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相关试卷

1、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (a > 2)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 为 $E$ 上的动点， $P Q ⊥ y$ 轴，垂足为 $Q$ ， $M$ 为 $P Q$ 的中点， $A$ 为上顶点，则（）

A、椭圆 $E$ 的焦距为 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{|P F_{1}|} + \frac{4}{|P F_{2}|}$ 的最小值为 $\frac{9}{8}$ C、 $|O M|$ （ $O$ 为原点）是定值 D、 $|A P|$ 的最大值为 $2 \sqrt{6}$

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2、函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（）

A、 $f (x)$ 最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 在 $(- \frac{5 π}{12}, \frac{π}{6})$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{2 π}{3}, 0)$ 对称 D、将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度可得到 $f (x)$ 的图象

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3、以下说法正确的有（）

A、数据 $- 2$ ， $- 1$ ， 3，3，4，7，9的第八十百分位数是7 B、若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数 $R^{2}$ 越大的模型，拟合效果越差 C、已知随机变量 $X \sim N (1, 2^{2})$ ，若 $P (X < a) \geq P (X > 1 - 2 a)$ ，则实数 $a \leq - 1$ D、已知数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, 10$ 的平均数为10，方差为4，现去掉数据10，则剩余数据的方差仍为4

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} e^{- x}, x < 0 \\ - x^{2} + 2 x + 2, x \geq 0 \end{cases}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - k$ 有三个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围为（）

A、 $[1 - \ln 2, 1)$ B、 $(1 - \ln 3, 1 - \ln 2]$ C、 $(2 - \ln 3, 2 - \ln 2]$ D、 $[2 - \ln 3, + \infty)$

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5、在 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{3}, B C = 2, B = \frac{π}{3}, ∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ，则 $B D =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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6、已知向量 $\vec{a} = (2 cos α, - 1), \vec{b} = (3 cos α, 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、已知圆锥的表面积为 $3 π$ $m^{2}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）

A、1m B、2m C、 $\sqrt{3}$ m D、 $2 \sqrt{3}$ m

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8、在梯形 $A B C D$ 中， $A B$ $∥$ $C D, C D = 3 A B$ ，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = \frac{1}{2} E C$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $\vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A D}$ B、 $\frac{3}{2} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $2 \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A D}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A D}$

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9、已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为F，准线为l，若点 $(- 6, 0)$ 与点F关于直线l对称，则 $p =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、已知复数 $z = 1 - i$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ ，则 $\bar{z} + z^{2} =$ （）

A、 $1 - 3 i$ B、 $1 + 3 i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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11、设集合 $A = \{x |\sqrt{x} = x\}$ ， $B = \{x |\frac{1}{x} > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 $\{1\}$ B、 $\{0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $(0, 1)$

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12、如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且 $△ B C D$ 是正三角形，E为母线PB上的一动点．

(1)、若 $P A / /$ 平面CDE，求PE的长；

(2)、若直线DE与平面 $B C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{30}}{10}$ ．求平面 $C D E$ 与平面 $B C D$ 夹角的余弦值．

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13、已知函数 $f (x) = sin 2 ω x + 2 \sqrt{3} {cos}^{2} ω x - \sqrt{3} (ω > 0)$ 的部分图象如图所示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、把 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ ，求使 $g (x) \geq - 1$ 成立的 $x$ 的取值集合．

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14、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，若 $a_{1} = 3, a_{4}^{2} = 2 (a_{3} + a_{5} + 6)$ ，则 $a_{3} =$ .

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的右焦点为 $F$ ，过 $F$ 且倾斜角为 $\frac{π}{6}$ 的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 的左右两支分别交于点 $A, B$ ，直线 $A O$ 交双曲线 $C$ 于另一点 $D$ ，连接 $O B, B D$ ， $D F$ ，则（）

A、 $D F ⊥ O F$ B、 $|A F| = 5 |B F|$ C、 $∠ D O F = 2 ∠ B O F$ D、 $∠ A D B = ∠ F D B$

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16、设等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + a_{3} = 10$ ， $a_{2} + a_{4} = 5$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{1} = 8$ B、 $q = \frac{1}{2}$ C、 $a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n}$ 的最大值为64 D、当 $a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n}$ 取最大值时， $n = 3$

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17、过抛物线 $E : x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点， $Q (1, 2)$ ，若 $\frac{1}{| A B |} + \frac{1}{| C D |} = \frac{1}{4}$ ，则 $| P F | + | P Q |$ 的最小值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、若函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{4 x - x^{2}}}$ ，则 $g (x) = f (2^{x}) + \log_{2} (x + 1)$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(- 1, 4)$

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19、一个封闭的直棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计），其侧面展开图为一长 $3 \sqrt{2}$ cm，宽1cm的矩形，容器中放一小球，则该小球半径的最大值为（）

A、 $\frac{1}{3} c m$ B、 $\frac{1}{2} c m$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} c m$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} c m$

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20、已知全集 $U = {x |x$ 是小于12的素数 $}$ ，集合 $A = \{5, 7, 11\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 9\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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