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相关试卷

1、已知直线 $y = x + 2$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，则 $|M N| =$ .

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2、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线通过椭圆的另一个焦点.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ，其左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相切于点 $P$ ，且 $|P F_{1}| = 4, F_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点为 ${F^{'}}_{1}$ ，过点 $P$ 且与直线 $l$ 垂直的直线 $l^{'}$ 与椭圆长轴交于点 $M$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ B、 $|P M| = 3 \sqrt{3}$ C、点 ${F^{'}}_{1}$ 在以 $F_{2}$ 为圆心，16为半径的圆上 D、 $|F_{1} M| : |F_{2} M| = 1 : 2$

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3、已知圆 $C_{1} : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ ，则（）．

A、圆 $C_{2}$ 的半径为4 B、y轴为圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公切线 C、圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共弦所在的直线方程为 $x + 2 y - 2 = 0$ D、圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 上共有3个点到直线 $2 x - y - 2 = 0$ 的距离为1

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4、设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点， $O$ 是坐标原点．过 $F_{2}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ ．若 $∠ F_{1} P O = \frac{π}{6}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{3}$

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5、已知圆 $C : {(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ，点 $A$ 是圆 $C$ 上一动点，点 $B (3, 0)$ ， $M$ 为线段 $A B$ 的中点，则动点 $M$ 的轨迹方程为（）

A、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ B、 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$

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6、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm 2 x$ D、 $y = \pm 4 x$

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7、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为矩形， $A B = A P = 4, A D = 3$ ， $E, F$ 分别在棱 $P B, P D$ 上，且 $A E ⊥ P B, A F ⊥ P D$ .

(1)、求证： $P C ⊥ A E$ ；

(2)、求平面 $A E F$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值；

(3)、求三棱锥 $P - E D C$ 外接球的表面积.

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8、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ .

(1)、若 $P$ 的坐标为 $P (3, - 3)$ ，求过点 $P$ 与圆C相切的直线方程；

(2)、直线 $x - y + m = 0$ 与圆 $C$ 交于 $E, F$ 两点，求 $\vec{O E} \cdot \vec{O F}$ 的取值范围（ $O$ 为坐标原点）.

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9、2025年12月4日至8日，第四届南充国际木偶艺术周在南充隆重举行，某校特举办了木偶艺术相关知识测试.随机抽取了400名学生的测试成绩，根据测试成绩（所得分数均在 $[40, 100]$ ），将所得数据按照 $[40, 50), [50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ 分成6组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)、求 $a$ 的值，并求出测试成绩在 $[80, 100]$ 内的学生人数；

(2)、试估计本次测试成绩的 $60 %$ 分位数；

(3)、从测试成绩在 $[80, 90)$ 和 $[90, 100]$ 内的学生用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取两人分享学习木偶艺术知识的方法.求这两人中恰好有一人的成绩在 $[90, 100]$ 内的概率.

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10、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (2, 3)$ ，边 $A B$ 上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $x + y - 3 = 0$ ，边 $A C$ 上的高线 $B H$ 所在直线方程为 $2 x - y - 2 = 0$ .求：

(1)、顶点 $C$ 的坐标；

(2)、直线 $B C$ 的方程.

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11、设B是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围

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12、函数 $y = \sqrt{1 - x^{2}} + 1$ 与函数 $y = k (x - 2)$ 的图象仅有一个公共点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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13、已知直线 $l : x + (2 a - 1) y + a - 2 = 0$ ，当 $a$ 变化时，直线 $l$ 总是经过定点，则定点坐标为.

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14、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 满足 $\vec{D P} = λ \vec{D C} + μ \vec{D D_{1}} (λ \in [0, 1], μ \in[0, 1])$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $λ = 1, μ = \frac{1}{2}$ 时， $V_{D_{1} - A_{1} B P} = V_{D_{1} - A_{1} C P}$ B、当 $λ = 1, μ = \frac{1}{3}$ 时，平面 $A_{1} B P$ 截正方体所得的截面的面积为 $\frac{9}{2}$ C、若 $λ = \frac{1}{2}$ 且 $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{B B_{1}}$ ，则当 $P A + P E$ 取得最小值时， $μ = \frac{1}{4}$ D、若点P在以 $A_{1} B$ 的中点O为球心， $\sqrt{5}$ 为半径的球面上，则点P的轨迹的长度为 $2 π$

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15、已知曲线 $C : \frac{x^{2}}{4 - t} + \frac{y^{2}}{t - 2} = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $2 < t < 4$ 时，曲线 $C$ 是椭圆 B、当 $t > 4$ 或 $t < 2$ 时，曲线 $C$ 是双曲线 C、若曲线 $C$ 是焦点在 $x$ 轴上的椭圆，则 $2 < t < 3$ D、若曲线 $C$ 是双曲线，则焦距为 $2 \sqrt{2}$

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16、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{n} = 1 (m > 0, n > 0)$ 和椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有相同的焦点，则 $\frac{4}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、2 B、6 C、9 D、12

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17、如图所示，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M为 $A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 的交点，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{B M} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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18、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都脱靶的概率为（　　）

A、0.02 B、0.08 C、0.18 D、0.72

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19、双曲线 $\frac{x^{2}}{6} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的焦点坐标为（）

A、 $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$ B、 $(0, \sqrt{3}), (0, - \sqrt{3})$ C、 $(3, 0), (- 3, 0)$ D、 $(0, 3), (0, - 3)$

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20、若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题中错误的是（）

A、若 $a > b > c$ 且 $a c < 0$ ，则 $a b^{2} > c b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ 且 $c > 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + c} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > b > 0$ ，则 $a + \frac{1}{b} < b + \frac{1}{a}$

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