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相关试卷

1、如图是函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图像，则( )

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{5 π}{6}$ 是函数 $y = f (x)$ 的一条对称轴 C、将函数 $y = f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的函数为奇函数 D、若函数 $y = f (t x) (t > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有两个零点，则 $t \in [\frac{5}{6}, \frac{4}{3})$

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2、已知向量 $\vec{a} = (m, - 1), \vec{b} = (- 2,1)$ ，则下列说法正确的是( )

A、若 $m = 1$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{13}$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m = 2$ C、“ $m > - \frac{1}{2}$ ”是“ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角”的充要条件 D、若 $m = - 1$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量的坐标为 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

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3、已知点 $O$ 为 $△ A B C$ 外接圆的圆心，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a = 3$ ， $\vec{B O} \cdot \vec{A C} = 2$ ，内角 $C$ 取最大值时 $△ A B C$ 的面积为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4、如图，已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的所有棱长均为 $2$ ， $E$ 为棱 $P A$ 的中点，则异面直线 $B E$ 与 $P C$ 所成角的余弦值为( )

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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5、已知平面向量 $\vec{a} = (m, - 4)$ ， $\vec{b} = (- 1, m + 3)$ ，若存在实数 $λ > 0$ ，使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$ ，则实数 $m$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、 $- 4$ C、 $1$ D、 $4$

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6、设 $l$ ， $m$ 是两条不同的直线， $α$ 是一个平面，则下列命题正确的是( )

A、若 $l ⊥ α$ ， $l / / m$ ，则 $m ⊥ α$ B、若 $l ⊥ m$ ， $m \subset α$ ，则 $l ⊥ α$ C、若 $l / / α$ ， $m \subset α$ ，则 $l / / m$ D、若 $l / / α$ ， $m / / α$ ，则 $l / / m$

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7、在 $△ A B C$ 中， $B = 30 °$ ， $b = 2, c = 2 \sqrt{2}$ ，则角 $A$ 的大小为( )

A、 $45 °$ B、 $135 °$ 或 $45 °$ C、 $15 °$ D、 $105 °$ 或 $15 °$

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8、复平面内表示复数 $z = \frac{1 - i}{i}$ 的点位于( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、已知 $A = {x | (x - 1) (2 + x) < 0}$ ， $B = {x | {l o g}_{2} x < 1}$ ，则 $A \cap B =$ ( )

A、 $(- 2,1)$ B、 $(0,2)$ C、 $(- 3,2)$ D、 $(0,1)$

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10、如图，某公司出产了一款美观实用的筷子笼，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得．如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示， $A B$ ， $A^{'} B^{'}$ 分别为圆柱 $O O^{'}$ 底面直径， $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 为圆柱的母线， $A B = A A^{'} = 2$ ，过 $A B^{'}$ 的平面 $α$ 截圆柱且与底面所在平面交于直线 $l$ ，且 $A B ⊥ l$ ．

(1)、证明： $l ⊥ A B^{'}$ ；

(2)、若底面有一动点 $M$ 从 $A$ 点出发在圆 $O$ 上运动一周，过动点 $M$ 的母线与截面 $α$ 交于点 $N$ ，设 $\overset{⌢}{A M} = x$ ， $M N = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系．

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11、某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $m$ 人．按年龄分成5组，其中第一组： $[20, 25)$ ，第二组： $[25, 30)$ ，第三组： $[30, 35)$ ，第四组： $[35, 40)$ ，第五组： $[40, 45]$ ，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、根据频率分布直方图，估计这 $m$ 人的平均年龄和第80百分位数；

(2)、现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ⅱ）若第四组宣传使者的年䠲的平均数与方差分别为37和 $\frac{5}{2}$ ，第五组宣传使者的年坽的平均数与方差分别为43和1，据此估计这 $m$ 人中 $35 \sim 45$ 岁所有人的年䠲的方差．

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12、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 为 $A C$ 的中点．

(1)、求直线 $B D$ 与 $A C_{1}$ 所成角的大小；

(2)、若 $A A_{1} = A B$ ，求直线 $B C_{1}$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值．

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13、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $b^{2} + c^{2} = a^{2} + b c$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2$ ， $s i n C = 2 s i n B$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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14、已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ．

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、若 $⟨ \vec{a}, \vec{b} ⟩ = 60 °$ ，求 $| \vec{a} + \vec{b} |$ ；

(3)、若 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，求当 $k$ 为何值时， $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ．

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15、等边 $△ A B C$ 的边长为6，设其内心为 $M$ ，若平面内的点 $N$ 满足 $| M N | = 1$ ，则 $\vec{N A} \cdot \vec{N B}$ 的最小值为．

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16、乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为 $\frac{3}{5}$ ，乙发球得1分的概率为 $\frac{2}{3}$ ，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为．

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17、三条不同的直线 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a ∥ b$ ， $c$ 与 $a$ ， $b$ 都相交，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 三条直线能确定的平面的个数是个．

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18、如图，四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为菱形， $A B = S D = 3$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P$ 是 $S C$ 上任意一点（不含端点）， $O$ 为 $B D$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A、若 $S A ∥$ 平面 $P B D$ ，则 $S A ∥ P O$ B、 $B$ 到平面 $S A C$ 的距离为 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、当 $P$ 为 $S C$ 中点时，过 $P$ ， $A$ ， $B$ 的截面图形为直角梯形 D、当 $P$ 为 $S C$ 中点时， $D P + P B$ 有最小值

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19、设 $\bar{z}$ 是 $z$ 的共轭复数，下列说法正确的是（）

A、 $| z \cdot \bar{z} | = {| z |}^{2}$ B、若 $\bar{z} = \frac{1}{z}$ ，则 $| z | = 1$ C、若 $| z_{1} | = | z_{2} |$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ D、 $z + \bar{z}$ 是实数

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20、关于非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，下列命题中，正确的是（）

A、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、若 $\vec{a} = - \vec{b}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ D、若 $| \vec{a} | > | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} > \vec{b}$

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