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相关试卷

1、现有编号分别为1，2，3的三个袋子，装有质地均匀且大小相同的小球.1号袋中有10个小球，其中红球3个；2号袋中有10个小球，其中红球4个；3号袋中有20个小球，其中红球5个.现将所有小球标记后放入一个袋中混合均匀，从中随机抽取一个小球，记事件M：该球为红球，事件 $A_{i}$ ：该球出自编号为 $i (i = 1, 2, 3)$ 的袋子，则（）

A、 $P (M |A_{1}) = \frac{3}{10}$ B、 $P (M) = \frac{19}{20}$ C、 $P (\bar{A_{2}} |M) = \frac{2}{3}$ D、 $P (M A_{3}) = \frac{1}{8}$

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2、已知符号函数 $sgn (x) = \{\begin{array}{l} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$ ，则（）

A、 $sgn (x)$ 是周期函数 B、对任意的 $x \in R$ ， $|x| = - x sgn (- x)$ C、函数 $y = 2^{x} sgn (x)$ 的值域为 $(- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、函数 $y = x^{2} sgn (- \ln x)$ 的值域为 $\{y |y < - 1$ 或 $0 \leq y < 1\}$

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3、已知函数 $f (x)$ 及其导数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，对任意实数 $x$ ， $f (x) = f (- x) - 2 x$ ，且当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) + x + 1 > 0$ .不等式 $f (2 x - 2) - f (x) < - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(\frac{2}{3}, 2)$ C、 $(\frac{2}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (2, + \infty)$

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4、已知函数 $f (x) = \tan (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，则 $f (\frac{5 π}{18}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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5、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{x^{2} + 2 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、4 D、 $2 \sqrt{2} + 4$

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6、某市为了解高一新生的身高情况，抽取了10000位高一新生的身高作为样本.若高一新生的身高 $X$ 近似服从正态分布 $N (165, σ^{2})$ ，且 $P (X \geq 180) = 0.1$ ，则在10000位高一新生中身高在区间 $[150, 180]$ 内的人数约为（）

A、2000 B、4000 C、6000 D、8000

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7、从3名男生与2名女生中选出2人担任班委，则“恰有1名男生与1名女生当选”的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8、已知曲线 $y = x^{2} - \frac{a}{x} (a \in R)$ 在 $x = 2$ 处的切线斜率为2，则 $a =$ （）

A、 $- 18$ B、18 C、 $- 8$ D、8

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9、已知集合 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ， $N = \{x |- 2 \leq x \leq \ln 5\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $[\ln 5, 3)$ B、 $(- 1, \ln 5]$ C、 $[- 2, 1)$ D、 $[- 2, 3)$

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10、为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.

(1)、求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；

(2)、设 $X$ 表示选出的3人中外科医生的人数，求 $X$ 的均值与方差.

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11、对于经验回归方程 $\hat{y} = 3 - 2 x$ ，以下判断正确的是（）

A、变量x与变量y正相关 B、该方程一定过点 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、根据经验回归方程可以预测，当 $x = 2$ 时，变量 $y = - 1$ D、当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位

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12、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $3 b \sin A = 5 a \sin B \cos C$ .
（1）求 $cos C$ 的值
（2）若 $B = \frac{π}{4}$ ，求 $\frac{a}{c}$ 的值.

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13、一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要立方米混凝土（钢筋体积略去不计）．

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14、已知平面向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 满足 $|\overset{⃑}{a}| = 2, |\overset{⃑}{b}| = \sqrt{3}$ ，且 $(\overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) ⊥ \overset{⃑}{b}$ ，则向量 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 的夹角为.

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15、已知 $i$ 是虚数单位，复数z满足 $\frac{z}{z + i} = 2 - i$ ，则复数z的模为.

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16、如图所示，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为 $A A_{1}$ ， AB上的中点，且 $E F = \sqrt{3}$ ， P点是正方形 $A B B_{1} A_{1}$ 内的动点，若 $C_{1} P ∥$ 平面 $C D_{1} E F$ ，则P点的轨迹长度为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 π$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $π$

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17、如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高 $A B$ ，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为 $45^{\circ}$ ，然后从点C处沿南偏东 $30^{\circ}$ 方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为 $30^{\circ}$ ，则铁塔 $A B$ 的高度是（）

A、70米 B、80米 C、90米 D、100米

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $a = 2 \sqrt{2}, b = 4, A = \frac{π}{6}$ ，则此三角形（）

A、无解 B、有一解 C、有两解 D、解的个数不确定

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19、若直线 $l ⊥$ 平面 $α$ ，则下列说法正确的是（）

A、l仅垂直平面 $α$ 内的一条直线 B、l仅垂直平面 $α$ 内与l相交的直线 C、l仅垂直平面 $α$ 内的两条直线 D、l与平面 $α$ 内的任意一条直线垂直

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20、设点O是正三角形ABC的中心，则向量 $\vec{A O}$ ， $\vec{B O}$ ， $\vec{C O}$ 是（）

A、相同的向量 B、模相等的向量 C、共线向量 D、共起点的向量

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