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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在 $[3, 4]$ 上不具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(6, 8)$ B、 $(- \infty, 6] \cup [8, + \infty)$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $(- \infty, 6]$

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2、函数 $f (x) = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2, 4]$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, 4]$

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3、函数 $y = \frac{|x|}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, y = \sqrt{x^{2} - 1}$ B、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \{\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ C、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

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5、已知集合 $U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A = \{1, 3, 5\}, B = \{0, 1, 2, 4\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{3, 5\}$ D、 $\{1, 2, 5\}$

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，已知角 $α \in (\frac{3π}{2}, 2 π)$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (π + α) + 2 \sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (\frac{3π}{2} + α) - \cos (- π - α)}$ 的值.
条件①： $\sin α \cos α = - \frac{2}{5}$ ；条件②： $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

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7、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{2}) + \cos x$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、当 $- \frac{π}{3} \leq x \leq \frac{2 π}{3}$ 时，求 $f (x)$ 的值域.

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8、当 $x \in (0, 2 π)$ 时，函数 $f (x) = sin x$ 与 $g (x) = |\cos x|$ 的图象所有交点横坐标之和为．

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9、已知 $a > 0$ ，则 $a + \frac{4}{a} + 1$ 的最小值为，此时 $a =$ ．

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10、已知 $cos α = \frac{1}{3}$ ， $α \in (0,π)$ ，则 $tan α =$ ．

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11、为得到函数 $y = \frac{2^{x}}{2} + 1$ 的图象，只需把函数 $y = 2^{x}$ 的图象上的所有点（）

A、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移2个单位，再向下平移2个单位

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12、已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}$ ， $b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}$ ， $c = {log}_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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13、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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14、命题“ $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 \leq 0$ C、 $\forall x \in R, x - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R, x_{0} - 1 < 0$

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15、为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系： $U (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 3, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{10 x}{1 + x}, 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，单株发酵有机肥及其它成本总投入为 $30 x + 100$ 元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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16、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 为常数）的图象经过点 $M (2, 4)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x) + 1}{x}$ ， $x \in [1, + \infty)$
（i）判断 $g (x)$ 的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；
（ii）若关于m的不等式 $g (m^{2} + t) \geq g (m - 1)$ 恒成立，求实数t的取值范围.

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17、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足： $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ 且 $f (0) = 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的值域；

(2)、若当 $x \in R$ 时，不等式 $f (x) > 3 x + k$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

(3)、设 $g (x) = f (2 x + m)$ ， $x \in [- 1, 1]$ ，求 $g (x)$ 的最大值．

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18、（1）求值： ${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {0.01}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot {(\sqrt{5} - 2)}^{- 1} - \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{4}}$ ；
（2）若 $a + a^{- 1} = 3$ ，
（i） $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}}$ ；
（ii）求 $\frac{a^{3} + a^{- 3}}{a^{- 2} + a^{2} + 1}$ ．

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19、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x + 1 + m$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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20、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足对任意的实数 $x$ ， $y$ ，均有 $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 1$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (1) + f (- 1) = 2$ C、函数 $f (x)$ 为增函数 D、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(0, 1)$ 对称

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