相关试卷

1、下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）

A、对角相等 B、内角和360° C、外角和360° D、不确定性

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2、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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3、阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的平方根；

(2)、 $已知 10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数部分，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ ．

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4、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别为 $3 a + 1$ 和 $a - 9$ ．

(1)、数 $a$ 与这个正数 $m$ 是多少？

(2)、这个正数 $m$ 的算术平方根和立方根是多少？

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5、解不等式： $1 - \frac{x - 2}{3} < \frac{x}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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6、计算：

(1)、 $- 2^{2025} \times {(- \frac{1}{2})}^{2026} + {0.5}^{3} \times 2^{3}$ ；

(2)、 ${(x + 2)}^{2} + (x + 2) (x - 2)$ ．

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7、已知 ${(m + n)}^{2} = 11, m n = 2$ ，则 ${(m - n)}^{2} =$ ．

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8、长方形一边长 $x$ ，另一边长为 $x - 3$ ，又长方形周长不大于20，则 $x$ 的取值范围为．

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9、若不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $x > 2$ ，则关于 $x$ 的方程 $b x - a = 0$ 的解为．

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10、请写出一个比 $\sqrt{3}$ 小的整数：．

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11、交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速 $v$ （千米/时）的范围表示为（）

A、 $v \geq 40$ B、 $v > 40$ C、 $0 < v \leq 40$ D、 $0 < v < 40$

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12、不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - 2 x > 0 \\ 3 (x - 1) \leq - 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、 $\frac{4}{49}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $\pm \frac{2}{7}$ D、 $\frac{7}{2}$

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14、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + b) (a - 2 b)$ B、 $(a - b) (b - a)$ C、 $(a + b) (- a - b)$ D、 $(a + b) (b - a)$

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15、计算 $2 a^{2} b \cdot (- 3 b)$ 的结果是（）

A、 $- 6 a^{3} b^{2}$ B、 $6 a^{3} b^{2}$ C、 $- 6 a^{2} b^{2}$ D、 $5 a^{2} b^{2}$

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16、计算： ${(- a^{3} b)}^{2} =$ （）

A、 $- a^{5} b^{2}$ B、 $a^{5} b^{2}$ C、 $a^{6} b^{2}$ D、 $- a^{6} b^{2}$

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17、给出下列四个数： $\sqrt{3}$ ， 0， $- \frac{1}{5}$ ， $0.1010010001$ ，其中属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、0 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $0.1010010001$

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18、计算 $a \cdot a^{2}$ 正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $2 a^{2}$ D、 $2 a^{3}$

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19、

(1)、【问题情境】在锐角 △ABC中，求作一点 P，使PA +PB +PC 的值最小.
下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.
如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD 的外接圆⊙O，连接BD，与⊙O交于点 P.则点 P 即为求作的点.
在 PD上取一点 P'，使PP'=AP，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得 $∠ A P P^{'} = ① = 6 0^{\circ},$ ，故△APP'是等边三角形.所以AP =AP'.
进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP =DP'.
所以PB +PA +PC =BP +PP'+ P'D =BD.
由 ② (从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD 的长即为 PA +PB +PC 的最小值.

(2)、【方法迁移】如图2，已知点A，B到直线l的距离AE=BF=4，EF=6.在图中找一点P，使点P到点A、点 B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值

(3)、【拓展应用】如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且 $A B = a, B C = b (a < b < \sqrt{3} a) .$
现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来.请你设计管道路线总长最短的铺设方案(不需要说明理由)，并直接写出路线总长(用含a，b的代数式表示).

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20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m$ (m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点(3，0).

(1)、直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；

(2)、若平行于 x轴的直线 l 与抛物线交于点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2}),$ 与直线 BC 交于点 $Q (x_{3}, y_{3}),$ 且 $x_{1} < x_{3} < x_{2},$ 求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ 的取值范围；

(3)、设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点 P，使以点 P，B，D为顶点的 △PBD与△ABC 相似，求点 P 的坐标.

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