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1、电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可借助图中虚线 $c d$ （垂直于导轨）左边所建立的模型来理解。水平面上固定的平行金属导轨相距 $L = 1 m$ ，导轨上的 $c d$ 处各有一小缺口，整个空间有竖直向上、磁感应强度大小 $B = 2 T$ 的匀强磁场，质量 $m_{a} = 2 kg$ 、电阻 $R_{a} = 2 Ω$ 、长度 $L = 1 m$ 的金属棒a垂直导轨放置，电源电动势 $E = 18 V$ ，不计电源及导轨电阻。闭合电键S后，金属棒a由静止开始沿导轨运动，在运动过程中金属棒a始终与导轨保持良好接触，金属棒a与虚线 $c d$ 左边轨道之间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ ，金属棒a到达虚线 $c d$ 前已经达到最大速度 $v_{a}$ 。虚线 $c d$ 右边的金属导轨光滑，金属棒a通过 $c d$ 小缺口时，不计速度的损失，此时距虚线 $c d$ 距离为 $Δ x = 3 m$ 的质量 $m_{b} = 1 kg$ 、电阻 $R_{b} = 4 Ω$ 、长度 $L = 1 m$ 的金属棒b具有水平向左的初速度 $v_{b} = 4 m / s$ ，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞。重力加速度g取10 $m / s^{2}$ 。求：

(1)、闭合电键S瞬间，金属棒a所受安培力的大小；

(2)、金属棒a的最大速度 $v_{a}$ ；

(3)、金属棒a、b碰撞结束时的速度大小。

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2、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，在矩形区域 $a b c d$ 内有向里的匀强磁场（边界上也有磁场），磁感应强度B大小可调节；其中 $a b c d$ 点的坐标分别为 $(0, 3 L)$ ， $(- 1.5 L, 3 L)$ ， $(- 1.5 L, L)$ ， $(0, L)$ ，在第二象限内有竖直向上的匀强电场E，重力加速度为g。现有一质量为m、电荷量为 $+ q$ 的小球，在a点沿x轴负方向以初速度 $v_{0}$ 入射，在矩形区域 $a b c d$ 内恰能做匀速圆周运动。求：

(1)、匀强电场E的大小；

(2)、要使小球从 $c d$ 边出磁场，磁感应强度B的大小范围；

(3)、要使小球经过坐标原点O，磁感应强度B的大小。

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3、2026年3月18日，雅江集团宣布进入实质性全面建设阶段，规划总投资约1.2万亿元，建设5座梯级电站，总装机容量为6000-8100万千瓦，相当于3座三峡电站，建成后对获得清洁能源有极大帮助。而小型水电站也是一个重要补充，现有一条河流，河水的流量为 $Q = 2 m^{3} / s$ ，落差 $h = 4 m$ ，河水的密度为 $ρ = 1.0 \times 10^{3}$ $kg / m^{3}$ ，现利用其发电，输电示意图如图所示，已知河水重力势能转化为电能的效率 $η = 50 %$ ，变压器均为理想变压器，在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为 $1 : 20$ ，电流表的示数为1A，输电线的总电阻为 $R = 20 Ω$ ，用户获得220V的电压。g取10 $m / s^{2}$ ，求：

(1)、输送功率P；

(2)、降压变压器的原、副线圈的匝数比。

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4、已知一热敏电阻当温度从10℃升至60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为100Ω）。

(1)、测量电路应选择__________。

A、 B、 C、 D、

(2)、实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为3.6V和0.9 $mA$ ，则此时热敏电阻的阻值为 $k Ω$ （保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图甲所示。

(3)、将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.6 $k Ω$ 。由图甲求得，此时室温为℃（保留2位有效数字）。

(4)、利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图乙所示。图中，E为直流电源（电动势为9V，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过6.0V时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为44℃，则图中（“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ”）应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为 $k Ω$ （保留2位有效数字）。

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5、在“用插针法测玻璃砖折射率”的实验中，玻璃砖的 $a b$ 边与 $a^{'} b^{'}$ 边相互平行， $a a^{'}$ 边与 $b b^{'}$ 边不平行。某同学在白纸上仔细画出了玻璃砖的两条边线 $a a^{'}$ 和 $b b^{'}$ ，如图所示。

(1)、实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 以确定入射光线 $A O$ ，接着，眼睛在玻璃砖的（选填“同一侧”或“另一侧”）观察所插的两枚大头针 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ ，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线。

(2)、下列操作可以减小实验误差的是__________。

A、使大头针 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的间距尽量小 B、选择玻璃砖相互平行的 $a b$ 、 $a^{'} b^{'}$ 边来测量 C、选用较细的笔来画线 D、使 $A O$ 的入射角尽量接近90°

(3)、某同学在作法线时，不慎将 $a O$ 与法线之间的夹角画成了钝角，如下图所示，则测量的折射率与真实值相比（选填“偏小”、“准确”或“偏大”）。

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6、光滑斜面倾角为 $θ = 37 °$ ， Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向上的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等（未知）。正方形线框 $a b c d$ 由同种材料制成且粗细均匀，其质量为m，总电阻为R；Ⅰ区域长为 $L_{1}$ ， Ⅱ区域长为 $L_{2}$ ，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放， $c d$ 边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到 $a b$ 边离开Ⅰ区域时速度均为v，当 $c d$ 边进入Ⅱ区域时的速度和 $a b$ 边离开Ⅱ区域时的速度一致，线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率为P。已知重力加速度为g， $\sin 37 ° = 0.6$ ， $\cos 37 ° = 0.8$ ，则（）

A、正方形线框的边长为 $L_{1}$ B、 $c d$ 边进入Ⅰ区域时 $c d$ 边两端的电势差 $U = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3 m g R v}{5}}$ C、若 $L_{2} > L_{1}$ ， $P = \frac{3 m g v (L_{1} + L_{2})}{5 L_{1}}$ D、若 $L_{2} < L_{1}$ ， $P = \frac{3 m g v (L_{1} + L_{2})}{10 L_{2}}$

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7、一理想变压器的原、副线圈的匝数分别为 $n_{1} : n_{2}$ ，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，当电阻 $R_{1}$ 与电阻箱 $R_{2}$ 阻值相同时， $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 消耗功率的比值为 $1 : 4$ ，设电阻箱 $R_{2}$ 两端的电压为U，则（）

A、 $n_{1} : n_{2} = 1 : 2$ B、 $U = 88 V$ C、仅增大电阻箱 $R_{2}$ 的阻值， $R_{2}$ 消耗的功率将增大 D、仅增大副线圈的匝数，电阻 $R_{1}$ 消耗的功率将增大

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8、下列说法正确的是（）

A、 $LC$ 振荡电路中，当电容器正在充电时，电流一定减小 B、恒定电流不会产生磁场 C、电磁波是横波 D、电磁波按波长由长到短的顺序为无线电波、紫外线、可见光、红外线、γ射线、X射线

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9、如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 $L = 0.5 m$ ，导轨一端与阻值 $R = 0.2 Ω$ 的电阻相连，导轨电阻不计，导轨 $x > 0$ 一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示，一根电阻 $r = 0.05 Ω$ 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从 $x = 0$ 处以初速度 $v_{0} = 4 m / s$ 沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是（）

A、金属棒向右做匀减速直线运动 B、金属棒在 $x = 2 m$ 处的速度大小为0.5 $m / s$ C、金属棒从 $x = 0$ 运动到 $x = 2 m$ 过程中，电阻R上产生的热量为2J D、金属棒从 $x = 0$ 运动到 $x = 4 m$ 过程中，流过金属棒的电量为8C

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10、如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为 $B = B_{0} + k t$ （常量 $k > 0$ ）。回路中滑动变阻器R的最大阻值为 $4 R_{0}$ ，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻 $R_{1} = R_{0}$ ， $R_{2} = 2 R_{0}$ 。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线 $M N$ 右侧导体的感应电动势，则（）

A、电容器的a极板带正电 B、滑动变阻器R的热功率为电阻 $R_{2}$ 的5倍 C、正方形导线框中的感应电动势为 $k L^{2}$ D、 $R_{1}$ 两端的电压为 $\frac{U}{3}$

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11、在直角三角形 $A C D$ 区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，总电阻为R的直角三角形导线框 $a c d$ 从D点沿 $D C$ 方向以速度v匀速穿过磁场区域，如图所示， $c d = L$ ， $C D = 2 L$ ， $∠ c a d = ∠ C A D = 30 °$ ，线框穿过磁场的过程中，取顺时针电流为正，则感应电流随时间变化正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出，如图所示。下列判断正确的是（）

A、水对a光的折射率大于对b光的折射率 B、在真空中，a光的速度大于b光的速度 C、在真空中，a光的波长大于b光的波长 D、a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角较大

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13、如图所示，一个“9”字型导线框放在光滑绝缘水平台面上，“9”外“○”为一用丝绸摩擦过的环形玻璃棒，在外力作用下绕其中轴在水平面上转动。下列说法正确的是（）

A、如“○”匀速转动，导线框中的感应电流为顺时针方向 B、如“○”匀速转动，导线框中的感应电流为逆时针方向 C、如“○”加速转动，导线框将远离环形玻璃棒 D、如将“○”放在“□”内（“○”直径小于“□”边长），且减速转动，导线框具有扩张趋势

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14、一交变电流的电压随时间变化的图像如图所示，其电压的有效值可能是（）

A、 $U_{0}$ B、 $\sqrt{2} U_{0}$ C、 $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ D、 $\frac{U_{0}}{\sqrt{3}}$

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15、如图所示，小明同学将一束光从半圆形玻璃射向空气，入射角为30°，折射角为53°，已知 $\sin 53 ° = 0.8$ ， $\cos 53 ° = 0.6$ ，则该玻璃的折射率为（）

A、1.6 B、1.2 C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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16、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g取10 m/s² ， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v₀是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H=19.2m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度多大？

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17、如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s² ，求：
(1)在最高点时，绳的拉力？
(2)在最高点时水对小杯底的压力？
(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

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18、2020年，中国航天再一次开启“超级模式”，成功实施了以嫦娥五号首次地外天体采样返回、北斗三号卫星导航系统部署完成并面向全球提供服务、天问一号探测器奔向火星为代表的航天任务，一系列航天重大事件有力地推动了航天强国建设，引发全球关注。关于航天知识下列说法正确的是（　　）（已知火星半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ）

A、嫦娥五号从椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时应减速 B、北斗导航系统的卫星发射时速度大于11.2km/s C、火星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期 D、天问一号环绕火星做匀速圆周运动时轨道半径越小，线速度越小

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19、关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（　　）

A、图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用 B、图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大 C、图丙，空间站离地高度为400~450km，宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时小 D、图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线

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20、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）

A、A球的发射速度小于B球的发射速度 B、A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C、A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D、A、B两球竖直位移之比 $1 : \sqrt{3}$

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