相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 为直线 $A E$ 上一点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ 并延长交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为6， $C E = 3 \sqrt{2}$ ， $tan ∠ B A D = \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 的长度．

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2、如图，某校的教学楼

A B

和图书馆

D E

之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：

课题

测量BC的长度

图示

发言记录

小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为 $30 °$ ；

小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为 $45 °$ ：

小红：测得 $A B = 30 m$ ， $D E = 10 m$ ．

请你根据表格中记录的信息，计算 $B C$ 的长．（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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3、实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶．
操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶．
现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．

(1)、小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色的概率为_______；

(2)、小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率．

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4、如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，它们的坐标分别是 $A (6, 1)$ ， $B (2, 4)$ ， $C (2, 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A^{'} B C^{'}$ （ $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $C$ 与 $C^{'}$ 对应）

(1)、画出旋转后的三角形；

(2)、 $A A^{'}$ 的长度为．

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5、解方程： $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ ．

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 和点 $B$ ，则（）

A、 $c < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $b^{2} > 4 a c$ D、 $b^{2} < 4 a c$

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，如果 $∠ A D C = 20 °$ ，那么 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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8、按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或 $- 1$

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9、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE＝DF；
（2）如图（2），若BE＝3AE，求证：CF＝ $\frac{1}{4}$ BC．
（3）如图（3），若BE＝ $\frac{1}{3}$ AE，则CF＝　　BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝　　BC．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 7$ ， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ， $D E$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 相交点于 $D$ ， $E$ ，（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（Ⅰ）的条件下，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的周长是19，求 $A B$ 的长和 $∠ A C D$ 的度数．

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12、依据不等式的性质，把下列不等式化成 $x > a$ 或 $x < a$ 的形式：

(1)、 $x + 3 < 5$

(2)、 $- 2 x < 5$

(3)、 $\frac{1}{7} x < - 3$

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ． $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，且 $D E = D F$ ，则下列结论中正确的有．
① $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；② $A D ⊥ B C$ ；③ $B D = C D$ ；④ $∠ E D A = ∠ B D E$ ．

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14、如图，在边长为2的等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B D = \frac{1}{2} C D$ ．点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B, A C$ 上，且 $∠ E D F = 90^{°}, M$ 为边 $E F$ 的中点，连接 $C M$ 交 $D F$ 于点 $N$ ．若 $D F // A B$ ，则 $C M$ 的长为(　　)

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{6} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C E$ ，在 $B C$ 的左侧作 $B F ∥ A C$ ，且 $B F = A E$ ，连接 $C F$ ．若 $A C = 26$ ， $B C = 20$ 则四边形 $E B F C$ 的面积为（）

A、 $120$ B、 $240$ C、 $360$ D、 $480$

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16、甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　）
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地 $A B C$ ，如图所示，先要在道路 $A B$ 边上建一个休息点 $M$ ，使它到 $A C$ 和 $B C$ 两边的距离相等，在图中确定休息点 $M$ 的位置

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，垂足为D，交 $A C$ 于E，若 $B C = 8 cm$ ， $△ B C E$ 的周长为 $20 cm$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $9 cm$ B、 $10 cm$ C、 $11 cm$ D、 $12 cm$

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18、等腰三角形的两边分别为 $5 cm$ 和 $12 cm$ ，则它的周长是（）

A、 $32 cm$ B、 $22 cm$ 或 $29 cm$ C、 $22 cm$ D、 $29 cm$

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19、在 $△ A B C$ 中，若 $A C = b$ ， $A B = c$ ， $B C = a$ ，则下列条件能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 45 °$ B、 $a : b : c = 6 : 8 : 10$ C、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 4$ D、 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$

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20、不等式 $x > - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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