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1、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为 $\sqrt{6 g R}$ ，之后沿半圆形导轨运动，恰好到达C点。重力加速度为g。

(1)、求弹簧压缩至A点时的弹性势能 $E_{p}$ ；

(2)、求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功 $W_{f}$ 。

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2、如图甲所示为“验证碰撞中动量守恒”实验的装置示意图，a是入射小球，b是被碰小球，a和b的质量分别为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ ，直径分别为 $d_{1}$ 和 $d_{2}$ ，轨道末端在水平地面上的投影为O点。实验中，先将小球a从斜槽上某一固定位置由静止释放，a从斜槽末端飞出后落到水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出a的平均落点位置P，再把小球b放在斜槽末端，让小球a仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球b碰撞后，两球分别在记录纸上留下落点痕迹，重复10次，描出碰后小球a、b的平均落点位置M、N如图乙所示。

(1)、实验中对小球的要求是：质量 $m_{1}$ （填“>”“=”或“<”） $m_{2}$ ，直径 $d_{1}$ （填“>”“=”或“<”） $d_{2}$ 。

(2)、在图乙中，用毫米刻度尺测得O点与M、P、N三点的水平方向的距离分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ ，若关系式成立，则说明该实验碰撞前后动量守恒。

(3)、若两球间的碰撞是弹性碰撞，下列等式成立的是________。（多项选择，填正确答案标号）

A、 $m_{1} x_{2} = m_{1} x_{3} + m_{2} x_{1}$ B、 $m_{1} x_{2}^{2} = m_{1} x_{1}^{2} + m_{2} x_{3}^{2}$ C、 $\frac{m_{1}}{x_{2}} = \frac{m_{1}}{x_{3}} + \frac{m_{2}}{x_{1}}$ D、 $x_{3} = x_{2} + x_{1}$

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3、某组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，经正确操作得到打点纸带如图乙所示，O点为打点计时器打下的第一个点，在纸带的后段选取连续的计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的时间间隔为0.02s。 $s_{1}$ 是A、C两点的距离， $s_{2}$ 是O、B两点的距离，重锤的质量 $m = 0.1 kg$ ，重力加速度g取 $9.80 {m/s}^{2}$ 。

(1)、从打点O到打计数点B的过程中重锤重力势能的减少量为J，动能的增加量为J，可以发现，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其主要原因是。（结果均保留3位有效数字）

(2)、依据上述方法，可以测出O点到各计数点间的距离h，计算出打下对应点时的速度v，再通过作图像的方法剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为得到线性图线，可作（填“ $v - h$ ”、“ $v - \frac{1}{h}$ ”或“ $v^{2} - h$ ”）图像。

(3)、另一同学用OB段的运动来验证机械能守恒时，他用 $v_{B} = \sqrt{2 g s_{2}}$ 计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法是否正确？并简述理由：。

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4、如图所示，在一水平面上放置一质量m=0.09 kg的小木块，小木块与水平面间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.2$ 。一块长 $L = 1 m$ 厚度忽略不计的薄板，可水平固定在小木块前进路径上的不同位置，小木块滑上、滑离薄板时无动能损失，小木块与薄板间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.8$ 。用一射钉枪将一颗质量为 $m_{0} = 0.01 kg$ 的钉子以 $v_{0} = 60 m / s$ 的速度在极短时间内射入小木块中，木块向右运动，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，木块可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A、钉子射入后瞬间小木块的速度大小为 $6 m / s$ B、小木块从开始滑行到停止的最短减速距离为 $5 m$ C、薄板左端距 $O$ 点 $6 m$ 时，小木块的滑行时间最短 D、小木块运动的最短时间为 $1.5 s$

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5、如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A、弹簧的劲度系数为 $\frac{m g}{h}$ B、此时弹簧的弹性势能等于 $m g h - \frac{1}{2} m v^{2}$ C、此时物体B的速度大小也为v D、此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

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6、如图所示，光滑半圆形轨道放在气垫导轨上，用卡扣固定半圆形轨道。小球从右边圆心等高处静止释放，当小球运动到半圆形轨道某位置时解开卡扣，使半圆形轨道自由运动，发现随着时间推移，圆弧形轨道总能运动到足够长的气垫导轨左端，关于这次实验解开卡扣的时刻，可能是（　　）

A、小球静止释放时解开卡扣 B、在小球向下经过B位置时解开卡扣 C、小球向左经过C位置时解开卡扣 D、小球向下经过D位置时解开卡扣

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7、如图所示，质量分别为 $3 m$ 、 $2 m$ 的木块 $A$ 和 $B$ ，并排放在光滑水平面上，木块 $A$ 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的 $O$ 点系一细线，细线另一端系质量为 $m$ 的球 $C$ 。现将 $C$ 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当 $C$ 球运动到最低点时，测得木块 $B$ 的速度大小为 $v_{0}$ 。已知重力加速度大小为 $g$ ，则下列说法正确的是（　　）

A、细线长为 $\frac{7 v_{0}^{2}}{g}$ B、C球经过最低点的速度大小可能为3v₀ C、C球经过最低点的速度大小可能为 $6 v_{0}$ D、 $C$ 球相对最低点上升的最大高度为 $\frac{27 v_{0}^{2}}{2 g}$

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8、如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度 $v_{0}$ 向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　）

A、 $\frac{2 m v_{0}^{2}}{25}$ B、 $\frac{4 m v_{0}^{2}}{25}$ C、 $\frac{6 m v_{0}^{2}}{25}$ D、 $\frac{8 m v_{0}^{2}}{25}$

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9、总质量为 $M$ 的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为 $v$ ，为了使卫星到达较高轨道运行，需要加速做离心运动，卫星发动机在极短时间内以相对于喷气前卫星的速度向后喷出速率为 $v_{0}$ ，质量为 $m$ 的燃气，则喷气结束时卫星的速度大小是（）

A、 $v + \frac{m v_{0}}{M}$ B、 $v + \frac{M v_{0}}{m}$ C、 $v + \frac{M v_{0}}{M - m}$ D、 $v + \frac{m v_{0}}{M - m}$

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10、将各行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以简化为各行星公转轨道半径的三次方与周期的平方之比为定值k。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球质量为m，则下列表达式可以表示定值k的是（　　）

A、 $\frac{G M}{4 π^{2}}$ B、 $\frac{G m}{4 π^{2}}$ C、 $\frac{G M}{2 π}$ D、 $\frac{G m}{2 π}$

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11、一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。合力F随时间t变化的图线如图所示，则（）

A、 $t = 1 s$ 时物块的速率为1m/s B、 $t = 2 s$ 时物块的动量大小为 $2 kg \cdot m / s$ C、 $t = 3 s$ 时物块的速度为零 D、 $t = 4 s$ 时物块的动量大小为 $6 kg \cdot m / s$

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12、在“苏超”比赛中，足球被踢出后在空中做斜抛运动，最后落到水平草地上。不计空气阻力，则足球在飞行过程中（　　）

A、经过最高点时动量为零 B、全过程重力的冲量为0 C、动量的变化率不变 D、竖直方向的动量不变

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13、一物体在水平面内的匀速圆周运动，下列哪个物理量在运动过程中始终保持不变（　　）

A、动量 B、动能 C、位移 D、加速度

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14、如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容 $C = 0.4 F$ ，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{1} = 1 T$ 。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以 $B_{2} = B_{0} + k_{1} x$ 随x均匀增大，其中 $B_{0}$ 未知， $k_{1} = 1 T / m$ ， x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为 $L = 1 m$ 的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点 $d = 2 m$ 处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为 $m = 0.1 kg$ ，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为 $R = 4 Ω$ ，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ， a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即 $F_{阻} = k_{2} m g v$ ，其中 $k_{2} = 1 s / m$ 。两棒与导轨始终垂直且接触良好， $sin 53 ° = 0.8$ ，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ，求：

(1)、导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小；

(2)、导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小；

(3)、停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。

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15、如图所示，一导热性能良好的汽缸固定在倾角为 $α = 30 °$ 的斜面上，用活塞封闭一定质量的理想气体，气缸不漏气，活塞上端用一根绳子通过定滑轮与一个拉力传感器相连，当拉力传感器的读数大于等于20N时，传感器就会报警，这样就做成了一个简易的低温报警器。初始时，绳子刚好处于自然伸直状态，环境温度为27℃，活塞的横截面积为 $S = 5 {cm}^{2}$ ，质量为 $m = 2 kg$ ，不计一切阻力，已知重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ，大气压强 $p_{0} = 1.0 \times 10^{5} Pa$ ，求：

(1)、初始时，气缸内气体的压强；

(2)、低温报警器报警时的临界温度。

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16、某教练员利用手边的一压敏电阻制作电子秤，又查找资料获得了该压敏电阻的阻值R随压力F变化的图像如图（a）所示。该教练员按图（b）所示电路制作了一个简易电子秤（秤盘质量不计），电路中电源内阻 $r = 2 Ω$ ，电流表满偏电流 $I_{A} = 100 mA$ ，内阻 $R_{A} = 1 Ω$ ， g取 $10 {m/s}^{2}$ 。
实验步骤如下：
步骤a．秤盘上不放重物时，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表指针满偏；
步骤b．保持滑动变阻器接入电路阻值不变，秤盘上放置质量为m的物体，读出此时电流表示数I；
步骤c．换用不同已知质量的物体，记录每一个质量值对应的电流值；
步骤d．将电流表刻度盘改装为质量刻度盘。
该教练员利用所测数据做出了如图（c）所示的图像。回答下列问题：

(1)、写出压敏电阻与压力的函数关系；

(2)、改装后的刻度盘其标注的质量刻度（填“均匀”或“不均匀”）；
若电流表示数为25mA，结合图（c）提供的信息，待测重物质量为m＝kg；

(3)、电路中电源的电动势为E＝V，滑动变阻器接入电路的有效阻值 $R_{滑}$ ＝ $Ω$ 。

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17、某同学通过双缝干涉实验测量红光的波长，实验装置如图甲所示。

(1)、实验测量时，将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，记下此时图乙中手轮上的示数mm，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数为10.200mm。

(2)、若已知双缝间距为 $0.40 mm$ ，测得双缝到屏的距离为 $1 m$ ，则实验所测红光波长为nm。

(3)、图丙是本实验中从目镜中看到的红光干涉条纹，若换用更窄的双缝，则看到的条纹应是图丁中的（填“A”或“B”）。

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18、如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置 $O$ 。将滑块P向左推至弹簧原长的位置 $A$ 点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为 $M$ ， Q的质量为 $m$ ，弹簧的劲度系数为 $k$ ，重力加速度为 $g$ ，不计一切摩擦，则（　　）

A、弹簧的最大弹性势能为 $2 \frac{m^{2} g^{2}}{k}$ B、细绳被拉断后，滑块P回到 $O$ 位置时速度最大 C、细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为 $\frac{2 m g}{k}$ 的简谐运动 D、细绳被拉断后，滑块P第一次经过 $A$ 点时的速度大小为 $2 \sqrt{\frac{M g}{k}}$

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19、如图所示，真空中S₁、S₂处有两个等量同种正点电荷，其连线水平，O为连线的中点，a、b、c、d、e、f、m、n为以O为球心的球面上的点，a、c两点位于S₁、S₂的连线上，圆abcd在水平面内，圆aecf在竖直面内，圆ebfd在S₁、S₂连线的中垂面内，m、n两点位于圆aecf上且关于O点对称。则（　　）

A、一电子从a点开始沿竖直圆弧经e点运动到c点，其电势能先减小后增大 B、m、n两点电场强度大小相等、方向相反 C、在e点将一电子以一定的初速度抛出，电子可能会沿圆ebfd做匀速圆周运动 D、将一质子沿水平圆弧从a点移到c点电场力所做的功大于沿竖直圆弧从a点移到c点电场力所做的功

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20、如图所示，在竖直面内有一半径为R的四分之三圆形光滑轨道，以轨道圆心O为坐标原点，建立 $x O y$ 坐标系。将一质量为m的小球从B点正上方A处静止释放，从B点进入圆轨道。小球经过轨道最低点C时，对轨道的压力大小为 $4 m g$ ，到达D点时的速度大小为 $\frac{\sqrt{3 g R}}{3}$ ，且恰好脱离轨道。下列说法错误是（　　）

A、小球在C点的速度大小为 $v_{C} = \sqrt{3 g R}$ B、小球在D点所受合力沿半径方向指向O点 C、D点的坐标为 $(- \frac{2 \sqrt{2}}{3} R, \frac{1}{3} R)$ D、脱离圆轨道后，小球运动的最高点E与D点的竖直高度差为 $\frac{4}{27} R$

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