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相关试卷

1、维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（       ）
猕猴桃102   104   106   107   113   116   119   121   132   134
柚   子109   113   114   116   117   121   121   122   131   132

A、每100克柚子维生素C含量的众数为121 B、每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122 C、每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差 D、每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数

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2、已知空间四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $B D$ 的中点，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = 4$ ， $E F ⊥ A B$ ，则 $E F$ 与 $C D$ 所成的角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4 A D$ ， P是线段BD上一点，若 $\vec{A P} = m \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ，则实数m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{5}$

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4、正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，上底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台的高为1，则该四棱台的侧棱长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5、已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412   451   312   533   224   344   151   254   424   142
435   414   335   132   123   233   314   232   353   442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（       ）

A、0.4 B、0.45 C、0.55 D、0.6

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6、已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（）

A、21 B、24 C、27 D、30

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7、在△ $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $a = 3$ 、 $b = 5$ 、 $c = 7$ ，则∠C等于（）

A、30° B、150° C、60° D、120°

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8、棱长为4的正方体的内切球的体积为（）

A、 $4 π$ B、 $\frac{32}{3} π$ C、 $16 π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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9、已知i是虚数单位，则复数 $\sqrt{2} - 2 i$ 的虚部为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2i C、 $- 2$ D、 $- 2 i$

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10、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x + 2 \cos^{2} ω x, (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、在锐角 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $a - b$ 的取值范围.条件①： $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ ；条件②： $2 a \sin A \cos B + b \sin 2 A = \sqrt{3} a$ ；条件③： $△ A B C$ 的面积为S，且 $S = \frac{\sqrt{3} (a^{2} + b^{2} - c^{2})}{4}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.

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11、已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 $3 \sqrt{3}$ 和 $4 \sqrt{3}$ ，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $100π$ B、 $128π$ C、 $144π$ D、 $192π$

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12、在 $△ A B C$ 中，若 $a = \sqrt{2}, ∠ A = \frac{π}{6}, \cos C = - \frac{1}{3}$ ，则 $c =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9}$ D、 $\frac{8}{3}$

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13、已知函数 $f (x) = x (a e^{x} - x - 2) (a \in R)$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, 0)$ 处的切线方程；

(2)、若 $f (x)$ 的极大值为 $f (- 1)$ ，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a \geq 1$ ，证明：当 $x > 0$ 时， $f (x) - (a - 2) x + x^{2} - \ln x \geq 1$ .

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14、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，左､右顶点分别为 $A$ ， $B$ ，且 $C$ 过点 $(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若 $M$ ， $N$ 为 $C$ 上与点 $A$ ， $B$ 均不重合的两个动点，且直线 $M A$ ， $N B$ 的斜率分别为 $k$ 和 $- 2 k$ .
（i）若 $O M // N B$ （ $O$ 为坐标原点），判断直线 $M A$ 和 $N B$ 的位置关系；
（ii）证明：直线 $M N$ 经过 $x$ 轴上的定点.

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15、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ P A C$ 和 $△ A B C$ 均为等腰直角三角形， $A C = B C, P A = P C, M$ 为棱 $A B$ 的中点，且 $P M = P A$ ．

(1)、求证：平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求二面角 $M - P C - A$ 的正弦值．

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $2 S_{n} = a_{n}^{2} + n$ .

(1)、证明： $\{a_{n}\}$ 是等差数列；

(2)、记 $b_{n} = \{\begin{array}{l} 2^{a_{n}}, n 为奇数 \\ a_{n}, n 为偶数 \end{array}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{2 n}$ .

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17、甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，每人要射击十次，他们前九次射击击中的环数如下表所示：
甲击中的环数
$9$
$7$
$10$
$8$
$10$
$8$
$9$
$10$
$10$
乙击中的环数
$10$
$10$
$8$
$9$
$9$
$9$
$6$
$10$
$9$

(1)、求甲前九次射击击中的环数的平均数 $\bar{x}$ 和方差 $s^{2}$ ；

(2)、用甲､乙前九次射击击中环数的频率分布估计各自第十次射击击中环数的概率分布，且甲､乙每次射击相互独立，求甲､乙两人十次射击击中的环数之和相等的概率.

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18、记 $min \{a, b, c\}$ 为 $a$ ， $b$ ， $c$ 中最小的数.已知 $0 < x < y < z < 1$ ，且 $y \leq 2 x$ ，则 $min \{y - x, z - y, 1 - z\}$ 的最大值为.

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19、袋子中装有6个质地､大小均相同的球，其中有3个红球､2个绿球和1个蓝球，若从袋子中随机一次取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为.

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20、已知非零向量 $\vec{a} = (x, - x)$ ， $\vec{b} = (3, x)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则实数 $x =$ .

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甲击中的环数	$9$	$7$	$10$	$8$	$10$	$8$	$9$	$10$	$10$
乙击中的环数	$10$	$10$	$8$	$9$	$9$	$9$	$6$	$10$	$9$