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相关试卷

1、已知三棱锥 $P - A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P B$ 为球 $O$ 的直径， $P B = 10$ ，则这个三棱锥的体积为（）

A、 $30 \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{3}$ C、 $15 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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2、掷一枚质地均匀的骰子，记事件 $A =$ “出现的点数不超过3”，事件 $B =$ “出现的点数是3或5”，事件 $C =$ “出现的点数是偶数”，则事件 $A$ 、 $B$ 与 $C$ 的关系为（）

A、事件 $A$ 与 $B$ 互斥 B、事件 $B$ 与 $C$ 对立 C、事件 $A$ 与 $B$ 独立 D、事件 $C$ 与 $B$ 独立

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3、已知 $α$ ， $β$ 是两个不同平面， $m$ ， $n$ 是两条不同直线，下列命题中不正确的是（）

A、若 $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$ C、若 $m ∥ α$ ， $α ∩ β = n$ ，则 $m ∥ n$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m \subset β$ ，则 $α ⊥ β$

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4、如图，一艘船上午9：30在 $A$ 处测得灯塔 $S$ 在它的北偏东 $30 °$ 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达 $B$ 处，此时又测得奵塔 $S$ 在它的北偏东 $75 °$ 处，且与它相距 $8 \sqrt{2} n m i l e$ ．此船的航速是（） $n m i l e / h$ ．

A、16 B、32 C、64 D、128

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5、某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）

A、0.78 B、0.79 C、0.82 D、0.80

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6、现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中， $O$ 型、 $A$ 型、 $B$ 型和 $A B$ 型血的学生依次有300，200，180，120人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本．完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）

A、①②都采用简单随机抽样 B、①②都采用分层随机抽样 C、①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D、①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样

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7、复数 $z$ 满足 $z = i (2 + i)$ （ $i$ 是虚数单位），则在复平面内 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、在 $① 2 a - b = 2 c c o s B$ ， $② \sqrt{3} c \cdot c o s A + a s i n C = \sqrt{3} b$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解 $①$ 、 $②$ 的答案．
问题：在 $▵ A B C$ 中，三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 ▲ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若点 $D$ 是满足 $2 \vec{A D} = \vec{D B}$ ，且 $C D = 1$ ，求 $▵ A B C$ 的面积的最大值．
$($ 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分 $.)$

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9、直角梯形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 2 A D = 4$ ， $A B ⊥ B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点， $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．

(1)、用 $\vec{B C}, \vec{B A}$ 表示 $\vec{B E}$ ；

(2)、设 $\vec{B F} = λ \vec{B E}$ ，求实数 $λ$ 的值；

(3)、求 $∠ E F C$ ．

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10、如图，正方形 $A B C D$ 是圆柱 $O O_{1}$ 的轴截面， $E F$ 是圆柱的母线，圆柱 $O O_{1}$ 的体积为 $16 π$ ．

(1)、求圆柱 $O O_{1}$ 的表面积 $;$

(2)、若 $∠ A B F = 30^{\circ}$ ，求点 $F$ 到平面 $B D E$ 的距离．

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11、

(1)、求方程 $2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$ 的根，并判断它们是否共轭；

(2)、若复数满足 $|z| = 2$ ，求 $|z - 3 + 4 i|$ 的范围．

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12、圆 $O$ 是锐角 $▵ A B C$ 的外接圆， $A C = 2 A B = 2$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的取值范围是．

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13、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，异面直线 $C_{1} D_{1}$ 与 $A_{1} B$ 所成角的大小为．

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14、复数 $3 - 5 i$ ， $1 - i$ 和 $- 2 + a i$ 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 $a$ 的值为．

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15、今年春节档两部电影票房突破 $20$ 亿大关， $《$ 满江红 $》$ 不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以 $25.96$ 亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作 $《$ 流浪地球 $2 》$ 则成为最高口碑电影 $.$ 下图是这两部电影连续 $7$ 天的日票房情况，则( )

A、 $《$ 满江红 $》$ 日票房平均数大于 $《$ 流浪地球 $2 》$ 日票房平均数 B、 $《$ 满江红 $》$ 日票房方差大于 $《$ 流浪地球 $2 》$ 日票房方差 C、 $《$ 满江红 $》$ 日票房极差小于 $《$ 流浪地球 $2 》$ 日票房极差 D、 $《$ 满江红 $》$ 日票房的第 $25$ 百分位数小于 $《$ 流浪地球 $2 》$ 日票房的第 $75$ 百分位数

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16、已知向量 $\vec{a} = (- 4,3)$ ， $\vec{b} = (7,1)$ ，下列说法正确的是( )

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $|\vec{a} - \vec{b}| = 125$ C、与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量是 $(- \frac{4}{5}, \frac{3}{5})$ D、向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$

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17、从 $2023$ 年 $6$ 月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学 $I$ 卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题 $.$ 多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 $5$ 分，有选错的得 $0$ 分，部分选对且没有选错的得 $2$ 分 $.$ 若某个多选题的正确答案是BCD ，某同学不会做该题的情况下打算随机选 $1$ 个到 $3$ 个选项作为答案，每种答案都等可能 $($ 例如，选A ， $A B$ ， $A B C$ 是等可能的 $)$ ，则该题得 $2$ 分的概率是( )

A、 $\frac{5}{14}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{7}$

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18、在 $▵ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ，且 $▵ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，若 $b + c = 6$ ，则 $a =$ ( )

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $5$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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19、已知平面 $α ⊥$ 平面 $β$ ，直线 $l ⊄ α$ ，则“ $l ⊥ β$ ”是“ $l / / α$ ”的( )

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知 $▵ A B C$ 的斜二测画法的直观图为 $▵ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} = 4, B^{'} C^{'} = 3, ∠ A^{'} B^{'} C^{'} = 60^{\circ}$ ，则 $▵ A B C$ 的面积为( )

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$ C、 $6 \sqrt{6}$ D、 $12 \sqrt{6}$

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射击次数	50	100	200	400	1000
射中8环以上的次数	44	78	158	320	800