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相关试卷

1、下列说法正确的是（）．

A、某同学上学途中经过5个红绿灯路口，遇到红灯的个数为X，若 $X \sim B (5, 0.6)$ ，则 $E (X) = 3$ B、物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程 $l : \hat{y} = 1.1 x - 5$ （x，y单位为分），l的斜率1.1可以解释为：数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高1.1分 C、若随机变量X，Y满足 $Y = - X + 1$ ，则 $D (Y) = D (X)$ D、设随机变量 $ξ \sim N (3, 1)$ ，则 $P (ξ < 1) = \frac{1}{2}$

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2、方程 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 9$ 的非负整数解个数为（）．

A、220 B、120 C、84 D、24

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3、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 为减函数，且 $f (2) = 0$ ，那么不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是（）．

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$

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4、已知 $\tan α = 2 \tan β$ ， $\sin (α - β) = t$ ，则 $\sin α \cos β =$ （）．

A、 $- 2 t$ B、 $2 t$ C、 $- t$ D、t

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5、 $△ A B C$ 内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若 $a = \sqrt{7}$ ， $b = 3 c$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）．

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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6、某一射手射击所得环数 $ξ$ 的分布列如下：
$ξ$
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.05
0.06
0.08
m
m
0.21
则 $P (ξ \leq 8) =$ （）．

A、0.58 B、0.5 C、0.29 D、0.21

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7、下列散点图中，相关性系数最大的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为1， $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 9$ ，则 $a_{2} + a_{4} + a_{6} =$ （）．

A、10 B、12 C、14 D、16

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9、已知集合 $M = \{- 2, - 1, 0, 1, 3\}$ ， $N = \{x |- 3 \leq x \leq 2\}$ ，则 $M \cap N =$ （）．

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{- 2, - 1, 1\}$ D、2

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10、已知正三棱锥 $P - A B C$ ，顶点为 $P$ ，底面是三角形 $A B C$ ．

(1)、若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为 $\frac{π}{18}$ ，设质点 $W$ 自 $A$ 出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点 $A$ ，求质点移动路程的最小值：

(2)、若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以 $P$ 为顶点，以三角形 $A B C$ 内切圆为底面的圆锥的体积；

(3)、若该锥体的体积为定值 $V$ ，设 $O$ 为点 $P$ 在底面的投影，点 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $x$ ， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，连接得 $∠ P M O = θ (0 < θ < 90^{\circ})$ ．求出当三棱锥的表面积 $S$ 最小时，角 $θ$ 的余弦值.

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11、某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组： $[20, 30), [30, 40), \dots$ ， $[90, 100]$ ，整理得到如下频率分布直方图：

(1)、求图中 $a$ 的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；

(2)、已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的 $\frac{1}{3}$ ，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为 $4 : 3$ ，求总体中男生人数和女生人数之比；

(3)、估计该校1000名学生成绩的平均值．

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12、在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B C D$ 为等腰梯形， $A D / / B C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $P A = A D = A B = \frac{1}{2} B C = 1$ .

(1)、求证 $P B ⊥ A C$ ；

(2)、求二面角 $A - P B - C$ 的余弦值.

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13、已知 $|\vec{a}| = 4$ ， $\vec{b} = (- 1, \sqrt{3})$ ．

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a}$ 的坐标：

(2)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°，求 $\vec{a} - \vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量的模．

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14、实数 $m$ 分别取什么数值时，复数 $z = (m^{2} + 5 m + 6) + (m^{2} - 2 m - 15) i$

(1)、为纯虚数；

(2)、对应点在第四象限．

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15、在 $Δ A B C$ 中， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ， $| \vec{O A} | = | \vec{O B} | = | \vec{O C} | = 1$ ，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B C}$ 的最大值为.

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16、若数据 $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{6}$ 的方差为3，则 $2 (k_{1} - 3), 2 (k_{2} - 3), \dots, 2 (k_{6} - 3)$ 的方差为．

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17、圆柱的底面积为 $12 {cm}^{2}$ ，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积为 ${cm}^{2}$ ．

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18、已知 $P$ 为圆锥的顶点， $O$ 为圆锥底面圆的圆心， $M$ 为线段 $P O$ 的中点， $A D$ 为底面圆的直径， $△ A B C$ 是底面圆的内接正三角形， $A P = A B = 2 \sqrt{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B D / / O C$ B、 $A M$ ⊥平面 $M B C$ C、在圆锥侧面上，点A到 $P B$ 中点的最短距离为3 D、圆锥内切球的表面积为 $16 (2 - \sqrt{3}) π$

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，下列四个命题中正确的是（）

A、若 $b cos C + c cos B = b,$ 则 $△ A B C$ 是等腰三角形 B、若 $a \sin A + b \sin B > c \sin C$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、若 $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$ ，则 $△ A B C$ 一定是等边三角形 D、若 $a \cos A = b \cos B$ ，则 $△ A B C$ 一定是等腰三角形

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20、幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用 $[0, 10]$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，6，7，8，9，则（）

A、这组数据的极差是6 B、这组数据的平均数是5 C、这组数据的第70%分位数是7 D、这组数据的方差是3.5

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$ξ$	4	5	6	7	8	9	10
P	0.02	0.05	0.06	0.08	m	m	0.21