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1、如图所示，竖直放置的固定汽缸内由活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动，汽缸的横截面积为 $S$ ，将整个装置放在大气压恒为 $p_{0}$ 的空气中，开始时缸内气体的温度为 $T_{0}$ ，空气柱长度为 $l_{0}$ 。用电热丝对气体缓慢加热，活塞缓慢向上移动，缸内气体只与电热丝发生热交换，当缸内气体吸热为 $Q$ 时，缸内空气柱长度增加量为 $Δ l_{1}$ ，处于平衡。关于缸内气体的判定正确的有（　　）

A、内能可能不变 B、内能一定增大 C、 $Δ l_{1} > \frac{Q}{p_{0} S}$ D、 $Δ l_{1} < \frac{Q}{p_{0} S}$

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2、如图所示，一质量为 $M = 2 kg$ 的物块 $M$ 用长 $l = 1 m$ 的轻绳悬挂于 $O_{1}$ 点，将其向左拉开一定角度，与竖直方向的夹角为 $θ$ ，随后将物块 $M$ 静止释放，恰好摆到最低点脱离轻绳并沿 $A$ 点切线方向进入半径为 $R = 5 m$ 的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心角为 $2 θ$ 。圆弧轨道右侧 $C$ 点与一足够长的传送带平滑连接， $A$ 、 $C$ 等高，传送带与水平方向的夹角也为 $θ$ ，并以 $v_{0} = 12 m / s$ 的速度顺时针方向匀速转动。当物块 $M$ 运动到 $C$ 点时，在距 $C$ 点 $3.4375 m$ 处的 $D$ 点放置一初速度为0、质量 $m = 1 kg$ 的物块 $m$ ，物块 $M$ 和 $m$ 与传送带之间的动摩擦因数分别为 $μ_{1} = 0.8$ 和 $μ_{2} = 0.75$ ，之后两物块可以发生多次弹性正碰且碰撞时间极短，两物块均可看作质点，重力加速度大小 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，不计空气阻力， $θ = 37^{\circ}$ ， $sin 37^{\circ} = 0.6$ ， $cos 37^{\circ} = 0.8$ 。求：

(1)、物块 $M$ 运动到 $B$ 点时对圆弧轨道压力的大小；

(2)、两物块第一次碰撞后瞬间物块 $M$ 和 $m$ 的速度大小；

(3)、两物块从第一次碰撞到第三次碰撞过程中，物块M与传送带之间因摩擦产生的热量 $Q$ 。

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3、如图所示， $0 < y < L$ 的区域内有垂直纸面向里的磁场 $B_{1}$ ， $- L < y < 0$ 的区域内有垂直纸面向里的磁场 $B_{2}$ ， $L < y < (L + d_{1})$ 的区域内有宽度为 $d_{1}$ 的水平向左匀强电场 $E$ ， $- (L + d_{2}) < y < - L$ 的区域内有宽度为 $d_{2}$ 的水平向右匀强电场 $E$ 。在坐标原点处有一静止的 $_{92}^{238} U$ ，在某时刻发生了 $α$ 衰变，产生的 $α$ 粒子和 $Th$ （钍）粒子分别沿着 $x$ 轴正方向和负方向射出，随后均垂直射入电场，最后均恰好从 $y$ 轴上射出电场，忽略重力影响，不计粒子间的相互作用。

(1)、写出 $α$ 衰变的核反应方程；

(2)、求 $B_{1} : B_{2}$ 的大小；

(3)、求 $d_{1} : d_{2}$ 的大小（结果保留根号）。

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4、如图所示，一定质量的理想气体被绝热活塞封闭在高度为 $H = 50 cm$ 的绝热容器中，温度为 $t_{1} = 27 ° C$ ，容器侧壁装有制冷/制热装置，可冷却/加热气体，该装置体积可忽略不计。容器外的大气压强恒为 $p_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ 。活塞面积为 $S = 100 {cm}^{2}$ ，质量 $m = 50 kg$ ，活塞与容器间的滑动摩擦力大小为 $500 N$ 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。最初活塞静止于距容器底部 $\frac{1}{2} H$ 处，且与容器间恰好无相对运动趋势，不计活塞厚度，取重力加速度为 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、启动制冷装置，当使活塞恰要开始滑动时，气体的温度；

(2)、启动制热装置缓慢加热气体，当活塞从最初状态到活塞滑动到容器顶端的过程中，气体内能的变化 $Δ U = 700 J$ ，气体吸收了多少热量？

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5、某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器与计算机相连，可以显示出电流 $I$ 随时间 $t$ 变化的图像。

(1)、平行板电容器在充电开始时电路中的电流比较（选填“大”或“小”）。在放电开始时电路中的电流比较（选填“大”或“小”）。

(2)、关于电容器充电过程中两极板间电压 $U$ 、所带电荷量 $Q$ 随时间 $t$ 变化的图像，下面正确的是________。

A、 B、 C、 D、

(3)、图乙为传感器中电容器放电时的电流 $I$ 随时间 $t$ 的图像，图中每一小方格面积相同。根据图像估算电容器在 $0.8 \sim 1.6 s$ 时间内，释放电荷量的大小为 $C$ 。

(4)、在电容器放电实验中，接不同的电阻 $R_{a}$ 、 $R_{b}$ 、 $R_{c}$ 放电，图丙中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三条曲线中对应电阻关系正确的是________。

A、 $R_{a} > R_{b} > R_{c}$ B、 $R_{a} < R_{b} < R_{c}$ C、 $R_{b} < R_{a} < R_{c}$ D、 $R_{b} > R_{a} > R_{c}$

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6、某同学利用如图甲所示的单摆装置测量摆球摆动一个周期损失的平均机械能 $Δ E$ 。细线一端系住直径为 $d$ 质量为m的金属小球，另一端系在 $O$ 点， $O$ 点的正下方适当距离处固定一光电门，以记录小球经过最低点时的遮光时间。安装好实验装置，测出小球的直径 $d$ ，再测出 $O$ 点与小球上端之间的距离 $L$ ；将小球拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角 $θ$ ，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线恰好射向小球的球心。

(1)、如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径 $d =$ $cm$ ；

(2)、当 $θ$ 约为 $5^{\circ}$ 时，测出摆球第1次与第 $n$ 次经过最低点的时间间隔为 $t$ ，则当地的重力加速度 $g =$ ；

(3)、当 $θ$ 为 $45^{\circ}$ 时，测出摆球第1次和第 $n$ 次经过光电门的速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{n}$ ，则该角度下的 $Δ E =$ 。

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7、一列简谐横波沿 $x$ 轴方向传播，在 $x = 5 m$ 处的质点的振动图像如图甲所示，在 $x = 11 m$ 处的质点的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（）

A、该波的传播速度可能为 $\frac{2}{3} m / s$ B、该波的传播速度可能为 $\frac{2}{13} m / s$ C、在 $0 \sim 4 s$ 内 $x = 5 m$ 处的质点通过的路程可能为 $4 + 2 \sqrt{3} (cm)$ D、在 $0 \sim 4 s$ 内 $x = 5 m$ 处的质点通过的路程一定为 $8 - 2 \sqrt{3} (cm)$

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8、如图甲所示，一匝数为10的线圈（图中只画了2匝）处于周期性变化的磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，线圈的横截面积为 $0.1 m^{2}$ ，线圈串联一个电流表和电阻，电阻阻值为 $1 Ω$ ，其余阻值忽略不计。下列说法正确的是（）

A、线圈输出直流电 B、线圈输出交流电 C、电流表的示数为 $\sqrt{3} A$ D、电流表的示数为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} A$

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9、我国太阳能发电的发展现状非常积极，取得了显著进展。截至2024年底，全国太阳能发电装机容量约为8.9亿千瓦。太阳能电池的核心部分是 $P$ 型和 $N$ 型半导体的交界区域—— $PN$ 结。 $P$ 型半导体中导电的粒子为空穴（可视为正电荷），而 $N$ 型半导体中导电的粒子为电子。某太阳能电池的 $PN$ 结至少需要吸收能量为 $E$ 的光子才能产生一对自由电子和空穴，电子—空穴对会向电池板表面迅速扩散，形成一个与光照强度有关的电动势，工作原理如图所示。光照强度越大，太阳能电池单位时间内释放出的电子、空穴越多，设光速为 $c$ ，普朗克常量为 $h$ ，则（）

A、太阳能电池内部电流方向由 $N$ 型区域流向 $P$ 型区域 B、增大光照强度，上、下电极间的电压保持恒定 C、能量为 $E$ 的光子照射PN结，产生的电子和空穴的最大初动能为零 D、该太阳能电池发生光电效应的极限频率为 $\frac{E}{h c}$

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10、如图所示，劲度系数为 $k = 20 N / m$ 的绝缘轻弹簧竖直悬挂一质量为 $m = 0.2 kg$ 、可视为质点的物块，物块带 $0.01 C$ 的正电荷，处于竖直向上的匀强电场中，匀强电场的电场强度为 $E = 400 V / m$ ，初始时物块处于静止状态。现给物块一竖直方向的初速度 $v_{0} = 1 m / s$ 。弹簧的弹性势能为 $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ （ $x$ 为弹簧形变量），重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，弹簧始终处于弹性限度内。则弹簧的最大形变量为（）

A、 $0.1 m$ B、 $0.2 m$ C、 $0.3 m$ D、 $0.4 m$

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11、如图所示，两根间距为 $1 m$ 的平行光滑“匚”形导轨与水平面成 $30^{\circ}$ 夹角，大小为 $1 T$ 的磁场垂直导轨平面向上。现将一导体棒垂直于导轨静止释放，其接入电路的电阻为 $1 Ω$ ，经过 $2 s$ 后达到最大速度 $2 m / s$ ，导轨足够长且电阻忽略不计，取重力加速度为 $g = 10 m / s^{2}$ ，此过程通过导体棒的电荷量为（）

A、 $2.4 C$ B、 $3.2 C$ C、 $4.0 C$ D、 $4.8 C$

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12、如图所示，直角三角形 $A B C$ 为一棱镜的截面，其中 $∠ A = 30^{\circ}$ ，一束单色光沿 $A B C$ 平面自 $A C$ 边上的 $P$ 点射入棱镜，入射角为 $θ$ ，恰好在 $A B$ 边发生全反射且反射光线垂直于 $B C$ 边，则 $\sin θ$ 为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、春节期间，处处喜气洋洋，热热闹闹，爆竹和鞭炮的声音驱除了所有的烦恼。如图所示，有一种火炮叫“窜天猴”，深受小孩子欢迎，小孩在燃放“窜天猴”的过程中，被点燃的“窜天猴”先加速上升，然后经历一段无动力飞行后爆炸，不计空气阻力，“窜天猴”在无动力飞行过程中，任意相同的时间内，下列说法正确的是（　　）

A、动量变化率相同 B、重力做功相同 C、动能变化相同 D、合力做功的平均功率相同

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14、有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月一地连线上某点 $O$ 做匀速圆周运动。已知月球与地球绕 $O$ 点运动的线速度大小之比约为 $N : 1$ ，忽略其它星体对它们的引力作用，则月球与地球质量之比约为（）

A、 $1 : N^{2}$ B、 $N^{2} : 1$ C、 $N : 1$ D、 $1 : N$

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15、悬挂红灯笼为节日增加了喜庆的气氛，如图所示，竖直面内三根轻质细绳 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 交于点 $O$ ， A端通过轻质小环套在固定的水平杆上， $O B$ 绳水平。现使 $O B$ 绳沿顺时针缓慢转动少许，并保持A、 $O$ 两点位置不变，在此过程中，小环受到水平杆的摩擦力（　　）

A、减小 B、增大 C、先减小后增大 D、不变

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16、如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在 $0 \sim 7 s$ 内，下列说法正确的是（）

A、机器人可能做曲线运动 B、机器人的速度变化率变小 C、机器人的位移大于 $3.5 m$ D、机器人的平均速度大小等于 $0.5 m / s$

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17、如图所示为某实验小组设计的离子控制装置示意图。在平面直角坐标系 $x O y$ 中，虚线上方和 $x$ 轴下方的区域存在着垂直纸面的匀强磁场，虚线和 $x$ 轴之间区域依次为加速电场、离子源和吸收板，其中加速电场分布在 $x = - 2 d$ 到 $x = - d$ 之间，离子源位于坐标原点处，吸收板左、右两端分别位于 $x = 0.5 d$ 和 $x = 1.5 d$ 处。离子源可以产生初速度不计、比荷为 $a$ 的正离子，经电压为 $U = k U_{0}$ （ $k$ 值大小可调）的电场（图中未画出）加速后，沿 $y$ 轴负方向射入下方磁场。已知 $y$ 轴左侧加速电场的电压为 $3 U_{0}$ ，当匀强磁场垂直纸面向里且 $k = 1$ 时，正离子恰好打在吸收板的中点处。

(1)、求磁感应强度 $B$ 的大小；

(2)、保持磁感应强度的大小不变，方向改为垂直纸面向外，若所有离子都能进入 $y$ 轴左侧加速电场进行加速，求：
① $k$ 的取值范围；
② $k$ 值在①中范围变化时，吸收板上表面有离子打到的区域长度。

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18、如图所示为某款产品分捡装置的结构简图，可以根据产品质量的不同分别将产品收集到①②两个区域。装置工作时，产品每次都经弹射装置由 $A$ 点释放，之后沿粗糙水平面 $A B$ 运动至半径为 $R$ 的光滑竖直圆轨道内，圆轨道最低点与水平面平滑相切且略微错开以允许产品通过，圆轨道的圆心为 $O$ ， ②收集区恰以 $O$ 为分界点沿半径方向水平放置，且收集区两端与圆轨道之间留有恰好可让产品通过的空隙，能够完整通过圆轨道的产品，最终沿光滑水平轨道 $B C$ 运动到①区域收集。已知水平轨道 $A B$ 长为 $2 R$ ，所有产品与水平面 $A B$ 间的动摩擦因数均为 $μ = 0.5$ ，且质量为 $m_{0}$ 的产品恰好运动到与 $O$ 点等高位置时速度减为零，并被收集到区域②的右端。不考虑产品之间的碰撞，不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，求：

(1)、质量为 $m_{0}$ 的产品经过 $B$ 点时对圆轨道的压力大小；

(2)、弹簧每次释放时的弹性势能 $E_{p}$ ；

(3)、进入收集区①的产品质量范围。

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19、如图所示，某同学利用废弃易拉罐制作了一款简易温度计：在透明薄壁玻璃管中加入一小段油柱（长度忽略不计），将玻璃管插入易拉罐内，接口处用热熔胶密封，这样就把一定质量的空气封闭在易拉罐中。已知玻璃管粗细均匀，横截面积 $S = 0.2 {cm}^{2}$ ，玻璃管露出易拉罐外的总长度 $l = 20 cm$ 。当温度为 $27^{\circ} C$ 时，油柱恰好位于玻璃管和易拉罐的接口处，缓慢升高温度，当温度为 $35^{\circ} C$ 时，油柱恰好到达玻璃管管口处，大气压强 $p_{0}$ 保持不变，空气视为理想气体。热力学温度与摄氏温度的关系 $T = t + 273 K$ ，求：

(1)、温度升高时，易拉罐内密封空气的内能怎么变？吸热还是放热？

(2)、易拉罐的容积 $V$ ；

(3)、若还有容积为 $100 mL$ 、 $500 mL$ 的易拉罐，为提高温度计的测量灵敏度 $k$ （变化相同的温度 $Δ T$ ，油柱移动距离 $Δ l$ 越大，灵敏度越高），应该采用哪款易拉罐设计？请说明依据。

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20、某实验小组欲测量一金属丝的电阻率，实验室提供器材如下：待测金属丝 $R_{x}$ （阻值约为 $10 Ω$ ），直流电源 $E$ （电动势为 $6 V$ ，内阻很小），电流表 $A$ （量程为 $0 ~ 0.6 A$ ，内阻很小），电压表 $V$ （量程为 $0 ~ 3 V$ ，内阻为 $3000 Ω$ ），滑动变阻器 $R_{1}$ （最大阻值为 $5 Ω ）$ ，滑动变阻器 $R_{2}$ （最大阻值为 $100 Ω$ ），定值电阻若干个，开关，导线若干。

(1)、首先用螺旋测微器测量待测金属丝的直径 $d$ ，某次测量时示数如图甲所示，则 $d =$ mm；再用毫米刻度尺测量金属丝的长度 $L$ ，则待测金属丝的电阻率的表达式 $ρ =$ （用题中字母 $d$ 、 $L$ 、 $R_{x}$ 表示）。

(2)、为尽量准确地测量金属丝的电阻 $R_{x}$ ，设计了如图乙所示电路，图乙中滑动变阻器应该选用（填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ”），由于电压表量程太小，需要串联定值电阻 $R_{0}$ 将其改装成量程 $0 ~ 6 V$ 的电压表，则 $R_{0} =$ $Ω$ 。

(3)、根据图乙电路图，请用笔画线代替导线将图丙中实物连线补充完整。

(4)、考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值将___________（填正确答案标号）真实值。

A、大于 B、小于 C、等于 D、不确定

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