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相关试卷

1、已知m， $n \in N_{+}$ 且 $m \leq n$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $A_{10}^{4} = A_{10}^{6}$ B、 $C_{7}^{3} = \frac{A_{7}^{3}}{3!}$ C、 $(n + 1) A_{n}^{m} = A_{n + 1}^{m + 1}$ D、 $C_{n}^{m} = \frac{m + 1}{n + 1} C_{n + 1}^{m}$

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2、在 ${(x - y)}^{5}$ 的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A、一共有5项 B、第3项为 $- 10 x^{3} y^{2}$ C、所有项的系数和为0 D、所有项的二项式系数和为32

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3、甲、乙两球队比赛，设事件 $A =$ “甲队主力球员首发”，事件 $B =$ “甲队获胜”，据统计， $P (A) = \frac{2}{3}$ ， $P (B ∣ A) = \frac{7}{10}$ ， $P (A ∣ B) = \frac{3}{4}$ ，甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场．设甲队获胜的场数为X，若每场比赛的结果相互独立，则 $E (X) =$ （）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{112}{15}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{15}{2}$

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4、设函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 \ln x$ 在区间 $[a - 1, a + 1]$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(0, 3]$

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5、某企业产品的广告费用与销售量的统计数据如表所示：根据表中各数据可得回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = 9.4$ ，假设该企业广告费用为6万元时，则销售额为（）
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54

A、63，6万元 B、65，5万元 C、67，7 万元 D、72，0万元

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}} (n \in N^{*}) ， a_{1} = 2$ ，则 $a_{2026}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、-1

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7、已知 $A, B, C, D$ 四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为 $r_{1} = - 0.625, r_{2} = - 0.985$ ， $r_{3} = 0.211, r_{4} = 0.718$ ，则线性相关程度最强的是（）

A、A组 B、B组 C、C组 D、D组

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8、已知相关变量 $x$ 和 $y$ 的散点图如图所示，若用 $y = k x + b$ 与 $y = b a^{x} + c$ 拟合时，决定系数分别为 $R_{1}^{2}$ 和 $R_{2}^{2}$ ，则比较 $R_{1}^{2}$ 和 $R_{2}^{2}$ 的大小结果为（）

A、 $R_{1}^{2} > R_{2}^{2}$ B、 $R_{1}^{2} = R_{2}^{2}$ C、 $R_{1}^{2} < R_{2}^{2}$ D、不确定

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9、春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（）

A、60 B、20 C、12 D、10

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10、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X < 4) = 0.8$ ，则 $P (0 < X < 4) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.6

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11、已知函数 $f (x) = (x^{2} + a) e^{x}$ 无零点，且有两个不同的极值点 $x_{1}, x_{2}$ .

(1)、求a的取值范围；

(2)、求 $f (x_{1}) + f (x_{2})$ 的取值范围.

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12、某仓库有一批电流表，其中60%，30%，10%依次由甲、乙、丙三家厂家生产，且甲、乙、丙厂的次品率分别是 $\frac{1}{10}, \frac{1}{20}, \frac{1}{15}$ ．

(1)、现在从这批电流表中任取一个，求取到次品的概率；

(2)、若从这批电流表中取出一个，发现是次品，求该电流表是乙厂家生产的概率．

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13、已知 ${(3 a^{3} + 4 b^{2})}^{n}$ 的展开式中有一项是 $m a^{21} b^{8}$ ．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项；

(3)、求展开式中系数最大的项．

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14、已知函数 $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 1) x^{2} + 6 a x + 1 (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 上的最大值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性．

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15、如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为.

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16、某项实验的随机误差 $ξ_{n} \sim N (0, \frac{1}{n}), n$ 为实验次数．要求 $|ξ_{n}| > \frac{1}{16}$ 的概率低于 $0.0027$ ，则至少需做次实验（ $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，在该实验的误差估计中，可认为 $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ ）．

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17、甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有 $i$ 个红球”为 $A_{i} (i = 0, 1, 2)$ ， “从乙箱中取出的球是黑球”为 $B$ ，则（）

A、 $P (A_{0}) = \frac{1}{6}$ B、 $P (B| A_{1}) = \frac{5}{6}$ C、 $P (B) = \frac{2}{3}$ D、 $P (A_{2} |B) = \frac{1}{8}$

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18、已知 ${(1 - 2 x)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6} + a_{7} x^{7}$ 则（）

A、 $a_{1} = 14$ B、 $a_{0} + \frac{1}{2} a_{1} + \frac{1}{2^{2}} a_{2} + \frac{1}{2^{3}} a_{3} + \frac{1}{2^{4}} a_{4} + \frac{1}{2^{5}} a_{5} + \frac{1}{2^{6}} a_{6} + \frac{1}{2^{7}} a_{7} = 0$ C、 ${(a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6})}^{2} - {(a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7})}^{2} = - 3^{7}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} + 6 a_{6} + 7 a_{7} = 7$

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19、已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别为定义域为 $R$ 的偶函数和奇函数，且 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，若关于x的不等式 $2 f (x) - a g^{2} (x) \geq 0$ 在 $(0, \ln 3)$ 上恒成立，则正实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{15}{8}, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(\ln 3, \frac{15}{8}]$ D、 $(0, \frac{15}{8}]$

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20、若函数 $f (x) = \ln x - m {(x - 1)}^{2}$ 恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$

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广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54