相关试卷

1、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为 $(x, y)$ ．

(1)、直接写出 $x > 1$ 的概率；

(2)、用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ C E D = ∠ C A B$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C ∥ D E$ ，当 $A B = 4$ ， $D C = 2$ 时，求 $A C$ 的长．

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3、为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为200万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到338万片．求11月、12月这两个月该企业感冒退烧药产量的月增长率．

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4、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（说明：图1、图2中点A，B，C在格点上）

(1)、在图1中，作 $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ ；

(2)、在图2中，以C为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 : 2$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点O．若点 $A (- 3, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 6, 2)$ ，则点 $B (- 2, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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6、如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形 $A B C D$ 为黄金矩形，矩形 $A B C D$ 的周长为 $8 \sqrt{5} + 8$ ，则矩形的长为．

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7、如图，矩形 $O A B C$ 顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点D、E，连接 $D E$ 并延长交x轴于点F，连接 $A C$ ，若点E为 $D F$ 的中点，且 $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $k =$ ．

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8、如图， $A ， B ， C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的点，半径 $O A = 3$ ， $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ， $∠ D B C = 25 °$ ，连接 $A D$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为．

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，点D，E分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，将 $△ B D E$ 绕着点B顺时针旋转，得到 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当C， $E^{'}$ ， $D^{'}$ 在同一直线上时，则 $C E^{'}$ 的长为．

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10、设二次函数 $y = x^{2} + b x + 2 b - 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最小值 $- 15$ ，则 $b$ 的值为．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $A (3, 0)$ ， $C (6, 0)$ ， $D (4, - 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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12、若 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{8}$

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13、若反比例函数 $y = \frac{5 - k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 5$ B、 $k > - 5$ C、 $k < - 5$ D、 $k > 5$

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14、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点E，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接 $A C 、 A D$ ，若 $∠ B A D = 53 °$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $42 °$ C、 $50 °$ D、 $73 °$

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15、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $|x_{1} + 1| > |x_{2} + 1|$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1, m)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的是（）

A、①③ B、①②④ C、②③④ D、①④

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16、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 无实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$

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17、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0, - 4)$ ，其顶点为D．

(1)、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)、在y轴上是否存在一点M，使得 $△ B D M$ 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若点E在以点 $P (3, 0)$ 为圆心，1为半径的 $⊙ P$ 上，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为边在 $A E$ 的下方作等边三角形 $A E F$ ，连接 $B F$ ．求 $B F$ 的取值范围．

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18、强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：
175 171 161 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：
分组
频数
频率
156.5～161.5
3
161.5～166.5
2
166.5～171.5
0.2
171.5～176.5
0.3
176.5～181.5
5
合计
20
1

(1)、请填写表中未完成的部分；

(2)、样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？

(3)、根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？

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19、（1）计算： ${(2023 - π)}^{0} - {(- 2)}^{- 2} + 3 \tan 60 ° + |- \frac{1}{4}| - \sqrt{27}$ ；
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ ，并写出不等式组的整数解．

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20、我们平常用的数是十进制数，如 $3658 = 3 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ ，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为．

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分组	频数	频率
156.5～161.5	3
161.5～166.5	2
166.5～171.5		0.2
171.5～176.5		0.3
176.5～181.5	5
合计	20	1