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相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 对任意实数 $x, y$ 都有 $|\vec{a} - x \vec{b}| \geq |\vec{a} - \vec{b}|$ ， $|\vec{a} - y \vec{c}| \geq |\vec{a} - \vec{c}|$ 成立．若 $| \vec{a} | = 2$ ，则 $\vec{b} \cdot (\vec{c} - \vec{a})$ 的取值范围是．

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2、四等分切割如下图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是.

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3、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知M，N，P分别是棱 $C_{1} D_{1}$ ， $A A_{1}$ ， $B C$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $C C_{1}$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $P Q //$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ B、若Q，M，N，P四点共面，则 $C Q = \frac{1}{2}$ C、过点 $Q$ 有且仅有一条直线与 $D B_{1}$ ， $A A_{1}$ 都相交 D、点 $F$ 在侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 上（包括边界），且 $A_{1} F //$ 平面 $A P Q$ ，则三棱锥 $F - A P Q$ 的体积为 $\frac{2}{3}$

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4、下列四个命题中错误的是（）

A、如果 $a$ ， $b$ 是两条直线且 $a // b$ ，那么 $a$ 平行于经过 $b$ 的任何一个平面 B、如果直线 $a$ 和平面 $α$ 满足 $a // α$ ，那么 $a$ 与平面 $α$ 内的任何一条直线平行 C、如果直线 $a$ ， $b$ 和平面 $α$ 满足 $a // b$ ， $a // α$ ， $b ⊄ α$ ，那么 $b // α$ D、如果直线 $a$ 与平面 $α$ 内的无数条直线平行，那么直线 $a$ 必平行于平面 $α$

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5、如图所示的四个正方体中， $A, B$ 为正方体的两个顶点， $M, N, P$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $A B / /$ 平面 $M N P$ 的图形的序号为（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、②④

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6、若圆锥的高为3，体积是 $3 π$ ，则它的侧面展开图的面积为（）

A、 $\sqrt{3} π$ B、 $3 \sqrt{3} π$ C、 $6 π$ D、 $9 π$

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ， $D$ 是 $B C$ 上的一点，若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A D = 3$ ，则 $△ A B C$ 面积的取值范围是（）

A、 $[9 \sqrt{3}, + \infty)$ B、 $[\frac{3 \sqrt{3}}{2}, + \infty)$ C、 $[3 \sqrt{3}, + \infty)$ D、 $[\frac{3 \sqrt{3}}{4}, + \infty)$

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8、如图， $P$ 为平行四边形 $A B C D$ 所在平面外一点， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为 $P C$ 上一点，O为AC与BE交点.当 $P A //$ 平面 $E B F$ 时， $\frac{C F}{C P} =$ （）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9、已知 $a = 2^{0.4}$ ， $b = {log}_{0.4} 2$ ， $c = tan 43 °$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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10、已知复数 $z$ 满足 $z (1 + \sqrt{3} i) = - 4 i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $|z| =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、16

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11、给定正整数m，n（m，n≥3），设 $A = (\begin{array}{l} a_{11} & a_{12} & ⋯ & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & ⋯ & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & ⋯ & a_{m n} \end{array})$ 是一个m行n列的数表，其中 $a_{i j} \in \{- 1, 1\} (i \in$ {1，2，…，m}，j∈{1，2，…，n}）。若对任意行标k≠p、列标l≠q，当（ $(k - l) - (q - p) \in \{- 2, 2\}$ 时，都有 $a_{k l} + a_{k q} + a_{p l} + a_{p q} = 0,$ 则称数表A具有性质P。

(1)、判断下列两个数表是否具有性质 $P : A_{1} = (\begin{array}{l} 1 \\ - 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ - 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}), A_{2} = (\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ - 1 \\ 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{array})$ .

(2)、在所有具有性质P的5×4数表中，1的个数最多是多少?

(3)、若 $m = n = 6, a_{11} = 1,$ 且数表A具有性质P，证明：对任意i， $j \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\},$ 都有 $a_{i j} = a_{i 1} \cdot a_{1 j} .$

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} + m x - 4 e^{n x - 1},$ 其中 $n \in Z$ 。曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为 $4 x + e^{2} y + e^{2} + 8 = 0 。$

(1)、求m，n的值；

(2)、求证：f（x）有两个极值点；

(3)、当k>0时，讨论直线y=kx-1与曲线y=f（x）的公共点个数.

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13、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的一个顶点是（2，0），离心率为 $\frac{1}{2} 。$

(1)、求E的方程；

(2)、过点A（1，1）作斜率为k（k≠±1）的直线交E于B，C两点。设D为B关于直线y=x的对称点，直线DC交y=x于点Q。若 $∣ S_{△ A B Q} - S_{△ A C Q} ∣ = \frac{5}{8},$ 求k的值.

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14、如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C = 2, B B_{1} = \sqrt{2},$ E，D分别为A₁B₁ ， AC的中点。

(1)、求证：DE∥平面BB₁C₁C；

(2)、点P在平面A₁B₁C₁内，且. $E P ‖ B_{1} C_{1},$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得P唯一确定，求平面PAD与平面PDE的夹角的余弦值。
①PA=PD；②PA⊥BC；③BB₁∥平面PDE。
（注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分。）.

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15、现从全校学生中随机抽取200人统计某项体能指标，数据按区间[81，94]、（94，107]、（107，120]、（12分组，频数依次为40，60，60，32，8。每个学生指标相互独立。

(1)、估计该指标不超过120的概率；

(2)、将指标≥120记为“偏高”，≤94记为“偏低”，其余为“正常”。用频率估计概率，从全体学生中独立随机抽取4人，求恰有2人“偏高”且2人“偏低”的概率；

(3)、若把每组数据分别用其区间的左端点、中点、右端点代表，所得三组数据的方差分别记为 $S_{左}^{2}, s_{中}^{2}, s_{右}^{2}$ ，试比较其大小并说明理由.

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16、已知函数 $f (x) = 2 s i n ω x c o s + 2 c o s ω x s i n （ ω ＞ 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2} ）$ ， f（x）的最小正周期为π，且 $f (\frac{π}{4}) = 1 。$

(1)、求ω，φ的值；

(2)、求f（x）的单调递减区间.

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17、设c∈R，函数 $f (x) = ∣ x^{2} - c o s x - c^{2} ∣ 。$ 给出下列四个论断：
①f（x）在（-1，1]上既有最小值又有最大值；
②当c=0时，f（x）=1有3个解；
③当c=1，x∈（1，2]时，f（x）有最大值；
④当c>0时，f（x）与y=c有4个交点。
其中正确论断的序号是.

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18、三棱锥A-BCD中， $A D = A B = A C = 2 \sqrt{2}, B D = B C = 2, D C = 2 \sqrt{3},$ 则其底面BCD的面积为，体积为.

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19、声压级y（单位：dB的某刻度）与频率f（Hz）满足 $y = l g (1 + \frac{f}{700}) 。$ 若lg2≤y<3lg2，则f的取值范围为

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20、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足 $S_{6} = 6 a_{6} + 30,$ 且对任意n有 $S_{n} \leq S_{5},$ 则a₁的一个可能取值为

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