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相关试卷

1、某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润 $y$ （单位：千万元）与运行年数 $x (x \in N^{*})$ 满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润 $\frac{y}{x}$ 最大．

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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2、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 3 x \leq 0, x \in R\}$ ， $B = \{x |- 3 < x < 3\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{x |- 3 < x \leq 0\}$ B、 $\{x |0 \leq x \leq 3\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 0\}$ D、 $\{x |0 < x < 3\}$

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面是边长为2的正方形， $P A = 2$ ， $Q$ 为棱 $P D$ 的中点，

(1)、求证： $P B / /$ 平面 $A C Q$ ；

(2)、直线 $P C$ 与平面 $A C Q$ 所成角的正弦值；

(3)、点 $P$ 到平面 $A C Q$ 的距离.

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4、如图在四面体 $A B C D$ 中， $E ､ G$ 分别是 $C D ､ B E$ 的中点，则 $\vec{A G} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A D} + \frac{1}{4} \vec{A C}$

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5、已知直线 $l_{1}$ 的一个方向向量为 $(- 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 的一个方向向量为 $(m, 6)$ ，若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、9

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6、计算下列各式的值.

(1)、 ${(- \frac{7}{6})}^{0} - 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + 27^{\frac{2}{3}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x + x^{- 1} - 3}$ 的值.

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7、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： $100mL$ 血液中酒精含量达到 $20 ~ 79 mg$ 的驾驶员即为酒后驾车， $80mg$ 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 $1 mg / mL$ .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 $30 %$ 的速度减少，那么他至少经过个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据 $\lg 2 \approx 0.3010, \lg 7 \approx 0.8451$ ）

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8、已知函数 $f (x) = \frac{a e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ 为奇函数.则 $a =$ .

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9、定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y) - 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (- 1) = 1$ B、若 $f (2) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (16) = - 1$ C、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数 D、不等式 $f (2 x + 1) > 1$ 的解集为 $(- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0)$

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10、下列说法正确的是（）

A、已知 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 = 0\}, N = \{x |x^{2} + a x + 1 = 0, a \in R\}$ ，且 $N$ 是 $M$ 的真子集，则 $a$ 的取值范围为 ${a |- 2 < a \leq 2}$ B、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为 $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ C、已知 $p : \frac{1}{x + 1} > 1, q : 2 - m < x < 2 + m (m > 0)$ 若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是 $[3, + \infty)$ D、函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x + 3}$ 的最小值为 $2$

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11、下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt[n]{a^{n}} = a (n \geq 2, n \in N_{+})$ B、若 $a > b > 2$ ，则 $a + \frac{2}{a} > b + \frac{2}{b}$ C、 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 3 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 3 x$ D、已知 $x > 5$ ，则 $x + \frac{4}{x - 3}$ 的最小值为 $7$

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12、设函数 $f (x) = a^{- x} - 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过第二、三、四象限，若不等式 $f (m x - 1) > f (x^{2})$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $\emptyset$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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13、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt[a]{9} \times \sqrt[b]{27} = 3$ ，则 $3 a + 2 b$ 的最小值为（）

A、10 B、12 C、18 D、24

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14、已知 $a = 2^{1.2}, b = 2^{0.8}, c = \log_{5} 4$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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15、已知集合 $A = \{x \in N^{*} | x^{2} - 5 x - 14 < 0\}$ ， $B = \{x | \log_{2} (x - 2) < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${3, 4, 5}$ B、 ${1, 2, 3, 4, 5}$ C、 ${3, 4, 5, 6}$ D、 ${1, 2, 6}$

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16、下列说法正确的是（）

A、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $120 °$ B、过点 $(- 1, 2)$ ，斜率为2的直线的方程可写为 $2 = \frac{y - 2}{x + 1}$ C、过两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的直线都可用方程 $(x_{2} - x_{1}) (y - y_{1}) = (y_{2} - y_{1}) (x - x_{1})$ 表示 D、经过点 $P (2, 1)$ ，且在 $x, y$ 轴上截距互为相反数的直线方程为 $x - y - 1 = 0$

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17、下列关于空间直角坐标系 $O x y z$ 中的一点 $P (1, 2, 3)$ 的说法正确的有（）

A、线段 $O P$ 的中点的坐标为 $(\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2})$ B、点 $P$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $(- 1, - 2, - 3)$ C、点 $P$ 关于坐标原点对称的点的坐标为 $(1, 2, - 3)$ D、点 $P$ 关于 $O x y$ 平面对称的点的坐标为 $(1, 2, - 3)$

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18、已知点 $A (- 2, - 1), B (2, 3)$ 到直线 $l : a x + y + 1 = 0$ 的距离相等，则 $a =$ （）

A、－1或0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、－1 D、2

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19、生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产 $x$ 万件 $(x \in N^{*})$ ，需要另外投入流动成本 $g (x)$ 万元，且 $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 4 x, 0 < x < 7 \\ 11 x + \frac{50}{x} - 35, x \geq 7 \end{array}$ ，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.

(1)、写出利润 $p (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

(2)、年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？

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20、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - 12 \geq 0$ 的解集为 ${x ∣ x \leq - 3$ 或 $x \geq 4}$ ．

(1)、求 $a 、 b$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} + a x + 6 \geq 0$ 的解集．

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