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $84$ ， $83$ ， $81$ ， $81$ ， $80$ ， $80$ ， $80$ ．
抽取的成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $B$ 组 $15$ 个成绩的平均数为分；

(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为，本次被抽取的所有成绩的中位数为分；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有 $600$ 名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的中线 $A O$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，将中线 $A O$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $D O$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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14、

(1)、计算： $(- 2) \times (- 1) + 4$ ；

(2)、化简： $a (a - 1) + a$ ．

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15、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 4$ ， $C D = 8$ ， $A H$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $C E ⊥ A H$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，则 $O P + P E$ 的最小值是．

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16、一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯 $40$ 秒、黄灯 $4$ 秒、绿灯 $36$ 秒，一辆汽车行驶到该路口遇到红灯的概率是．

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17、计算： $4$ 的算术平方根是．

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．点 $A$ 的坐标为 $(m, 2)$ ．连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B$ ．若 $O A = A B$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1 + \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $- 2 \sqrt{5} + 2$

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19、在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 $y (W \cdot h)$ 与骑行里程 $x (k m)$ 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 $100 W \cdot h$ 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（）

A、电池能量最多可充 $400 W \cdot h$ B、摩托车每行驶 $10 k m$ 消耗能量 $300 W \cdot h$ C、摩托车充满电后，行驶 $18 k m$ 将自动报警 D、一次性充满电后，摩托车最多行驶 $25 k m$

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20、儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送 $1560$ 份小礼品，如果全班有 $x$ 名同学，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 1560$ B、 $x (x - 1) = 1560$ C、 $x (x - 1) = 1560 \times 2$ D、 $2 x (x + 1) = 1560$

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