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相关试卷

1、电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（）

A、24 B、36 C、72 D、144

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2、已知函数 $f (x) = x^{2}$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (2 + Δ x) - f (2)}{Δ x} =$ （）

A、1 B、2 C、4 D、6

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3、已知一个圆锥底面半径为 $5 cm$ ，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A、 $1 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $5 cm$ D、 $10 cm$

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4、已知随机变量 $X ~ N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X < 1.8) = 0.47$ ，则 $P (2 < X \leq 2.2) =$ （）

A、0.02 B、0.03 C、0.07 D、0.08

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5、已知函数 $f (x) = (x + 1) \ln x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) > m (x - 1)$ 在 $(1, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $m$ 的最大值；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) + a x^{2} + (a + 1) x + 1 = 0 (a \in R)$ 有两个实根 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，求证： $- 2 a < \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < a + 3$ ．

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6、某学校组织 $100$ 名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下 $2 \times 2$ 列联表．

红色
蓝色
合计
男
20
25
45
女
40
15
55
合计
60
40
100

(1)、是否有 $99 %$ 的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；

(2)、在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有 $X$ 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以 $X = 2$ ），求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望 $E (X)$ ．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
α
0.1
0.05
0.01
$x_{a}$
2.706
3.841
6.635

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7、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - t}{- 2^{x + 1} - 2} (t \in R)$ 为奇函数．

(1)、设函数 $g (x) = f (x - \frac{1}{2}) + t$ ，求 $g (\frac{1}{2024}) + g (\frac{2}{2024}) + \cdot \cdot \cdot + g (\frac{2023}{2024})$ 的值；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (4^{x} + 3) + f (- a \cdot 2^{x} - a) = 0$ 有实数根，求实数 $a$ 的取值范围．

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8、已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为 $\frac{4}{5}$ ，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．

(1)、求恰有3次命中10环的概率；

(2)、求至多有3次命中10环的概率；

(3)、设命中10环的次数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的数学期望 $E (X)$ 和方差 $D (X)$ ．

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9、已知 ${(1 - 3 x)}^{n}$ （其中 $x \in R$ $n \in N^{*}$ ）的展开式中第 $2$ 项的二项式系数与第 $3$ 项的二项式系数之和为 $36$ ．

(1)、求 $n$ ；

(2)、记 ${(1 - 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n} x^{n}$ ，求 $- \frac{a_{1}}{3} + \frac{a_{2}}{3^{2}} - \frac{a_{3}}{3^{3}} + \cdot \cdot \cdot + {(- 1)}^{n} \frac{a_{n}}{3^{n}}$ 的值．

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10、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in R)$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x | x < t + 3$ 且 $x \neq t}$ ，则 $f (x)$ 的极小值为．

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11、已知随机变量 $x$ ， $y$ 的五组观测数据如下表：
$x$
1
2
3
4
5
$y$
$e^{- 1.1}$
$e^{1.6}$
$a$
$e^{6.5}$
$e^{9}$
由表中数据通过模型 $y = e^{m x + n}$ 得到经验回归方程为 $\hat{y} = e^{2.6 x - 3.8}$ ，则实数 $a$ 的值为．

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12、 $8^{9}$ 被6除所得的余数为．

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13、已知定义域为 $R$ 的连续函数 $f (x)$ 满足 $e^{x} f (x - y) = e^{x + y} f (x) + f (- y)$ ， $f (- 1) = - e^{2}$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $e^{x} f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的最大值为1

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14、拐点（Inflection Point）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数 $f (x)$ 对于区间 $(a, b)$ 内任一点都可导，且函数 $g (x) = f^{'} (x)$ 对于区间 $(a, b)$ 内任一点都可导，若 $\exists x_{0} \in (a, b)$ ，使得 $g^{'} (x_{0}) = 0$ ，且在 $x = x_{0}$ 的两侧 $g^{'} (x)$ 的符号相反，则称点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 为曲线 $y = f (x)$ 的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）

A、 $f (x) = x^{3} + x^{2}$ B、 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{x}$ ， $x > 0$ C、 $f (x) = a^{x} - x^{2}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ） D、 $f (x) = \ln x + \sin x$

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15、下列说法中正确的有（）

A、若随机变量 $x$ ， $y$ 满足经验回归方程 $\hat{y} = - 0.02 x + 49.76$ ，则 $x$ ， $y$ 的取值呈现正相关 B、若随机变量 $X ~ N (3, σ)$ ，且 $P (X > 6) = 0.15$ ，则 $P (X < 0) = 0.15$ C、若事件 $A, B$ 相互独立，则 $P (A | B) = P (A)$ D、若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是 $\frac{3}{5}$

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16、已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）

A、48种 B、60种 C、66种 D、72种

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17、设 $a = \frac{3}{4}$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = \frac{1}{4} + \sin \frac{1}{4}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $a > c > b$ D、 $b > a > c$

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18、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{- 2 m + 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ 或1 B、 $- 1$ 或2 C、1 D、 $- 2$

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19、已知a， $b \in R$ ，则“ $a > b > 0$ ”是“ $|a + 1| > |b + 1|$ ”的什么条件

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、对于满足 $n \geq 4$ 的任意正整数 $n$ ， $4 \times 5 \times \cdot \cdot \cdot \times n =$ （）

A、 $A_{n}^{3}$ B、 $A_{n}^{4}$ C、 $A_{n}^{n - 4}$ D、 $A_{n}^{n - 3}$

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	红色	蓝色	合计
男	20	25	45
女	40	15	55
合计	60	40	100

α	0.1	0.05	0.01
$x_{a}$	2.706	3.841	6.635

$x$	1	2	3	4	5
$y$	$e^{- 1.1}$	$e^{1.6}$	$a$	$e^{6.5}$	$e^{9}$