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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x)$ 与一次函数 $g (x)$ 的图象都经过点 $(3, 9)$ ，且 $f (1) = g (1)$ .

(1)、求 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $h (x) = g (x) - f (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上的最值.

(3)、若不等式 $f (x) > 2 a x - 3$ 在 $R$ 上恒成立，求a的取值范围.

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2、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．
（1）请写出一个图象关于点 $(- 2, 0)$ 成中心对称的函数解析式 $f (x) =$ ；
（2）利用题目中的推广结论，若函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x + 2$ 的图象关于点 $(1, - 1)$ 对称，则 $m + n =$ ．

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3、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 3 x + 5)$ 的单调增区间为．

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4、某同学求函数 $f (x) = \ln x + 2 x - 6$ 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
$f (2) \approx - 1.307$
$f (3) \approx 1.099$
$f (2.5) \approx - 0.084$
$f (2.75) \approx 0.512$
$f (2.625) \approx 0.215$
$f (2.5625) \approx 0.066$
则方程 $\ln x + 2 x - 6 = 0$ 的近似解（精确度0.1）可取为（）

A、2.62 B、2.56 C、2.531 D、2.75

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5、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {log}_{0.7} 1.1$ ， $c = {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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6、已知幂函数 $f (x) = (m + 4) x^{\frac{m}{2} + 2} (m \in R)$ ，满足 $f (2 - a) > f (2 a - 1)$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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7、已知集合 $A = \{x \in N |x^{2} - 9 < 0\}, B = \{y \in R |y = x^{2} - 1, x \in R\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $[- 1, 3)$ D、 $(- 3, 3)$

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8、已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x < - a, \\ \sqrt{a^{2} - x^{2}}, - a \leq x \leq a, \\ - \sqrt{x} - 1, x > a . \end{array}$ 设 $P (x_{3}, f (x_{3}))$ ， $Q (x_{4}, f (x_{4}))$ ，其中 $x_{3} < - a$ ， $x_{4} \geq - a$ ，若 $|P Q|$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围是.

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9、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，以 $F_{2}$ 为圆心， $a$ 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $2 |A B| = |F_{1} F_{2}|$ ，则双曲线的离心率是.

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10、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，若 $a_{3} + a_{9} = 10$ ，则 $a_{2} + a_{5} + a_{11} =$ .

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11、已知点 $F$ 为抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点，点 $P$ 为抛物线 $C$ 上位于第一象限内的点，直线 $l$ 为抛物线 $C$ 的准线，点 $Q$ 在直线 $l$ 上，若 $|P F| = 2 + \sqrt{2}$ ， $|Q F| = \sqrt{2}$ ， $∠ P F Q = 90^{\circ}$ ，且直线 $P F$ 与抛物线 $C$ 交于另一点 $M$ ，则下列结论正确的是（）

A、直线 $P F$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ B、抛物线 $C$ 的方程为 $y^{2} = 2 x$ C、 $\frac{|M F|}{|P F|} = 3 + 2 \sqrt{2}$ D、点 $Q$ 在以线段 $P M$ 为直径的圆上

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12、一般地，对于数列 $\{a_{n}\}$ ，如果存在一个正整数 $t$ ，使得当 $n$ 取每一个正整数时，都有 $a_{n + t} = a_{n}$ ，那么数列 $\{a_{n}\}$ 就叫作周期数列， $t$ 叫作这个数列的一个周期，则下列结论正确的是（）

A、对于数列 $\{a_{n}\}$ ，若 $a_{i} \in \{1, 2\} (i = 1, 2, 3, \dots)$ ，则 $\{a_{n}\}$ 为周期数列 B、若 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{2 n} = a_{2 n + 2}$ ， $a_{2 n - 1} = a_{2 n + 1} (n \in N^{*})$ ，则 $\{a_{n}\}$ 为周期数列 C、若 $\{a_{n}\}$ 为周期数列，则存在正整数 $M$ ，使得 $|a_{n}| < M$ 恒成立 D、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为非零整数， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若存在正整数 $M$ ，使得 $|S_{n}| < M$ 恒成立，则 $\{a_{n}\}$ 为周期数列

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13、设 $l$ ， $m$ 是两条不同直线， $α$ ， $β$ 是两个不同平面，下列命题为真命题的是（）

A、若 $l ⊥ β$ ， $l ⊥ α$ ，则 $α / / β$ B、若 $l / / α$ ， $m / / α$ ，则 $l / / m$ C、若 $α ⊥ β$ ， $l ⊥ α$ ，则 $l // β$ 或 $l \subset β$ D、若 $l ⊥ m$ ， $l ⊥ α$ ，则 $m / / α$ 或 $m \subset α$

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14、已知点 $P$ 为圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ 上一动点，若直线 $x - \sqrt{3} y + 6 = 0$ 上存在两点 $A$ ， $B$ ，满足 $|A B| = 4$ ，且 $∠ A P B = 90 °$ ，则 $r$ 的最小值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A、3699块 B、3474块 C、3402块 D、3339块

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16、在四面体 $A B C D$ 中， $E$ 为棱 $A D$ 的中点，点 $F$ 为线段 $B E$ 上一点，且 $\vec{B F} = 4 \vec{F E}$ ，设 $\vec{A B} = \vec{m}$ ， $\vec{A C} = \vec{n}$ ， $\vec{A D} = \vec{t}$ ，则 $\vec{C F} =$ （）

A、 $\frac{1}{5} \vec{m} - \vec{n} - \frac{2}{5} \vec{t}$ B、 $\frac{1}{5} \vec{m} - \vec{n} + \frac{2}{5} \vec{t}$ C、 $\frac{1}{5} \vec{m} + \vec{n} - \frac{2}{5} \vec{t}$ D、 $\frac{2}{5} \vec{m} - \vec{n} + \frac{1}{5} \vec{t}$

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17、抛物线 $y = - 2025 x^{2}$ 的准线方程为（）

A、 $x = \frac{2025}{2}$ B、 $x = \frac{2025}{4}$ C、 $y = \frac{1}{4050}$ D、 $y = \frac{1}{8100}$

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18、已知直线 $l_{1} : 2 x + 3 y - 1 = 0$ 与 $l_{2} : 3 x + (m + 1) y + 2 = 0$ 垂直，则实数 $m =$ （）

A、3 B、-3 C、2 D、1

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19、若椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{3} = 1 (a > \sqrt{3})$ 的长半轴长等于其焦距，则 $a =$ （）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4$

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20、已知直线 $l$ 经过点 $M (- 1, 0)$ ， $N (0, 7)$ ，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $7 x + y + 7 = 0$ B、 $7 x + y - 7 = 0$ C、 $7 x - y - 7 = 0$ D、 $7 x - y + 7 = 0$

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$f (2) \approx - 1.307$	$f (3) \approx 1.099$	$f (2.5) \approx - 0.084$
$f (2.75) \approx 0.512$	$f (2.625) \approx 0.215$	$f (2.5625) \approx 0.066$