相关试卷

1、某教育平台推出 $A, B$ 两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 $A, B$ 两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用 $x$ 表示，分为以下四个等级：不满意 $(60 < x ⩽ 70)$ ，比较满意 $(70 < x ⩽ 80)$ ，满意 $(80 < x ⩽ 90)$ ，非常满意 $(90 < x ⩽ 100)$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，86，87，88，88，88，89，90.
A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
a
96.6
B
86
86.5
88
69.8
B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ ， $m =$ ▲ ；

(2)、根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数.

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2、下面是小星同学进行分式化简的过程：

化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ 第二步

$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误原因是 ▲ ．

(2)、请写出正确的化简过程，并从

- 1, 0, 1, 2

中选择合适的数代入求值．

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3、计算： $(π - 3.414)^{0} - 3^{- 1} - (\sqrt{2})^{2} + \sqrt[3]{- \frac{8}{27}}$ ．

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4、如图，在矩形ABCD中， $A D = 2, A B = 4, E$ 是AB边上一点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交BC的延长线于点 $F$ ，连接EF ，分别交AC ， CD于点 $G, M$ ，若 $A G = 2 C G$ ，则AE的值为．

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5、科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $h$ （单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，该液体的密度 $ρ$ 为 $g / c m^{3}$ ．

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6、我国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为．

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7、已知2和 $m$ 分别是一元二次方程 $x^{2} + k x + 8 = 0$ 的两根，则 $m =$ ．

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8、若 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值可以是．（写出一个即可）

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9、如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点 $P$ 射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为 $α, β$ ．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当 $α = 4 5^{°}, β = 3 0^{°}$ 时，光斑移动的距离AB为（）

A、3m B、 $(6 \sqrt{3} - 6) m$ C、 $(3 \sqrt{3} - 3) m$ D、6m

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10、《九章算术》是我国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各是多少？”解：设每只雀 $x$ 两，每只燕 $y$ 两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16, \\ 5 x + y = 4 y + x; \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16, \\ 6 x + y = 5 y + x; \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16, \\ 4 x + y = 5 y + x; \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16, \\ 5 x + y = 6 y + x . \end{array}$

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11、某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）

A、共有500名学生参加模拟测试 B、第2个月增长的“优秀”人数最多 C、从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D、第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人

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12、在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆 $O$ 所在圆的直径，点 $C$ 在半圆上，过点 $C$ 的直线交AB的延长线于点 $D$ ． ”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：
①小明：若给出 $∠ D C B = ∠ B A C$ ，则可证明直线CD是半圆 $O$ 的切线；
②小颖：若给出直线CD是半圆 $O$ 的切线，则可证明 $\frac{B C}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．则下列判断正确的是（）

A、只有小明的正确 B、只有小颖的正确 C、小明和小颖的都不正确 D、小明和小颖的都正确

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13、如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 $A B / / C D, A F / / D E$ ， $∠ 1 = 9 0^{°}, ∠ 2 = 11 0^{°}, ∠ C = 13 5^{°}$ ，则 $∠ C B E$ 的度数是（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $6 5^{°}$ C、 $7 0^{°}$ D、 $7 5^{°}$

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14、下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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15、剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是（5，4)，则它的对称点A的坐标是（）

A、 $(- 5, 4)$ B、 $(- 4, 5)$ C、 $(5, - 4)$ D、 $(4, 5)$

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16、景德镇白瓷，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，被誉为“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”，是世界陶瓷艺术中的瑰宝.如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$

(1)、若 $x 、 y$ 是互为相反数，求 $a$ 的值：

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和 $a$ 的值．

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18、已知：如图，在三角形ABC中，点 $D, E$ 分别在 $B C, A C$ 上，且 $A B / / D E, ∠ 1 = ∠ 2$ ，证明： $A F / / B C$

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19、如图，直线 $A B / / C D$ ，直线EF分别交 $A B 、 C D$ 于点 $M 、 N, ∠ C N F = 4 0^{°}, M G$ 平分 $∠ B M F$ ， MG交CD于 $G$ ，求 $∠ E M B$ 和 $∠ M G N$ 的度数．

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20、先化简，在求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 1$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ ．

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软件	平均数	中位数	众数	方差
A	86	85.5	a	96.6
B	86	86.5	88	69.8