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相关试卷

1、已知曲线 $y = a^{x - 1} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 过定点 $(k, b)$ ，若 $m + n = b - k$ 且 $m > 0, n > 0$ ，则 $\frac{9}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为.

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2、若 $10^{m} = 2$ ， $10^{n} = 3$ ，则 $10^{3 m - n} =$ .

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3、给定数集 $A = R$ ， $B = (- \infty, 0]$ ，方程 $s^{2} + 2 t + 1 = 0$ ①，则（）

A、任给 $s \in A$ ，对应关系 $f$ 使方程①的解 $s$ 与 $t$ 对应，则 $t = f (s)$ 为函数 B、任给 $t \in B$ ，对应关系 $g$ 使方程①的解 $t$ 与 $s$ 对应，则 $s = g (t)$ 为函数 C、任给方程①的两组不同解 $(s_{1}, t_{1})$ ， $(s_{2}, t_{2})$ ，其中 $s_{1}$ ， $s_{2} \in B$ ，则 $t_{1} s_{1} + t_{2} s_{2} > t_{1} s_{2} + t_{2} s_{1}$ D、存在方程①的两组不同解 $(s_{1}, t_{1})$ ， $(s_{2}, t_{2})$ ，其中 $s_{1}$ ， $s_{2} \in B$ ，使得 $(\frac{s_{1} + s_{2}}{2}, \frac{t_{1} + t_{2}}{2})$ 也是方程①的解

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4、若“ $- 1 < x < 3$ ”是“ $\frac{x - a}{1 + a - x} < 0$ ”的一个充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq - 2$ 或 $a \geq 3$ B、 $a < - 1$ 或 $a > 3$ C、 $- 2 < a < 3$ D、 $- 1 < a < 3$

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5、已知幂函数 $f (x) = (a^{2} - a - 1) x^{a}$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则函数 $g (x) = b^{x + a} - 1 (b > 1)$ 的图像过定点（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(1, - 1)$

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6、若 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a - 3 c > b - 3 c$ B、 $a c > b c (c \neq 0)$ C、 $|a| > |b|$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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7、若集合 $P = \{0, 1\}$ ，则集合 $M = \{A |A \subseteq P\}$ 可用列举法表示为（）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{\emptyset, 0, 1\}$ C、 $\{\emptyset, \{0\}, \{1\}\}$ D、 $\{\emptyset, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}$

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8、若复数 $z$ 满足 ${(1 + i)}^{2} z = 6 - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部与实部之差为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $- 4$ D、 $- 3 i + 1$

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9、如图，边长为2的等边 $△ P C D$ 所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， M为BC的中点.

(1)、证明： $A M ⊥ P M$ ；

(2)、求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；

(3)、求点D到平面AMP的距离.

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10、已知以点C为圆心的圆经过点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (3 ， 4)$ ，且圆心在直线 $x + 3 y - 15 = 0$ 上.
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.

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11、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $[40, 50), [50, 60), \dots, [80, 90), [90, 100] .$

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)、从评分在 $[40, 60)$ 内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在 $[50, 60)$ 内的概率.

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12、已知直线 $l$ 经过两条直线 $l_{1}$ ： $x + y - 4 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $x - y + 2 = 0$ 的交点，直线 $l_{3}$ ： $2 x - y - 1 = 0$ ；
(1)若 $l ∥ l_{3}$ ，求 $l$ 的直线方程；
(2)若 $l ⊥ l_{3}$ ，求 $l$ 的直线方程．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin x \cos x - \frac{\sqrt{3}}{4} (\cos^{2} x - \sin^{2} x)$ ， $x \in R$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

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14、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过点 $F_{2}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点．若 $△ F_{1} A B$ 的周长为16，则椭圆方程为．

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15、已知圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ ， $l$ 为过点 $(0, 2)$ 的动直线，若 $l$ 与圆 $O$ 相切，则直线 $l$ 的倾斜角为．

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16、已知函数 $f (x) = \log_{a} (3 + 2 x)$ ， $g (x) = \log_{a} (3 - 2 x)$ ，（ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）．则函数 $f (x) - g (x)$ 是函数（奇偶性：奇或偶或非奇非偶）．

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17、已知椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，斜率为 $k$ 的直线不经过原点 $O$ （ $O$ 为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A、直线AB与OM垂直 B、若点M的坐标为 $(1, 1)$ ，则直线AB的方程为 $2 x + y - 3 = 0$ C、若直线AB的方程为 $y = x + 1$ ，则点M的坐标为 $(\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$ D、若直线AB的方程为 $y = x + 2$ ，则 $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

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18、设正实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为4 C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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19、下列说法中，正确的是（）

A、直线 $y = 5 x - 3$ 在 $y$ 轴上的截距为 $3$ B、直线 $\sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $60^{°}$ C、 $A (1, 3)$ ， $B (2, 5)$ ， $C (- 2, - 3)$ 三点共线 D、过点 $(3, 4)$ 且在 $x, y$ 轴上的截距相等的直线方程为 $x + y - 7 = 0$

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20、一入射光线经过点 $M (2, 6)$ ，被直线l： $x - y + 3 = 0$ 反射，反射光线经过点 $N (- 3, 4)$ ，则反射光线所在直线方程为（）

A、 $2 x - y + 13 = 0$ B、 $6 x - y + 22 = 0$ C、 $x - 3 y + 15 = 0$ D、 $x - 6 y + 27 = 0$

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