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相关试卷

1、设 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{3} = 6, S_{8} = 72$ ，则 $a_{6}$ 的值为（）

A、64 B、14 C、12 D、3

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2、已知集合 $A = {x ∣ x > - 1, x \in R}, B = \{x ∣ - 1 \leq x \leq 2, x \in R\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ x > - 1}$ B、 $\{x ∣ x \geq - 1\}$ C、 ${x ∣ - 1 < x \leq 2}$ D、 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$

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3、已知函数 $f (x) = a x - \frac{\sin x}{\cos^{3} x}, x \in (0, \frac{π}{2})$

(1)、当 $a = 8$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) < \sin 2 x$ 恒成立，求a的取值范围．

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4、从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：

(1)、能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)、上述七位数中三个偶数排在一起的概率？

(3)、在（1）中任意两偶数都不相邻的概率？

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5、已知 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，

(1)、求 $n$ 值和 ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中含 $\frac{1}{x^{5}}$ 的项的系数.

(2)、求 ${(1 + x)}^{2}$ ${(1 - \frac{1}{2 x})}^{10}$ 展开式中常数项．

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - 6 x + 3 (a \in R)$ ，且 $f^{'} (1) = - 6$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值和最小值．

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7、在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于 $a$ 的方程 $a e^{a - 2} = e^{4}$ 和关于b的方程 $b (\ln b - 2) = e^{3 λ - 1} (a, b \in R^{+})$ 可化为同构方程，则 $a b$ 的值为．

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8、以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是.

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9、如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

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10、已知函数 $f (x) = a \ln x + x$ ， $g (x) = \sin x$ ，若 $h (x) = f (x) - g (x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $a = - 1$ 时， $f (x)$ 有2个零点 B、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 恒在 $g (x)$ 的上方 C、若 $h (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $a \geq 0$ D、若 $h (x)$ 在 $(0, 2 π)$ 有2个极值点，则 $- \frac{1}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$

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11、下列说法中正确的有（）

A、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58； B、5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有 $3^{5}$ 种； C、壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值； D、将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

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12、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若对任意的 $x \in R$ ，都有 $f (x) > f^{'} (x) + 1$ ，且 $f (0) = 2020$ ，则不等式 $f (x) - 2019 e^{x} < 1$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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13、设 $a \neq 0$ ，若 $x = a$ 为函数 $f (x) = a {(x - a)}^{2} (x - b)$ 的极小值点，则（　　）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a b < a^{2}$ D、 $a b > a^{2}$

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14、已知 ${(x + \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数（）
（1） $n = 6$ （2）展开式中常数项是160 （3）展开式共有6项（4）展开式所有项系数和是 $2^{6}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、身高各不同的六位同学 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 站成一排照相，说法不正确的是（）

A、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B、 $A$ 与 $C$ 同学不相邻，共有 $A_{4}^{4} \cdot A_{5}^{2}$ 种站法 C、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 三位同学必须站在一起，且 $A$ 只能在 $C$ 与 $D$ 的中间，共144种站法 D、 $A$ 不在排头， $B$ 不在排尾，共有504种站法

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16、已知函数 $f (x) = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + \frac{1}{3} C_{n}^{3} x^{3} + \frac{1}{5} C_{n}^{5} x^{5} + \dots + \frac{1}{k} C_{n}^{k} x^{k} + \dots + \frac{1}{n} C_{n}^{n} x^{n}$ （k，n为正奇数）， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，则 $f^{'} (1) + f (0) =$ （）

A、 $2^{n}$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n} + 1$ D、 $2^{n - 1} + 1$

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17、下列函数求导运算正确的个数为（）
① ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} \log_{3} e$ ② ${(\log_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$ ③ ${(e^{x})}^{'} = e^{x}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x - 1$ ， $g (x) = x \ln x - 1$

(1)、若 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 上恰有一个极值点，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、求 $g (x)$ 的零点个数；

(3)、若 $m = 1$ ，求证：对于任意 $x \in (0, + \infty)$ ，恒有 $f (x) \geq g (x)$ ．

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19、已知函数 $f (x) = x - 2$ ， $g (x) = x^{2} - m x + 4$ （ $m \in R$ ）．

(1)、当 $m = 4$ 时，求不等式 $g (x) > f (x)$ 的解集；

(2)、若对任意 $x \in R$ ，不等式 $g (x) > f (x)$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [4, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求 $m$ 的取值范围．

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20、为切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，各中小学积极推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查．某校为研究本校学生的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：
长时间使用电子产品
非长时间使用电子产品
近视
$45$
$55$
未近视
$20$
$80$

(1)、能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？

(2)、据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．
$α$
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{。}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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	长时间使用电子产品	非长时间使用电子产品
近视	$45$	$55$
未近视	$20$	$80$

$α$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{。}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828