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相关试卷

1、已知直线 $l$ 经过点 $(2, 1)$ ，且倾斜角为 $45 °$ ，则直线l的方程为（）

A、 $x - y - 3 = 0$ B、 $x + y - 3 = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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2、已知 $O$ 为坐标原点，点 $A (3, 1, 4)$ ，点 $B (2, 1, 2)$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} =$ （）

A、13 B、15 C、17 D、19

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3、已知函数 $f (x) = {l o g}_{2} (2^{x} - 1) .$ 求：

(1)、 $f (x)$ 的定义域；

(2)、使 $f (x) > 1$ 的 $x$ 的取值范围.

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4、设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上为增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为.

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5、设函数 $f (x) = (x - 2) | x |$ ，则（）

A、直线 $x = 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的对称轴 B、若函数 $f (x)$ 在 $(0, m)$ 上单调递减，则 $0 < m \leq 1$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 总成立 D、当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (2 - x) > f (x)$

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6、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为9 D、 $\sqrt{2 a + 1} + \sqrt{2 b + 1}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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7、设 $a = {0.3}^{2}, b = 2^{0.3}, c = \log_{\sqrt{2}} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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8、为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2025年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金 $y$ （单位：万元）随收益 $x$ （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的20%，预计收益 $x \in [36, 900]$ .

(1)、分别判断以下三个函数模型： $y = {1.006}^{x}$ ， $y = 3 ln x + 4$ ， $y = \sqrt{x}$ ，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据： ${1.006}^{750} \approx 88.81$ ， ${1.006}^{760} \approx 94.29$ ， $ln 36 \approx 3.58$ ， $ln 900 \approx 6.80$ ）

(2)、已知函数模型 $y = a \sqrt{x} - 10$ 符合公司奖励方案的要求，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + 4}{x}$ 为奇函数.

(1)、用函数单调性的定义证明： $f (x)$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是单调递增；

(2)、若对任意的 $x \in [2, 4]$ ，不等式 $f (x) \leq m^{2} - m - 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

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10、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \log_{a} (x + 1) (a > 0 且 a \neq 1)$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $- 1 < f (2) < 1$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知命题 $p$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a - 1 = 0$ 有实数根，命题 $q$ ： $m - 1 \leq a \leq m + 1$ .

(1)、若命题 $p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、幂函数 $f (x) = (2 m^{2} - 6 m + 5) x^{2 m - 3}$ 没有零点，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x + m) (a > 0 ， a \neq 1)$ 恒过定点

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13、若方程 $5 - ln x = 2 x$ 的解所在区间为 $(k - 1, k)$ ， $k \in N^{*}$ ，则k的值为．

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14、函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{5}} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)$ 的单调递减区间为．

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15、已知函数 $y = a {(\frac{1}{2})}^{|x - 1|} + b$ 的图象过原点，且无限接近于直线 $y = 2$ ，但不与该直线相交，则（）

A、 $a = - 1, b = 2$ B、 $a = - 1, b = 3$ C、 $a = - 4, b = 2$ D、 $a = - 4, b = 3$

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16、已知函数 $y = f (x)$ 满足： $f (\sqrt{x - 1}) = x^{2} + 1$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{4} + 2 x^{2} + 2, (x \geq 0)$ B、 $x, (x \geq 0)$ C、 $x^{4} + 2 x^{2} + 2, (x \geq 1)$ D、 $x, (x \geq 1)$

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17、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为实数，则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b <0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若a＜b＜0，则 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$

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18、设集合 $M = {x | - 1 \leq x \leq 2$ 且 $x \in Z}$ ， $N = {x | y = \lg (x + 1)},$ 则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 ${- 1, 0, 1, 2}$ C、 ${0, 1, 2}$ D、 ${1, 2}$

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19、已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，动点 $M (x, y)$ 与定点 $F (\sqrt{3}, 0)$ 的距离和 $M$ 到定直线 $l : x = 2 \sqrt{3}$ 的距离的比是常数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求动点 $M$ 的轨迹 $G$ 的方程；

(2)、已知直线 $x = m y + 3$ 与轨迹 $G$ 交于 $P, Q$ 两点．
①求 $m$ 的取值范围；
②已知点 $D (2, 1)$ ，直线 $D P, D Q$ 与直线 $x = 3$ 分别交于点 $M, N$ ，平面内是否存在一定点 $H$ ，使得四边形 $D M H N$ 为平行四边形？若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $D B = D C = B C = 2$ ， $A D = \sqrt{7}$ ， $A B = \sqrt{5},$ 平面 $A C B ⊥$ 平面 $D C B, E$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、求证： $A E ⊥ B C$ .

(2)、点 $F$ 满足 $\vec{E F} = λ \vec{D A} (0 < λ < 1)$ ，且 $C D //$ 平面 $F A B$ .
（i）求 $λ$ 的值；
（ii）求平面 $D A B$ 与平面 $F A B$ 的夹角的余弦值.

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