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相关试卷

1、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为棱 $A_{1} D_{1}$ 、 $A A_{1}$ 的中点， $G$ 为线段 $B_{1} C$ 上一个动点，则（）

A、三棱锥 $A_{1} - E F G$ 的体积为定值 B、存在点 $G$ ，使平面 $E F G //$ 平面 $B D C_{1}$ C、当点 $G$ 与 $B_{1}$ 重合时，二面角 $G - E F - A_{1}$ 的正切值为 $2 \sqrt{2}$ D、当点 $G$ 为 $B_{1} C$ 中点时，平面 $E F G$ 截正方体所得截面的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

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2、已知直线 $y = k x + m$ （ $m$ 为常数）与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 交于点 $M ， N$ ，当 $k$ 变化时，若 $| M N |$ 的最小值为2，则 $m =$

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm 2$

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3、已知 $ξ$ 的分布列为
$ξ$
1
2
3
4
$P$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$m$
设 $η = 2 ξ - 5$ ，则 $E (η) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{19}{6}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4、已知函数 $f (x) = ln x + \frac{1}{2} x^{2} - a x$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，求实数 $a$ 的最大值；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，且存在 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 1 - 2 a$ ，证明： $x_{1} + x_{2} > 2$ ．

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5、为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有10位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对10位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为10分，记得分在8分以上（包含8分）的为“优秀”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
训练前
4
7
5
9
5
2
8.5
6
7
5
训练后
8.5
9.5
7.5
9.5
8.5
6
9.5
8.5
9
9
优秀人数
非优秀人数
合计
训练前
训练后
合计

(1)、将上面的列联表补充完整，并根据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；

(2)、从这10人中任选4人，在这4人中恰有3人训练后为“优秀”的条件下，求这4人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；

(3)、为迎接汇报表演，甲同学连续4天每天进行 $A$ 和 $B$ 两个武术项目的训练考核， $A$ 、 $B$ 项目考核相互独立，且每天考核互相不影响， $A$ 项若为优秀得2分，概率为 $p$ ， $B$ 项若为优秀得3分，概率为 $\frac{1}{3}$ ，否则都只得1分.设甲同学在这4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率为 $f (p)$ ，求 $p$ 为何值时， $f (p)$ 取得最大值.
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} + a \ln x$ .

(1)、当 $a = - 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的图象在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程

(2)、当 $a = - 2$ 时，求函数 $f (x)$ 的极值

(3)、若 $g (x) = f (x) + \frac{2}{x}$ 在 $[1,+ \infty)$ 上是单调增函数，求实数a的取值范围.

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7、有编号为1，2，3，4，5的盒子，1号盒子有两个白球和两个黑球，其余盒子中都有两个白球一个黑球.

(1)、从1号盒子中取出两个球，求颜色不同的概率；

(2)、从1号盒子中取出一个球放入2号盒子，再从2号盒子中取出一个球放入3号盒子，依此类推最后从4号盒子中取出一个球放入5号盒子结束，记“n号盒子取出的球是白球”为事件 $A_{i} (i = 1, 2, 3, 4)$
①求 $P (A_{1} + A_{2})$
②求 $P (A_{4})$

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8、已知函数 $f (x) = (m - 2) \cdot e^{x} + x^{2} - n x$ ，若 $\emptyset \neq \{x ∣ f (x) = 0\}$ ⫋ $\{x ∣ f (f (x)) = 0\}$ ，则 $m =$ ， $m^{n}$ 的取值范围为.

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9、已知随机变量 $ξ ~ N (1, σ^{2})$ ，且 $P (ξ \leq 0) = P (ξ \geq a)$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{9}{a - x} (0 < x < a)$ 的最小值为．

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10、已知关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - m x + 1 \leq 0$ ，若此不等式的解集为 $\emptyset$ ，则实数m的取值范围是

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11、已知 $a > 0, e^{a} = \ln \frac{e}{b}$ ，下列说法成立的是（）

A、 $a + \ln b < 0$ B、 $e^{a} + b > 2$ C、 $\ln a + e^{b} < 0$ D、 $a + b > 1$

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12、某人在 $n$ 次射击中击中目标的次数为 $X, X ~ B (n, p)$ ，其中 $n \in N *, 0 < p < 1$ ，击中偶数次为事件A，则（）

A、若 $n = 10, p = 0.8$ ，则 $P (X = k)$ 取最大值时 $k = 9$ B、当 $p = \frac{1}{2}$ 时， $D (X)$ 取得最小值 C、当 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时， $P (A)$ 随着 $n$ 的增大而减小 D、当 $0 < p < \frac{1}{2}$ 的， $P (A)$ 随着 $n$ 的增大而减小

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13、 ${(1 + x + 2 y)}^{6}$ 展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数为（）

A、90 B、180 C、270 D、360

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14、已知随机变量 $X ~ N (9, σ^{2})$ ，且 $P (7 < X < 11) = 0.6$ ， $P (X > 12) = 0.1$ ，则 $P (6 < X < 7) =$ （）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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15、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = {x | \log_{2} (x + 1) < 2}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $[- 1, 3)$ D、 $[- 1, 3]$

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16、设各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{2} = 5$ ， $a_{n}^{2} = 6 S_{n} - 9 n + 1$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{6}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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17、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (2, 1) ， \overset{⃑}{b} = (- 2, 4)$ ，则 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} \ln \frac{x + 1}{x + a}$ 为奇函数，则 $a$ 的值为 .

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19、设集合 $A = {x | - 2 \leq x < 1}, B = {- 2, 0, 1, 2},$ 则 $A \cap B =$ ( )

A、 ${- 2, 0, 1}$ B、 ${- 2, - 1, 0}$ C、 ${- 2, 0}$ D、 ${2, 0, 1}$

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20、给定两组数据 $A = (x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n})$ 与 $B = (y_{1}, y_{2}, \cdot \cdot \cdot, y_{n})$ ，称 $X (A, B) = \sum_{i = 1}^{n} |x_{i} - y_{i}|$ 为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为 $I = (1, 2, \cdot \cdot \cdot, n)$ ．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到低依次进行重新排序为 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}$ ，其中 $x_{i}$ 为该专家给真实价值排第i位古董的位次编号，记 $A = (x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n})$ ，那么A与I的差异量 $X (A, I) = \sum_{i = 1}^{n} |x_{i} - i|$ 可以有效反映一个专家的水平，该差异量 $X (A, I)$ 越小说明专家的鉴宝能力越强．

(1)、当 $n = 3$ 时，求 $X (A, I)$ 的所有可能取值；

(2)、当 $n = 5$ 时，求 $X (A, I) = 4$ 的概率；

(3)、现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I的差异量为a，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I的差异量是否可能为 $a + 6$ ？请说明理由．

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	1		2	3	4		5	6	7	8		9	10
训练前	4		7	5	9		5	2	8.5	6		7	5
训练后	8.5		9.5	7.5	9.5		8.5	6	9.5	8.5		9	9
		优秀人数				非优秀人数					合计
训练前
训练后
合计

$ξ$	1	2	3	4
$P$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$m$

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828