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相关试卷

1、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B C = A A_{1} = 2, ∠ A B C = 90 °$ ，则此直三棱柱的外接球的体积是.

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2、已知空间中三点 $A (2, 1, - 1), B (1, 0, 2), C (0, x, y)$ 共线，则 $x + y$ 的值为.

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3、棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 内的动点，且 $P C ⊥ B_{1} D$ ，下列结论正确的是（）

A、 $P C ⊥ A D$ B、 $P$ 在线段 $A D_{1}$ 上运动 C、 $A_{1} P + P C$ 的最小值为 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ D、三棱锥 $C_{1} - A_{1} B P$ 的体积为定值

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4、已知点 $P$ 是左、右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ 的椭圆 $C : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 上的动点，则（）

A、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ B、 $|P F_{1}|$ 的最小值为 $2 \sqrt{2} - 2$ C、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ ，则 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为4 D、若 $M (1, \frac{1}{2})$ ，则 $|P F_{1}| + |P M|$ 的最大值为 $4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

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5、已知圆 $M$ 的方程为 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆 $M$ 的半径为5 B、点 $P (3, 2)$ 在圆 $M$ 外 C、圆 $M$ 关于直线 $x + y + 1 = 0$ 对称 D、圆 $M$ 被直线 $y = 1$ 截得的弦长为2

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6、已知 $F$ 是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点，经过原点 $O$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $P, Q$ 两点，若 $|P F| = 3 |Q F|$ ，且 $∠ P F Q = 120 °$ ，则椭圆 $E$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{5}$

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7、已知圆柱 $O_{1} O_{2}$ 的底面半径和母线长均为 $1, A, B$ 分别为圆 $O_{2}$ ､圆 $O_{1}$ 上的点，若 $A B = 2$ ，则异面直线 $O_{1} B, O_{2} A$ 所成的角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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8、已知点 $A (- 4, 4), B (- 2, - 3)$ ，直线 $l : k x - y + k + 1 = 0$ 与线段 $A B$ 相交（不含 $A$ ， $B$ 两点），则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$

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9、过圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ 上的点 $P (1, \sqrt{3})$ 作圆的切线，则切线方程为（）

A、 $x - \sqrt{3} y + 2 = 0$ B、 $x + \sqrt{3} y - 2 = 0$ C、 $x + \sqrt{3} y - 4 = 0$ D、 $x - \sqrt{3} y - 4 = 0$

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10、设 $x \in R$ ，向量 $\vec{a} = (x, 1, 1), \vec{b} = (1, - 2, 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、3

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11、某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台 $(x \in N^{*})$ ，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 $k (k > 0)$ ，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.

(1)、求k的值；

(2)、现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

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12、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b ， f (- 1) = 0$ ．

(1)、若 $f (0) = 0$ ，且 $x \in [- 1 ， 2]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若集合 ${x ∣ f (f (x)) < 0} = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、非空集合 $A = \{x ∣ f (x) = x\} ， B = \{x ∣ f (f (x)) = x\}$ ，若 $A = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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13、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}} (x \in R)$ ．

(1)、试判断函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(2)、若对于 $\forall x \in [1, 2]$ 都有 $f (\frac{1}{2 x} - m) < {[f (x)]}^{2} - 2$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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14、已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ．

(1)、若 $a = c = 1$ ，对于 $\forall x \in R ， f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $b$ 的取值范围；

(2)、若 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求解 $c x^{2} + (1 - 3 b) x - 2 > 0$ ．

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15、经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量 $W$ （单位：台）和成本 $x$ （单位：万元）满足如下关系： $W (x) = \{\begin{array}{l} 19 - \frac{4}{x + 1}, 0 < x \leq 3 \\ - x^{2} + 9 x - 5, 3 < x \leq 6 \end{array}$ ．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为 $f (x)$ （单位：万元）．

(1)、求 $f (x)$ 的函数解析式；

(2)、当成本 $x$ 为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？

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16、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0\} ， B = \{x ∣ 2 - m \leq x \leq 2 + m\}$ ．

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cup B ， (∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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17、 $\forall a, b \in R$ ，记 $\max \{a, b\} = \{\begin{cases} a ， & a > b \\ b ， & a \leq b \end{cases}$ ，若方程 $\max \{|x - 1| - 1, - x^{2} + 2 x\} = m$ 有四个不相同的实数根，则实数 $m$ 的取值范围为．

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18、已知 $f (x + 2) = x^{2} + x + 1$ ，则 $f (x) =$ ．

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19、若函数 $f (x) = (2 a^{2} - 3 a + 2) a^{x}$ 是指数函数，则实数 $a =$ ．

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20、已知函数 $f (x) = \frac{|x| + 1}{2 - |x|}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在 $(- 2, 0)$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty ， - 1) \cup [\frac{1}{2} ， + \infty)$

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