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相关试卷

1、已知全集为 $R$ ，集合 $A = \{x |0 < 2 x + a \leq 3\}$ ， $B = \{x |- \frac{1}{2} < x < 2\}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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2、若函数 $f (x) = {sin}^{4} x + {cos}^{4} x - \frac{7}{8} (- \frac{π}{6} < x < m)$ 恰有4个零点，则 $m$ 的取值范围为．

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3、已知直线m，n，平面α，β，若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则直线m与n的关系是

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4、已知 $a > b > 0$ ，且 $a + 3 b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{12}$ B、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为16 D、 $a^{2} + 15 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{5}{8}$

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5、(多选)为了得到函数 $y = \cos (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只要把函数 $y = \cos x$ 图象上所有的点（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ C、横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 D、横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长

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6、下列命题中，正确的有（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$ C、若 $b < a < 0$ ， $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ D、若 $a > 0$ ， $b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{b} < \frac{c + a}{b + a}$

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7、函数 $y = \frac{1}{1 - x}$ 的图象与函数 $y = 2 sinπ x (- 2 \leq x \leq 4)$ 的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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8、如图，在曲柄 $C B$ 绕 $C$ 点旋转时，活塞 $A$ 做直线往复运动，连杆 $A B = 4 cm$ ，曲柄 $C B = 1 cm$ ，当曲柄 $C B$ 从初始位置 $C B_{0}$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ 时，活塞 $A$ 从 $A_{0}$ 到达 $A$ 的位置，则 $A_{0} A =$ （）

A、 $\frac{11 - \sqrt{61}}{2} cm$ B、 $\frac{11 - \sqrt{51}}{2} cm$ C、 $\frac{9 - \sqrt{61}}{2} cm$ D、 $\frac{9 - \sqrt{51}}{2} cm$

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9、设集合 $A = {x | x = 2 k + 1, k \in Z}, a = 5$ ，则有（）

A、 $a \in A$ B、 $- a \notin A$ C、 ${a} \in A$ D、 ${a} \supseteq A$

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10、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .若 $a = 2, b = \sqrt{3}, C = 30^{\circ}$ ，则 $c$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、如图，已知点列 $A_{n} (x_{n}, y_{n})$ 在曲线 $y^{2} = x$ 上，点列 $B_{n} (a_{n}, 0)$ 在x轴上， $A_{1} (1, 1)$ ， $B_{1} (0, 0)$ ， $△ B_{n} A_{n} B_{n + 1}$ 为等腰直角三角形．

(1)、求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ；（直接写出结果）

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、设 $n \in N^{*}$ ，证明： $\frac{n (n + 1)}{2} < \sqrt{a_{2}} + \sqrt{a_{3}} + \dots + \sqrt{a_{n + 1}} < \frac{n (n + 2)}{2}$ ．

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12、巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动．本次奥运会将有16支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始．为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名同学进行调查，得到2×2列联表如下：

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男生
60
40
100
女生
20
80
100
合计
80
120
200

(1)、根据调查数据回答：能否有99.9％的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？

(2)、该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而且是否命中互不影响．现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率；

(3)、现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到的人是男生”，利用该样本调查数据．
证明： $\frac{P (B |A)}{P (\bar{B} |A)} \cdot \frac{P (\bar{B} |\bar{A})}{P (B |\bar{A})} = \frac{P (A |B)}{P (\bar{A} |B)} \cdot \frac{P (\bar{A} |\bar{B})}{P (A |\bar{B})}$
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．
$P (χ^{2} \dots k)$
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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13、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和记为 $S_{n}$ ，已知 $2 S_{n} = 2 n a_{n} + n (n - 1)$ ， $n \in N^{*}$ ．

(1)、求证： $\{a_{n}\}$ 是等差数列；

(2)、若 $a_{3} - 3$ ， $a_{6} - 3$ ， $a_{8} - 3$ 成等比数列，求 $S_{n}$ 的最大值．

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14、每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宣讲活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表：
社团编号（队）
一
二
三
四
五
六
七
参与人数（人）
101
133
213
143
157
169
185

(1)、若从这7个队中随机选择1个队，求该队宣讲活动的参与人数超过160人的概率；

(2)、若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宣讲活动的参与人数超过160人的队数，求X的分布列和数学期望．

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15、如图，已知四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是一个边长为 $1$ 的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 是棱 $P D$ 的中点， $P A = 1$ ．

(1)、求证： $P B ∥$ 平面 $A E C$ ；

(2)、求直线 $P C$ 与平面 $A E C$ 所成角的正弦值．

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16、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过点 $F_{2}$ 作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若 $|A F_{2}| = \frac{1}{4} |F_{2} B|$ ，则该双曲线的离心率为．

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17、在二项式 ${(\frac{x}{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中，常数项为．

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18、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有种不同的走法．

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19、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，满足 $f (1) = 1$ ，且对任意 $x, y \in R$ ， $f (x + y) = a f (x) f (y)$ （ $a$ 为常数），点 $(n, a_{n})$ 在曲线 $y = f (x)$ 上， $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，则下列说法正确的有（）．

A、 $f (x)$ 的解析式可能为 $f (x) = 1$ B、若 $f (2) = 2$ ，则 $S_{n} = 2^{n} - 1$ C、若 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，则 $a_{n} = 3^{n - 1}$ D、若 $a = 3$ ，则 $\sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i + 2}}{(a_{i + 2} - 3) (a_{i + 2} - 1)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{3^{n + 1} - 1})$

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20、已知随机事件A，B满足 $P (A) = \frac{1}{2}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ，则下列说法正确的是（）．

A、若A与B相互独立，则 $P (A B) = \frac{1}{6}$ B、若A与B互斥，则 $P (\bar{A} B) = \frac{1}{6}$ C、若 $P (A B) = \frac{1}{4}$ ，则 $P (B |A) = \frac{1}{2}$ D、若随机事件C满足 $P (C |A) = \frac{4}{5}$ ， $P (C |\bar{A}) = \frac{3}{5}$ ，则 $P (A |C) = \frac{4}{7}$

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	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男生	60	40	100
女生	20	80	100
合计	80	120	200

社团编号（队）	一	二	三	四	五	六	七
参与人数（人）	101	133	213	143	157	169	185

$P (χ^{2} \dots k)$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828