相关试卷

1、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $E F = C D = 6 c m$ ，则球的半径为（）

A、 $\frac{15}{4} c m$ B、 $4 c m$ C、 $\frac{17}{4} c m$ D、 $5 c m$

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2、如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）

A、保持不变 B、越来越快 C、越来越慢 D、快慢交替变化

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3、下列计算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{3} = x^{4}$ B、 $(3 x^{2})^{2} = 6 x^{4}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$

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4、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， $A B$ 和 $C D$ 是五线谱上的两条线段，点 $E$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间的一条平行线上，若 $∠ 1 = 125 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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5、若样本 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， …， $x_{n} + 1$ 的平均数为 $10$ ，方差为 $6$ ，则对于样本 $x_{1} + 3$ ， $x_{2} + 3$ ， …， $x_{n} + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、平均数为 $10$ ，方差为 $6$ B、平均数为 $12$ ，方差为 $6$ C、平均数为 $10$ ，方差为 $8$ D、平均数为 $13$ ，方差为 $9$

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6、不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、要使分式 $\frac{3}{x - 3}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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8、下列四个近年来热门的 $A I$ （人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若零下 $3$ 摄氏度记为 $- 3 ° C$ ，则零上 $3$ 摄氏度记为（）

A、 $- 3 ° C$ B、 $0 ° C$ C、 $3 ° C$ D、 $- 6 ° C$

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10、【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB= 5.4，AD=3. 若AC边的长度为奇数，求AC的长，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E使AD=DE，连接BE，由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.

(1)、【思考发现】如图①，△EDB≌△ADC的理由是____ ；

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

(2)、请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为（写一个值即可）；

(3)、【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形(求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中.
如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC=BF.探究∠AFG与∠ GAF的关系，并说明理由；

(4)、【深入探究】如图③，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H， CF= 4， CH= 2，求△BCE的面积.

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11、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）。图（1）阴影部分面积可表示为a²-b² ，图（2）中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

(1)、【类比探究】
用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积a²+b²、（a+b）²、ab的等量关系式是．

(2)、【应用】
根据 (1)所得的关系式， a+ b= 10，ab=5，则a²+b²＝．

(3)、【拓展】
若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）²+（x﹣8）²的值．

(4)、【知识迁移】如图，某校有一块梯形空地ABCD，AC ⊥于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， AC=7，求种草区域的面积和。

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12、已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，ACIIDF，AC=DF，CE=BF.求证：ABIIDE·
证明：∵    ▲         （已知），
∴∠C＝∠    ▲         （两直线平行内错角相等）．
∵CE＝BF（已知），
∴CE+    ▲         ＝BF+    ▲         （等式的性质）．
即BC＝EF．
在△ABC与△DEF中，
∵ ${\begin{cases} () (已知) \\ ∠ C = ∠ F (已证) \\ B C = E F (已证) \end{cases}$ ，     ▲
∴△ABC≌△DEF（        ）．
∴    ▲         （全等三角形对应角相等）．
∴AB∥DE（            ）．

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13、在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

(1)、请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．

(2)、估算盒子里有白球个．

(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？

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14、如图，AB∥CD．

(1)、利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB交直线CD于F(要求：不写作法保留作图痕迹）；

(2)、试说明：∠A＝∠CFE．

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15、先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）²﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．

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16、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + | - 6 | - {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、3a³b²÷a²+b（a²b﹣3ab）．

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17、如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是．

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18、有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为．

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19、如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，若∠2=48°，则∠1＝度．

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20、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是．

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摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	70	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.7	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602