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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $[0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 是减函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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2、若定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递减，且 $f (2) = 0$ ，则满足 $(x - 1) f (x - 2) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 1] \cup [4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$ C、 $[0, 1] \cup [2, + \infty)$ D、 $[0, 1] \cup [2, 4]$

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3、函数 $y = \frac{- 6 x}{x^{2} + 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列函数中最小值为4的是（）

A、 $y = x^{2} + 2 x + 4$ B、 $y = x + \frac{4}{x}$ C、 $y = 2^{x} + 2^{2 - x}$ D、 $y = \sqrt{x^{2} + 5} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$

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5、设函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是奇函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增 B、是奇函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递减 C、是偶函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递增 D、是偶函数，且在 $(- \infty, + \infty)$ 上单调递减

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6、已知集合 $\{1, a, \frac{b}{a}\} = \{0, a^{2}, a + b\}$ ，则 $a^{2024} + b^{2024}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、1或 $- 1$

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7、下列说法正确的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $| x + 1 | > 1$ B、“ $x > 2$ 且 $y > 3$ ”是“ $x + y > 5$ ”的充要条件 C、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} = - x$ D、“ $x^{2} - x = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的必要不充分条件

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8、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ，集合 $M = {1, 2, 3}$ ， $N = {2, 3, 4}$ ，则 $∁_{U} (M \cap N) =$ （）

A、 ${5}$ B、 ${2, 3}$ C、 ${1, 4}$ D、 ${1, 4, 5}$

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9、某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.

(1)、求 $a$ 的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；

(2)、以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在 $[200, 250)$ 内的天数为 $X$ ，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求 $X$ 的分布列及数学期望；

(3)、为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥 $A - B C D$ 中， $△ B C D$ 、 $△ A C D$ 均是边长为2的正三角形， $A B = \sqrt{3}$ ，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在 $A$ 、 $B$ 两个顶点，记顶点 $A$ 、 $B$ 上的数字分别为 $m$ 和 $n$ ，若 $E$ 为侧棱 $A B$ 上一个动点，满足 $\frac{|A E|}{|E B|} = \frac{m}{n}$ ，当“二面角 $E - C D - A$ 大于 $\frac{π}{4}$ ”即为中奖，求中奖的概率.

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10、两个有共同底面的正三棱锥 $P - A B C$ 与 $Q - A B C$ ，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角 $P - A B - Q$ 的大小为 $120^{\circ}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为．

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11、某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为 $2 π$ ，则该圆锥体积为.

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12、已知函数 $f (x) = \frac{- x ln x}{x + 1}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 有两个零点 B、 $f (x) < \frac{1}{3}$ 恒成立 C、若方程 $f (x) = \frac{k}{x^{2} + x}$ 有两个不等实根，则 $k$ 的范围是 $(0, \frac{1}{2 e})$ D、直线 $y = - \frac{1}{4} x$ 与函数 $f (x)$ 图象有两个交点

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13、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $D$ 在棱 $B B_{1}$ 上，且 $B B_{1} = 4 B D$ ，点 $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 的中点，点 $N$ 在棱 $B B_{1}$ 上，若 $M N / /$ 平面 $A D C_{1}$ ，则 $\frac{N B}{N B_{1}} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $k$ （ $k > 0$ 且 $k \neq 1$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点 $M$ 到点 $A (- 1, 0)$ 与点 $B (2, 0)$ 的距离之比为2，记动点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$ .
（1）求曲线 $C$ 的方程；
（2）过点 $P (5, - 4)$ 作曲线 $C$ 的切线，求切线方程.

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15、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $A A_{1} = 2$ ， $A B = 1$ ， $E$ 为 $A D$ 中点， $F$ 为 $C C_{1}$ 中点.

(1)、求证： $A D ⊥ D_{1} F$ ；

(2)、求 $A A_{1}$ 与平面 $A D_{1} F$ 成角的余弦值.

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16、已知 $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (5, 1)$ ， $B (7, - 3)$ ， $C (- 8, 2)$ ．

(1)、求 $B C$ 边上的高所在的直线方程；

(2)、求 $△ A B C$ 的外接圆的标准方程．

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17、已知直线 $y = k (x + 4) + 2$ 与曲线 $y = \sqrt{4 - x^{2}} + 2$ 有两个不同的交点，则实数 $k$ 的取值范围是.

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18、直线 $l_{1} : x + 2 y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} : 2 x + 4 y - 1 = 0$ 之间的距离为．

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19、点 $P (1, 0)$ ，点 $Q$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 上的一个动点，则线段 $P Q$ 的中点 $M$ 的轨迹方程是（）

A、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = 1$ B、 $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 4$ C、 $x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = 4$

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20、已知向量 $\vec{a} = (0, 1, 1)$ ， $\vec{b} = (1, 2, 1)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(0, \frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2})$ C、 $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

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