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相关试卷

1、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2， $M N$ 是它的内切圆的一条弦，点 $P$ 为正方形四条边上的动点，当弦 $M N$ 的长度最大时， $\vec{P M} \cdot \vec{P N}$ 的取值范围是．

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2、已知三棱锥 $D - A B C$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上，若 $D C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $D C = 2 \sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为．

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3、 $△ A B C$ 用斜二测画法得到的水平直观图 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是边长为2的正三角形.则 $△ A B C$ 的面积是.

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4、关于曲线C： $l n (x + y) - x - 2 y = e^{2 x + 3 y} ，$ 下列说法正确的有（）

A、曲线C的方程可化简为 $\ln (x + y) = 2 x + 3 y$ B、曲线C与直线 $x = 1$ 有且只有一个公共点 C、曲线C全部位于第四象限内 D、点 $P (x, y)$ 在曲线C上，则 $y \leq - 1 - \ln 2$

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $P$ 在底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内，且 $B P ⊥ B_{1} D$ ，则（）

A、 $B P //$ 平面 $A C D_{1}$ B、 $P$ 的轨迹长度为 $\sqrt{2}$ C、恰有一个点 $P$ ，满足 $B P ⊥ A C$ D、 $B P$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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6、已知 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 2 - i$ ，则（）

A、 $| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{10}$ B、 $z_{1} - z_{2}$ 的共轭复数是 $1 - 3 i$ C、 $z_{1} z_{2}$ 的虚部是 $3$ D、 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 是纯虚数

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7、已知 $s i n (θ + \frac{π}{6}) = c o s θ$ ，则 $\tan 2 θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的所有棱长均为2，E为棱PC中点，则异面直线 $B E$ 与 $P D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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9、已知函数 $f (x) = a \ln (x - 1) + \frac{1}{4} x^{2} + 1$ ， $g (x) = f (x) + \frac{1}{e^{x}} - {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2}$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、若任意 $x_{1}, x_{2} \in (1, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{g (x_{2}) - g (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \geq 1$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、

(1)、求函数 $f (x) = \frac{\ln (x^{2} + 3 x - 18)}{\sqrt{x - 5}}$ 的定义域，以及 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域；

(2)、已知函数 $f (x + 1) = x^{2} - 2 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

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11、甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有种.（用数字作答）

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} ， g (x) = \ln x - b x$ ，若对任意 $x_{1} \in$ （0，2]，存在 $x_{2} \in$ [1，2]，使 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数b的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{e}}{e} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $[- 2 ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2} \ln 2 - 1 ， + \infty)$

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13、已知 $a > 0$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in (a, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，不等式 $x_{1} \cdot ln x_{2} - x_{2} \cdot ln x_{1} < 4 \cdot (x_{1} - x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $[e^{4}, + \infty)$ D、 $[e^{5}, + \infty)$

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14、已知 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |2 x - a < 0\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{a |a > 4\}$ B、 $\{a |a \geq 4\}$ C、 $\{a |a > 2\}$ D、 $\{a |a \geq 2\}$

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15、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{1,2,4,6,8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 4, 8\}$

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16、如果方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0（D²＋E²－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有

A、D＝E B、D＝F C、F＝E D、D＝E＝F

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17、已知直线 $l_{1} : x - y + 2 = 0$ ，直线 $l_{2} : 2 x + y - 8 = 0$ ，设直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为P，点Q的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、求经过点Q且与直线 $l_{1}$ 平行的直线方程；

(2)、求线段 $P Q$ 的中垂线方程．

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18、从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”，则 $P (B | A) =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{5}{14}$ C、 $\frac{5}{21}$ D、 $\frac{5}{42}$

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19、已知抛物线 $C$ ： $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点 $F$ 到直线 $l$ ： $x - y - 2 = 0$ 的距离为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $p$ 的值；

(2)、倾斜角为 $\frac{2 π}{3}$ 的直线 $l^{'}$ 过 $F$ ，与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $|A B|$ ；

(3)、 $E$ 是直线 $y = - 1$ 上一动点，过点 $E$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $M$ ， $N$ ，证明：直线 $M N$ 过定点．

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20、已知圆 $C$ 经过 $A (0, 0)$ ， $B (4, 2)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $x + y - 3 = 0$ 上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知直线 $l$ 经过点 $(3, - 1)$ ， $l$ 与圆 $C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点， $|M N| = 4$ ，求 $l$ 的一般式方程．

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