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相关试卷

1、如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为.

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2、某项实验的随机误差 $ξ_{n} \sim N (0, \frac{1}{n}), n$ 为实验次数．要求 $|ξ_{n}| > \frac{1}{16}$ 的概率低于 $0.0027$ ，则至少需做次实验（ $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，在该实验的误差估计中，可认为 $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) = 0.9973$ ）．

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3、甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有 $i$ 个红球”为 $A_{i} (i = 0, 1, 2)$ ， “从乙箱中取出的球是黑球”为 $B$ ，则（）

A、 $P (A_{0}) = \frac{1}{6}$ B、 $P (B| A_{1}) = \frac{5}{6}$ C、 $P (B) = \frac{2}{3}$ D、 $P (A_{2} |B) = \frac{1}{8}$

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4、已知 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别为定义域为 $R$ 的偶函数和奇函数，且 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，若关于x的不等式 $2 f (x) - a g^{2} (x) \geq 0$ 在 $(0, \ln 3)$ 上恒成立，则正实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{15}{8}, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(\ln 3, \frac{15}{8}]$ D、 $(0, \frac{15}{8}]$

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5、如图，某机器狗位于点 $P$ 处，它可以向上、下、左、右四个方向自由移动，每次移动一个单位.现机器狗从点 $P$ 出发移动4次，则在机器狗仍回到点 $P$ 的条件下，它向右移动了2次的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、某学校举办足球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支较强的球队被分在不同组的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，选择乒乓球的概率为 $\frac{1}{3}$ ；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，选择乒乓球的概率为 $\frac{1}{3}$ ；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：

(1)、求甲第2天选择羽毛球的概率；

(2)、求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；

(3)、记甲第 $n (n \in N^{*})$ 天选择羽毛球的概率为 $P_{n}$ ，请写出 $P_{n}$ 与 $P_{n - 1} (n \geq 2)$ 的关系.

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8、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $2 a \cos A + b \cos C = c \cos (A + C)$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = \sqrt{21}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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9、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ ，若过点 $M (2, t)$ 可作曲线 $y = f (x)$ 的3条切线，则实数 $t$ 的取值范围为．

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10、 $(2 - \frac{x}{y}) {(x + y)}^{6}$ 的展开式中 $x^{2} y^{4}$ 的系数为．

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11、如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为.（用数字作答）

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12、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ ，其中 $a \in R$ ，则（）

A、若函数 $f (x)$ 有且仅有1个零点，则 $a \in (0, \frac{e^{2}}{4})$ B、若函数 $f (x)$ 有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 $(\frac{e}{2}, + \infty)$ C、不存在 $a \in R$ ，使函数 $f (x)$ 存在唯一的极值点 D、若对 $\forall x > 0, f (x) \geq 0$ 恒成立，则 $a \leq \frac{e^{2}}{4}$

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13、若实数a、b、c、d满足 $\frac{e^{a}}{b} = \frac{c - 2}{d - 1} = 1$ ，则 ${(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、4 D、8

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14、下列求导运算正确的是（）

A、 $(\cos x)^{'} = \sin x$ B、 $(3^{x})^{'} = 3^{x} \log_{3} e$ C、 $(\lg x)^{'} = \frac{1}{x \ln 10}$ D、 $(x^{2} \cos x)^{'} = 2 x \sin x$

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15、设函数 $f (x) = x (a + e^{x}) (a \in R), g (x) = 1 + ln x$ ．

(1)、试求函数 $y = f^{'} (x)$ 的极值；

(2)、若函数 $y = f (x) + a g (x) (a \in R)$ 在 $(0, + \infty)$ 上存在单调减区间，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $f (x) \geq g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、在 ${(\sqrt{x} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、若第 $k$ 项是有理项，求 $k$ 的取值集合；

(3)、求系数最大的项.

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17、有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为 $A$ ， $B$ ， $C$ 的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.

(1)、共有多少种不同的放法？

(2)、若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？

(3)、若标号为1，2的两个小球必须放 $A$ 号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？
（注意：请写出式子再写计算结果）

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18、已知函数 $f (x) = \frac{a}{x} + ln x - 1, a \in R$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $P (1, f (1))$ 处的切线平行于直线 $y = - x + 1$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、讨论函数 $y = f (x)$ 的单调区间．

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19、用＂市＂、＂二＂、＂中＂、＂学＂、＂顶＂、＂呱＂、＂呱＂这七个字可以组成多少种不同的七字短语.（不考虑短语的含义）

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20、 $(1 + x^{4}) {(1 + \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式的常数项为．

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