版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率 $e = \sqrt{2}, P_{1}, P_{2}$ 分别为其两条渐近线上的点，若满足 $\vec{P_{1} P} = \vec{P P_{2}}$ 的点 $P$ 在双曲线上，且 $△ O P_{1} P_{2}$ 的面积为8，其中 $O$ 为坐标原点.

(1)、求双曲线 $C$ 的方程；

(2)、过双曲线 $C$ 的右焦点 $F_{2}$ 的动直线与双曲线相交于 $A, B$ 两点，在 $x$ 轴上是否存在定点 $M$ ，使得 $\bar{M A} \cdot \vec{M B}$ 为常数?若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看解析
2、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F, C$ 上的动点 $P$ 到点 $F$ 的距离与到其准线 $l$ 的距离之和的最小值为2.

(1)、求抛物线 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $A, B, D (a, 2)$ 是抛物线 $C$ 上不同的三点.
（i）若直线 $A B$ 过点 $F$ ，且交准线 $l$ 于点 $M, \vec{M A} = λ_{1} \vec{A F}, \vec{M B} = λ_{2} \vec{B F}$ ，求 $λ_{1} + λ_{2}$ 的值；
（ii）若直线 $D A, D B$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ，且 $k_{1} k_{2} = 1$ ，求直线 $A B$ 的斜率 $k$ 的取值范围.

查看解析
3、已知 $\vec{a} = (1, - 1, \sqrt{2})$

(1)、求与 $\vec{a}$ 方向相同的单位向量 $\vec{b}$ ；

(2)、若 $\vec{a}$ 与单位向量 $\vec{c} = (0, m, n)$ 垂直，求 $m$ ， $n$ .

查看解析
4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，各项均为正数，且 $a_{2} + a_{3} = 12$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{n + 1}{2 a_{n}}, T_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.若 $\frac{3}{2} - T_{n} \leq k (n + 3)$ 对任意的 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

查看解析
5、在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC $= \frac{π}{3}$ ， AB＝2，PA⊥平面ABCD．
（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为 $\frac{4}{5}$ 时，求PA的长．

查看解析
6、直线的斜率为 $k$ ，若 $- 1 < k < \sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角的范围是.

查看解析
7、阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点A､B以及一个常数 $k (k \neq 1)$ ，所有满足 $\frac{|P A|}{|P B|} = k$ （ $P$ 为动点）的点 $P$ 的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点 $A (- 1, 0), B (1, 1),$ 点 $P$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，则 $2 |P A| + |P B|$ 的最小值为.

查看解析
8、写出与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{1}{2}$ 和圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切的一条直线方程.

查看解析
9、倾斜角为 $150 °$ ，在 $y$ 轴上截距为 $- 2$ 的直线方程为．

查看解析
10、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 为椭圆 $C$ 上一点，则（）

A、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ B、存在点 $P$ ，使得 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ C、 $△ F_{1} P F_{2}$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、使得 $△ F_{1} P F_{2}$ 为等腰三角形的点 $P$ 共有4个

查看解析
11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} < a_{2}$ ，则（）

A、等差数列 $\{a_{n}\}$ 为单调递增数列 B、数列 $\{|a_{n}|\}$ 是递增数列 C、 $S_{n}$ 有最小值 D、存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n > N_{0}$ 时，总有 $a_{n} > 0 (n \in N^{*})$

查看解析
12、已知直线 $l_{1} : x + a y - a = 0$ 和直线 $l_{2} : a x - (2 a - 3) y - 1 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、 $l_{2}$ 始终过定点 $(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ B、若 $l_{1}$ $/ /$ $l_{2}$ ，则 $a = 1$ 或 $- 3$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 0$ 或2 D、当 $a < 0$ 时， $l_{1}$ 始终不过第三象限

查看解析
13、将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)也重合，则m+n的值为（）

A、 $\frac{34}{5}$ B、 $\frac{33}{5}$ C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{31}{5}$

查看解析
14、若等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1012} = 1$ ，则 $\frac{1}{a_{1} + 1} + \frac{1}{a_{2} + 1} + \dots + \frac{1}{a_{2023} + 1} =$ （）

A、 $\frac{2023}{2}$ B、1012 C、 $\frac{2025}{2}$ D、1013

查看解析
15、设 $a < 0$ ，两直线 $x - a^{2} y + 1 = 0$ 与 $(a^{2} + 1) x + b y + 3 = 0$ 垂直，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

查看解析
16、如图，已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - \frac{c}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{c^{2}}{4}$ 相切，与双曲线在第四象限交于一点 $M$ ，且有 $M F_{2} ⊥ x$ 轴，则离心率为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看解析
17、某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看解析
18、已知P（1，2）点为圆（x+1）²+y²=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为

A、x–y–3=0 B、x+y+3=0 C、x+y–3=0 D、x–y+3=0

查看解析
19、下列表达式化简结果与 $\vec{P A}$ 相等的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B P}$ B、 $\vec{P B} + \vec{B A}$ C、 $\vec{B C} + \vec{C A} - \vec{P A}$ D、 $\vec{P B} + \vec{P C}$

查看解析
20、已知向量 $\vec{a} = (2 m + 1, 3, m - 1), \vec{b} = (2, m, - m)$ ，且 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $- 2$

查看解析

上一页 49 50 51 52 53 下一页跳转