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相关试卷

1、某兴趣小组的几位同学在研究不等式 $| | a | - | b | | \leq | a \pm b | \leq | a | + | b |$ 时给出一道题：已知函数 $f (x) = l n (x + 1) - a (x + \frac{x}{x + 1}), a \geq \frac{1}{2}$ .函数 $g (x) = (x + 2)^{3} + x + 2 - (x^{6} + x^{2})$ ，当 $| f (x) + g (x) | = | f (x) | + | g (x) |$ 时， $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0] \cup (1, 2]$ C、 $(- 1, 0] \cup [2, + ∞)$ D、 $(- 1, 2]$

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2、已知关于x的不等式 $| x^{2} + a x + b | \leq 2 | x - 4 | \cdot | x + 2 |$ 对任意实数x恒成立.

(1)、求满足条件的实数a ， b的所有值；

(2)、若 $x^{2} + a x + b \geq (m + 2) x - m - 15$ 对 $x > 1$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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3、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x y = x + y + 3$ ，则 $x y$ 的最小值为．

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4、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x) = 2 f (x - 2)$ ，当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = x (2 - x)$ ，若对于任意的 $x \in (- \infty, m]$ ，都有 $f (x) \leq 3$ ，则实数 $m$ 的取值可以是（）

A、3 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、6

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5、已知函数 $f (x) = x (2^{x} - 2^{- x})$ ，则 $f (x - 2) > f (2 x + 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(- 3, \frac{1}{3})$ D、 $(- 3, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x) = | 2 x - a |$ ，且 $f (x) \leq b$ 的解集为 $[- 1, 3]$ ．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若 $f (x) \leq | x - t |$ 在 $[- 1, 0]$ 上恒成立，求实数 $t$ 的取值范围．

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ （ $a$ ， $b$ 为实数）

(1)、若函数图象过点 $(1, 1)$ ，对 $\forall x \in R$ ， $y > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若函数图象过点 $(1, 1)$ ，对 $\forall a \in [- 2, - 1]$ ， $y > 0$ 恒成立，求实数 $x$ 的取值范围；

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8、已知函数 $f (x) = | 2 x + 1 |$ ．

(1)、求不等式 $f (x) - f (x - 1) > 1$ 的解集；

(2)、若 $h (x) = f (x) + f (x - 1)$ ，且存在 $x \in R$ 使不等式 $a^{2} + 2 a - 1 \geq h (x)$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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9、已知不平行的两个向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3}$ ．若对任意的 $t \in R$ ，都有 $| \vec{b} - t \vec{a} | \geq 2$ 成立，则 $| \vec{b} |$ 的最小值等于．

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10、设矩形 $A B C D (A B > B C)$ 的周长为 $12 + 6 \sqrt{2}$ ，把它沿对角线 $A C$ 对折后，设 $A B$ 交 $D C$ 于点 $P$ ，此时点 $B$ 记作 $B'$ ，如图所示，设 $A D = x$ ， $D P = y$ ，则△ $A D P$ 的面积的最大值为．

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11、已知函数 $f (x)$ 和实数 $m$ ， $n$ ，则下列说法正确的是（）

A、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 恒有 $f (x) = f (m - n x)$ ，则当 $n = 1$ 时，函数的图象有对称轴 B、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 恒有 $f (x) = f (m - n x)$ ，则当 $n = - 1$ 时，函数具有周期性 C、若 $m = 1$ ， $n = 2$ ， $f (x) = {\begin{array}{l} - 3 x^{2} + 2 x, x \leq \frac{1}{3} \\ f (m - n x), x > \frac{1}{3} \end{array}$ ，则 $\forall t \in (- \infty, \frac{1}{3})$ ， $f (t) > f (\frac{2}{3} - t)$ 恒成立 D、若 $m = 4$ ， $n = 1$ ， $f (x) = {\begin{array}{l} | l n x | - a, x \in (0, 2] \\ f (m - n x), x \in (2, 4) \end{array}$ ，且 $f (x)$ 的4个不同的零点分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3} x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} x_{2} + x_{3} x_{4} - 4 (x_{3} + x_{4}) = - 14$

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12、若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M ， N可能是（）

A、 $M = {0, 2, 4, 6}, N = {4}$ B、 $M = {x | x^{2} < 1}, N = {x | x ⟩ - 1}$ C、 $M = {x | y = l o g x}, N = {y | y = e^{x} + \frac{1}{e^{x}}}$ D、 $M = {(x, y) | x^{2} = y^{2}}, N = {(x, y) | y = x}}$

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13、有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（）

A、x（1+x）≥100 B、1+x（1+x）＞100 C、x+x（1+x）≥100 D、1+x+x（1+x）＞100

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14、不等式 $a x^{2} - 2 x + 1 > 0$ （ $a \in R$ ）恒成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $a > 2$ B、 $a \geq 1$ C、 $a > 1$ D、 $0 < a < \frac{1}{2}$

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15、已知 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - x > 0$ ”是“ $\frac{x + 1}{x - 2} > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、若 $1 + i$ 是一元二次方程 $x^{2} - a x + a = 0, a \in R$ 的根，则该方程的两根之和为（）

A、2 B、 $1 - i$ C、 $2 - 2 i$ D、1

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17、对任意的 $x \in R$ ，不等式 ${(x^{2} - 7 x + 14)}^{2} \geq m (x^{2} - 6 x + 13) (x^{2} - 8 x + 17)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为．

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18、设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，若存在实数 $t$ ， $| t \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的取值范围为．

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19、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x ∣ 1 < x < 3}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > - \frac{1}{3}}$

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20、下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 3]$ ，则函数 $y = f (2^{x})$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ B、当 $x ∈ R$ 时，不等式 $k x^{2} - k x - 1 < 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(- 4, 0)$ C、函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (6 + x - 2 x^{2})$ 在区间 $(- \infty, \frac{1}{4})$ 上单调递减 D、若函数 $f (x) = l g (a x^{2} + 3 x + 2)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $[0, \frac{9}{8}]$

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