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相关试卷

1、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2, x \in [0, 1) \\ 2 - x^{2}, x \in [- 1, 0) \end{cases}$ 且 $f (x + 2) = f (x)$ ， $g (x) = \frac{2 x + 5}{x + 2}$ ，则方程 $f (x) = g (x)$ 在区间 $[- 5, 1]$ 上的所有实根之和为（）

A、 $- 6$ B、 $- 7$ C、 $- 8$ D、 $- 9$

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2、已知棱长为a的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P为棱 $A A_{1}$ 上一点，过 $P B_{1} D_{1}$ 的平面截得三棱锥 $A_{1} - P B_{1} D_{1}$ 的体积为 $\frac{1}{24} a^{3}$ ，则异面直线 $P B_{1}$ 与 $B D_{1}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{51}}{17}$ B、 $\frac{\sqrt{51}}{17}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{8}$

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3、已知 $A$ ， $B$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的两个动点，若点 $P (1, 2)$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，则 $|A B|$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ C、 $2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ D、 $2 (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $O x$ 为始边，它们的终边关于直线 $y = x$ 对称，若 $\sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos β =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5、“ $x^{2} - x - 2 < 0$ ”是“ ${log}_{2} x < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${3, 4, 5}$ C、 ${- 1, 3, 4, 5}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}$

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7、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(\sqrt{2}, 4)$ ，则 $α =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、8

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8、对于正整数的子集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ），如果任意去掉其中一个元素 $a_{i} (i = 1, 2, 3 \dots, n)$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”

(1)、请你直接写出一个‘平分集’

(2)、若集合 $B = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ）是‘平分集’
①判断 $n$ 的奇偶性并证明
②求：集合 $A$ 中元素个数的最小值

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9、已知关于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

(1)、当k变化时，试求不等式的解集A；

(2)、对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

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10、已知实数a､b､c､d，显然 $a b - c d = a b - a d + a d - c d$ ，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

(1)、求证： $|a b - c d| \leq |a| |b - d| + |d| |a - c|$ ；

(2)、若任取a， $b \in [1, 10]$ ， a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

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11、（1）解关于 $x$ 的不等式 $m (x - 3) < 3 (x + 1)$
（2）已知不等式 $(m - 2) x^{2} - 2 (m - 2) x - 4 \leq 0$ 对一切 $x \in R$ 都成立.求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知关于x的不等式 $\frac{a x - 5}{x - a} \leq 0$ 的解集为M.

(1)、当 $a = 4$ 时，求集合M；

(2)、若 $5 \notin M$ ，求实数a的取值范围.

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13、关于集合，下列说法正确的是（）

A、空集是任何集合的真子集 B、集合真子集的个数是 $2^{n} - 1$ ，其中n是集合中元素的数量 C、无限集不可能真包含无限集 D、对于有序数对 $(a, b), (c, d)$ 属于集合A，必有 $a \neq c$ 或 $b \neq d$

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14、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 2, 1)$ ，对于系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，有如下结论：① $a > 0$ ；② $b > 0$ ；③ $c > 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ；⑤ $a - b + c > 0$ 则结论正确的数量为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $a |c| > b |c|$

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16、在算式“ $4 \times □ + 1 \times ○ = 30$ ”的两个 $□, ○$ 中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对 $(□, ○)$ 应为

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17、已知 $x$ ， $y$ 是正实数，且关于 $x$ ， $y$ 的方程 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \frac{1}{k} \sqrt{x + y}$ 有解，则实数 $k$ 的取值范围是.

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18、已知方程 $x^{2} + (a - 1) x + a + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，则实数 $a =$

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19、已知 $x \in R$ ，记符号 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，集合 $A = \{x | {[x]}^{2} - 2 [x] = 3\}$ ， $B = [- 1, 3]$ ，则 $A \cap B =$

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20、已知 $α$ ： $m + 1 \leq x \leq 2 m + 4$ ， $β$ ： $1 \leq x \leq 3$ ，若 $α$ 是 $β$ 的必要条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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