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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (2) = \frac{3}{2}$ .

(1)、求 $a$ 的值.

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并证明.

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2、计算：

(1)、 $3^{2} \times 3^{\frac{1}{2}} \times 3^{- 3}$ ；

(2)、已知 $2^{a} = 3, 2^{b} = 18$ ，求 $2 a - b$ 的值.

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3、函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = |x|$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \log_{2} 2^{x}$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {log}_{2} x, x > 0 \\ 2^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若 $f (a) = 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、0 D、1

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5、函数 $f (x) = {log}_{a} (4^{x} - 1)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）恒过点（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, 0)$ D、 $(0, \frac{1}{2})$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、“ $a >0$ 且 $b >0$ ”是“ $a b >0$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知函数 $f (x - 1) = \frac{x^{2} - 2 x + a}{x - 1}$ ，且 $f (- 1) = - 2.$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的最值．

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x$

(1)、求 $f (- 1)$ ， $f (f (0))$ ；

(2)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- 2, 2]$ 上的最大值与最小值；

(3)、若 $f (x)$ 在 $x \in [- 1, 2]$ 上的最大值为4，求实数 $a$ 的值．

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递减

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11、函数 $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}} + \frac{1}{|x + 1|}$ 的定义域是.

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12、下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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13、已知全集 $U = \{- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $A = \{x \in Z | x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ， $B = \{- 4, 2, 3\}$ ．则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $∁_{U} A$ B、 $∁_{U} (A \cup B)$ C、 $\{- 3, 4\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$

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14、《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（）

A、6人 B、7人 C、8人 D、9人

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15、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = |x|, y = \sqrt[4]{x^{4}}$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}, y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ C、 $y = 1, y = x^{0}$ D、 $y = |x|, y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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16、不等式 $(x - 1) (- 2 x + 1) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ B、 $\{x |x \leq - \frac{1}{2}, 或 x \geq 1\}$ C、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x < 1\}$ D、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$

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17、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 1 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 2}$

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18、命题p： $\forall x > 0 ， x + \frac{2}{x} > 1$ ，则它的否定 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 0 ， x + \frac{2}{x} \leq 1$ B、 $\exists x > 0 ， x + \frac{2}{x} < 1$ C、 $\exists x < 0 ， x + \frac{2}{x} \leq 1$ D、 $\forall x \leq 0 ， x + \frac{1}{x} \leq 1$

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19、已知定点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，动点 $M$ 满足 $|M A| = 2 |M B|$ .

(1)、求动点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；

(2)、过点 $B$ 作两条互相垂直的直线 $l$ 与 $m$ ，直线 $l$ 交曲线 $C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $m$ 交曲线 $C$ 于 $G$ ， $H$ 两点，求四边形 $E G F H$ 面积的最大值.

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20、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 为菱形，点 $A_{1}$ 在平面ABC上的投影为AC的中点D，且 $A B = 2$ ．

(1)、求点C到侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 的距离；

(2)、在线段 $A_{1} B_{1}$ 上是否存在点E，使得直线DE与侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{7}$ ？若存在，请求出 $A_{1} E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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