2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4分式方程课时2

试卷更新日期：2018-03-19 类型：同步测试

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一、知识点1解分式方程

1. 分式方程的解法:

(1)、方程两边都乘,去分母,化为方程;

(2)、解这个方程;

(3)、.

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2. 把分式方程 $\frac{2}{x + 4}$ = $\frac{1}{x}$ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）

A、x B、2x C、x+4 D、x(x+4)

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3. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{x + 2}{1 - x}$ =3时，去分母后变形正确的为（）

A、2+(x+2)=3(x-1) B、2-x+2=3(x-1) C、2-(x+2)=3 D、2-(x+2)=3(x-1)

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4. 已知分式方程 $\frac{2}{x + 1}$ + $\frac{3}{x - 1}$ = $\frac{6}{x^{2} - 1}$ ，下列说法错误的是（）

A、方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B、方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C、解整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

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5. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

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6. 下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$ =0的根为x=2；
③方程 $\frac{1}{2 x}$ = $\frac{1}{2 x - 4}$ 中各分式的最简公分母为2x(2x-4)；
④x+ $\frac{1}{x - 1}$ =1+ $\frac{1}{x - 1}$ 是分式方程.
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、知识点2分式方程的根(解)

7. 解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为,若为,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为,则是原分式方程的解.

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8. 若x=3是分式方程 $\frac{a - 2}{x}$ - $\frac{1}{x - 2}$ =0的根，则a的值是（）

A、5 B、-5 C、3 D、-3

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9. 关于x的分式方程 $\frac{5}{x}$ = $\frac{a}{x - 2}$ 有解，则字母a的取值范围是（）

A、a=5或a=0 B、a≠0 C、a≠5 D、a≠5且a≠0

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2}$ = $\frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a>1 C、a≥1且a≠4 D、a>1且a≠4

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三、知识点3分式方程的增根

11. 在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的的根;若分式方程无解,则说明去分母后的无解或解这个整式方程得到的解使原方程的等于0.

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12. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ =2+ $\frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、-5 B、-8 C、-2 D、5

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ + $\frac{x + m}{3 - x}$ =2有增根，则m的值是（）

A、-1 B、0 C、3 D、 0或3

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14. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x^{2} - 4}$ - $\frac{1}{x + 2}$ =0无解，则m=.

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15. 解方程: $\frac{2 x + 1}{x}$ + $\frac{1}{3 x}$ =1.

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16. 已知方程 $\frac{y}{y^{2} - 9}$ + $\frac{1}{3 - y}$ = $\frac{3}{y + 3}$ ① 的解为k,求关于x的方程 $\frac{x + 3}{2}$ = $\frac{x + k}{3}$ -1②的解.

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17. 当a为何值时,关于x的方程 $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{a x}{x^{2} - 4}$ = $\frac{3}{x + 2}$ 会产生增根?

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18. 已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4和 $\frac{x + 2}{3 x - 5}$ ,且它们关于原点对称.求x的值.

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19. 解方程: $\frac{x + 2}{x + 1}$ + $\frac{x + 8}{x + 7}$ = $\frac{x + 6}{x + 5}$ + $\frac{x + 4}{x + 3}$ .

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20. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 2}$ - $\frac{x + 2}{x - 1}$ =0.

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21. 已知关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 2}$ + $\frac{m x}{x^{2} - 4}$ = $\frac{2}{x + 2}$ .

(1)、若方程的增根为x=2,求m的值;

(2)、若方程有增根,求m的值;

(3)、若方程无解,求m的值.

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