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相关试卷

1、已知A，B，C为一椭圆4 个顶点和2个焦点中任意三个， $A B = 3, B C = \sqrt{14}, A C = 5$ ，则该椭圆的离心率为.

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2、已知三角函数f（t)= Asin（ωt+φ)+B（A>0，B∈R，ω>0，0≤φ<2π)，若v=f（t)，当v=0或v=4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，求f（t)= .

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3、已知k∈R， $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 两两不平行，已知 $\vec{a} + 3 \vec{b} / / \vec{b} + \vec{c}$ ， $2 \vec{a} + k \vec{c} / / \vec{b} + \vec{c}$ ，则k的值为.

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4、已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 0, d$ 为公差，S_n为 ${a_{n}}$ 的前n项和，若S_n中至少有两项位于（0，1）之间，则公差d的取值范围为.

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5、已知随机变量 $X$ 的分布为 $(\begin{array}{ccc} - 1 & 0 & 1 \\ a & 0.3 & b \end{array})$ ，且 $E [X] = 0.5$ ，则b=.

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6、已知 $a^{2} + 4 b^{2} = 1, {(a b)}_{m a x} =$ .

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7、在 ${(x^{2} + x)}^{5}$ 的二项展开式中，x⁷项的系数为.

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8、函数f（x)是偶函数，当x≥0时， $f (x) = \sqrt{x} - a,$ ，若f（-4)=3，a=.

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9、已知事件A和事件B互斥，且P（A)=0.2，P（B)=0.5，则P（A∪B)=.

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10、已知 $s i n α = \frac{1}{5},$ 则cos2α= .

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11、已知数列{an}为等比数列，且a₁=2，a₂=6，则 $a_{4} =$ .

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12、若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=.

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13、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, △ A B C$ 所在平面内有一点 $D$ 满足 $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ，且 $C D = 2$ ．

(1)、若 $∠ A C B = 60^{\circ}$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(2)、若 $∠ C D B = 120^{\circ}$ ，当 $\frac{A C}{B C}$ 取得最小值时，求 $B D$ 的值．

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14、已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ ，且 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 2$ ．

(1)、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量；

(2)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 夹角的余弦值．

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15、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\tan A + \tan B + \tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 可以是钝角三角形 B、若 $A = 30 °$ ， $b = 4$ ， $a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解 C、若 $(\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} + \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|}) \cdot \vec{B C} = 0$ ，且 $\frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|} \cdot \frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 D、若 $△ A B C$ 平面内有一点 $O$ 满足： $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ ，且 $|\vec{O A}| = |\vec{O B}| = |\vec{O C}|$ ，则 $△ A B C$ 为等边三角形

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16、如图，已知圆台形水杯（不计厚度）内盛有牛奶，杯口的直径为4，杯底的直径为2，杯高为4，当杯底水平放置时，牛奶面到杯底的距离为水杯高度的一半，则（）

A、该水杯的侧面积为12π B、该水杯中牛奶的体积为 $\frac{19}{6} π$ C、该水杯中牛奶的体积为3π D、该水杯外接球的表面积为 $\frac{425}{16} π$

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17、2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ 满足 $∠ A^{'} C^{'} B^{'} = 45 °$ ， $∠ A^{'} B^{'} C^{'} = 60 °$ ．由C点测得B点的仰角为 $15 °$ ， $B B^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的差为100；由B点测得A点的仰角为 $45 °$ ，则A，C两点到水平面 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的高度差 $A A^{'} - C C^{'}$ 约为（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）（）

A、346 B、373 C、446 D、473

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18、已知 $P$ 是边长为2的正八边形 $A B C D E F G H$ 内的一点， $O$ 为其中心，则 $\vec{O E} \cdot \vec{A P} + \vec{O B} \cdot \vec{A P}$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 \sqrt{2}, 4 + 2 \sqrt{2})$ B、 $(- 4, 4 + 2 \sqrt{2})$ C、 $(- 2, 4)$ D、 $(- 4, 4)$

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19、已知正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，侧棱长为1，则其体积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{6 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$ D、 $\frac{6 \sqrt{2}}{7}$

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20、在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上的点， $\vec{B C} = 3 \vec{E C}$ ，点 $F$ 是线段的 $D E$ 中点，若 $\vec{A F} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D}$ ，则 $μ =$ （）

A、 $\frac{5}{6}$ B、1 C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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