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相关试卷

1、设 $i$ 是虚数单位，若复数 $z$ 为纯虚数，则复数 $z^{2} + i$ 在复平面上所对应的点 $Z$ 在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、已知 $a > 0$ ，如果有且仅有四个不同的复数 $z$ ，同时满足 $|(z - 1) {(z + 1)}^{2}| = a$ 和 $|z| = 1$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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3、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，若存在实数 $c$ ，使得 $\sqrt{S_{n}} = a_{n} + c$ 对于任意的正整数 $n$ 都成立，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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4、设 $\vec{a} ､ \vec{b}$ 是单位向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ，向量 $\vec{c}$ 满足 $(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - 2 \vec{b}) = \frac{1}{4}$ ，则 $|\vec{c}|$ 的取值范围是.

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5、已知直线 $l$ ： $y = k x$ 是曲线 $f (x) = 2 x^{3} - x^{2}$ 的切线，则 $k =$ ．

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6、数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2^{n + 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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7、设 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{4}) + 3$ ，则函数 $y = f (x)$ 的极值点为.

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8、设 $θ \in R$ ，向量 $\vec{a} = (3 sin θ, 2), \vec{b} = (1, cos θ)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的取值范围是.

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9、设数列 $\{a_{n}\}$ 为无穷等比数列， $a_{1} = 2$ ，且 $\sum_{n = 1}^{+ \infty} a_{n} = 9$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q =$ .

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10、设 $f (x) = x + cos x$ ，函数 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{2}) =$ .

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11、设向量 $\vec{a} = (- 3, 2), \vec{b} = (1, 0)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的数量投影为.

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12、设 $i$ 是虚数单位，若复数 $z$ 满足 $2 + i z = 3 + 5 i$ ，则 $Re z =$ .

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13、已知 $sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos (α - \frac{π}{2}) =$ .

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14、设 $f (x) = e^{x}$ ， $h (x) = \sin x + \cos x$ .

(1)、求函数 $y = \frac{h (x)}{f (x)}$ ， $x \in (- π, 2 π)$ 的单调区间和极值；

(2)、若关于x不等式 $f (x) + h (x) \geq a x + 2$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上恒成立，求实数a的值.

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15、中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为 $\frac{2}{3}$ ，且每次投篮是否命中相互独立.

(1)、记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；

(2)、若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；

(3)、在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.

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16、已知函数 $f (x) = - x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} - 6 x + a (a \in R)$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 2, 3]$ 上的最大值；

(2)、若函数 $f (x)$ 恰有三个零点，求a的取值范围.

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17、每年的6月5日是世界环境日，某校计划在6月5日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从12名志愿者中选调6名志愿者去某社区作宣传，其中这12名志愿者有2名教师、4名高一学生、4名高二学生和2名高三学生.求：

(1)、若选调的志愿者中恰有1名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？

(2)、若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？

(3)、若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？

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18、新高考“ $3 + 3$ ”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人．

(1)、请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关；
选择全文
不选择全文
总计
男生
女生
总计

(2)、将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率．
附表：
$P (χ^{2} \geq k)$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$

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19、阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为.

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20、已知曲线C的方程为 $y = ln (x + 1) + e^{2 x + 1}$ ，则曲线C在点 $A (0, e)$ 处的切线方程为.

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$P (χ^{2} \geq k)$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	选择全文	不选择全文	总计
男生
女生
总计