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相关试卷

1、某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示，成绩不低于85分的人数有人.

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2、已知 $f (x)$ 是幂函数，且满足：① $f (- x) = f (x)$ ；② $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数 $f (x) =$ .

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3、已知定义在R上的函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x - \frac{3}{2}) = - f (x)$ ，且 $f (x + \frac{3}{4})$ 为奇函数， $f (- 1) = - 1$ ， $f (0) = 2$ .下列说法正确的是（）

A、3是函数 $y = f (x)$ 的一个周期 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3}{4}$ 对称 C、函数 $y = f (x)$ 是偶函数 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) = 2$

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4、不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件B=“两球导色”，事件C=“至少有一红球"，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{5}$ B、 $P (C) = \frac{9}{10}$ C、事件A与事件B是对立事件 D、事件A与事件B是相互独立事件

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5、已知 $a, b \in R$ ，则下列选项中能使 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 成立的是（）

A、 $b > a > 0$ B、 $a > b > 0$ C、 $b < 0 < a$ D、 $b < a < 0$

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6、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \frac{1}{4} a x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ .若存在 $t \in R$ ，使得 $|f^{'} (t + 2) - f^{'} (t)| \leq \frac{1}{4}$ ，则当 $a$ 取最大值时 $f (x)$ 的最小值为（）

A、 $0$ B、 $- \frac{9}{16}$ C、 $- \frac{2}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7、已知函数 $f (x) = lg (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ，则不等式 $f (x + 1) + f (x) > - 2$ 的解集为（）

A、( $- \frac{1}{2}$ ， +∞) B、( $- \frac{1}{3}$ ， +∞) C、( $- \infty ， - \frac{1}{2}$ ) D、( $- \frac{2}{3}$ ， +∞)

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8、现测得某放射性元素的半衰期为1500年(每经过1500年，该元素的存品为原来的一半)，某生物标本中该放射性元素面初始存量为m，经检测现在的存量为 $\frac{m}{5}$ ，据此推测该生物距今约为（）
(参考数据： $lg 2 = 0.3, f (t) = m {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{1500}}$ )

A、2700年 B、3100年 C、3500年 D、3900年

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9、函数 $f (x) = \frac{3^{x} - 3^{- x}}{| x + 2 | + | x - 2 |}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为 $\frac{1}{10} ， \frac{1}{15} ， \frac{1}{10} ，$ 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）

A、0.08 B、0.09 C、0.15 D、0.2

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11、 $a \leq 2$ 是方程 $x^{2} + 2 x + a = 0 (a \in R)$ 有正实数根的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、老师有7本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得3本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A、248种 B、168种 C、490种 D、360种

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13、已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(105， $σ^{2}$ )，且 $P (X < 120) = 0.8$ ，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间(90，105)内的概率为（）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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14、若二项式 ${(3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ 展开式中存在常数项，则正整数 $n$ 可以是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

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15、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + lg (x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $\{x | x \geq 3\}$ B、 $\{x | x < 1\}$ C、 $\{x| 1 \leq x \leq 3\}$ D、 $\{x | 1 < x \leq 3\}$

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16、已如集合 $A = \{1, 2, 5\}$ ， $B = \{2, 4\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 ${2, 4, 5}$ C、 ${1, 2, 4, 5}$ D、 ${0, 2, 4, 5}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = \frac{π}{2}, A C = 2, B C = 4$ ，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{P B}$ ，沿 $C P$ 将 $△ A C P$ 折起形成三棱锥 $A_{1} - P B C$ .

(1)、若 $λ = 1$ ， $A_{1}$ 在面 $P B C$ 上的射影恰好在 $B C$ 上，求二面角 $A_{1} - C P - B$ 平面角的余弦值；

(2)、若二面角 $A_{1} - C P - B$ 为直二面角，当 $A_{1} B$ 取到最小值时，求 $λ$ 的值及点 $P$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离.

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18、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ， $c = 1$ 且 $(2 a - \sqrt{3} b) \cos C = \sqrt{3} \cos B$ .

(1)、请在以下两个条件中任选一个（若两个条件都选，则按①的解答过程给分）
① $b \sin B - c \sin C = 2 a \sin A$ ② $a \cos \frac{A + C}{2} = b \sin A$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ；

(2)、求 $a - \frac{\sqrt{3}}{3} b$ 的最大值.

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19、在直角梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $∠ D A B = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 A D = 2 D C = 4$ ，点 $F$ 是 $B C$ 边上的中点.

(1)、若点 $E$ 满足 $\vec{D E} = 2 \vec{E C}$ ，且 $\vec{E F} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，求 $λ + μ$ 的值；

(2)、若点 $P$ 是线段 $A F$ 上的动点（含端点），求 $\vec{A P} \cdot \vec{D P}$ 的取值范围.

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20、如图，已知在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 为棱 $A C$ 的中点， $A B = A A_{1}$ .

(1)、证明： $A B_{1} / /$ 面 $C_{1} B D$ ；

(2)、求直线 $B C$ 与平面 $C_{1} B D$ 所成角的正弦值.

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