相关试卷

1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $b + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{a^{2}} =$ ．

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2、将一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：．

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3、就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $D N$ ， $E F$ ， $M G$ ，设 $△ A D N$ ， $△ B E F$ ， $△ C M G$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} = S_{1}$ C、 $S_{3} = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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4、摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取中点E ，以点E为圆心，线段 $D E$ 长为半径作圆，交 $B C$ 的延长线于点F ，过点F作 $F G ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点G ，得到矩形 $C D G F$ ．根据黄金分割的意义：矩形 $A B F G$ 满足 $A B : B F = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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5、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，作 $B C$ 的垂直平分线分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点E、F ，连接 $A E$ 、 $C E$ ，若 $∠ A B C = 46 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $108 °$ C、 $111 °$ D、 $114 °$

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6、对于一次函数 $y = - x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $y < 0$ 时， $x > 3$ C、直线 $y = - x + 3$ 与直线 $y = - x$ 平行 D、函数的图象不经过第三象限

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（　　）

A、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $A D = B C$

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8、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $A B$ 的同侧取一点C ，连接 $C A$ 并延长至点D ，连接 $C B$ 并延长至点E ，使得 $A C = A D$ ， $B C = B E$ ．若测得 $D E = 26 m$ ，则A、B间的距离为（）m

A、52 B、13 C、18 D、20

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9、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = 17$ C、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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10、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 5$ D、 $x \neq 5$

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11、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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12、请依次完成以下三个问题：

(1)、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，若 $E$ ， $F$ 分别是线段 $C D$ ， $B C$ 上的点， $∠ E A F = 45 °$ ，把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ，易证 $△ A E F$ 和全等，线段 $B F$ ， $D E$ 和 $E F$ 之间的数量关系为．

(2)、如图2，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 45 °$ ， $B D = 3$ ， $E C = 4$ ，求线段 $D E$ 的长；

(3)、如图3，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $D$ ， $E$ 为线段 $B C$ 上的点， $∠ D A E = 30 °$ ， $B D = 2$ ， $A B = 5$ ，直接写出线段 $B C$ 和 $D E$ 的长． $($ 提示：取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $A F)$

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13、探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数 $y = a | x - 1 | + b$ （ $a$ ， $b$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：

(1)、绘制函数图象：
①列表：
$x$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
$y$
…
9
7
5
3
1
3
5
$m$
…
分析数据，完成填空： $a =$ . ▲ ， $b =$ . ▲ ， $m =$ . ▲ ；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点 $(x, y)$ ，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．

(2)、探索函数性质：
当 $x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；

(3)、运用函数性质：
①不等式 $a | x - 1 | + b \geq 5$ 的解集是；
②当 $x > 4$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = - \frac{3}{4} x + t$ 的值小于函数 $y = a | x - 1 | + b$ 的值且小于7，则 $t$ 的值为．

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 5)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 3)$ ．

(1)、若点 $C_{1}$ 的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、若△ABC和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点O成中心对称，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ， $D F = 2 \sqrt{3}$ ，求 $B D$ 的长．

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16、解不等式、不等式组

(1)、解不等式： $2 x - 1 < 3 x + 2$ ，并将解集表示在下列数轴上．

(2)、解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \geq 3 x + 3 \\ \frac{2 + x}{2} - \frac{x - 1}{3} < \frac{1}{6} \end{array}$

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17、分解因式：

(1)、 $x y^{2} - x$ ；

(2)、 $- a + 2 a^{2} - a^{3}$ ．

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18、如图， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $P A = 4$ ， $P B = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．
（提示：将 $△ A P C$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A P^{'} B$ ，连接 $P P^{'}$ ）

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19、座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面 $A B$ 始终保持水平状态，支撑架 $A C 、 B D$ 与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背 $A E$ 的长度为 $50 c m$ ，当椅背 $A E$ 与椅面 $A B$ 的夹角从 $150 °$ 调整到 $120 °$ 时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约 $c m$ ．（结果精确至 $0.1 c m$ ．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20、某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于 $20 %$ ，则至多可打折．

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$x$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$y$	…	9	7	5	3	1	3	5	$m$	…