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1、下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立，且 $P (A) = 0.6$ ， $P (B) = 0.7$ ，则 $P (A \cup B) = 0.88$ B、样本数据2，2，3，4，6，8，9，10，12，12的上四分位数为11 C、某分层抽样有 $2$ 层，第 $1$ 层样本数为 $25$ ，其平均数和方差分别为 $176$ 和 $14$ ，第 $2$ 层样本数为 $15$ ，其平均数和方差分别为 $160$ 和 $30$ ，则总方差为 $80$ D、已知一系列样本点 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3...)$ 的经验回归方程为 $\hat{y} = 2 x + \hat{a}$ ，若样本点 $(m, 3)$ 与点 $(2, n)$ 的残差相等，则 $2 m + n = 7$

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2、设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a, b > 0)$ 的左右焦点，过双曲线 $C$ 上一点 $P$ 作切线 $P T$ 交 $x$ 轴于点 $T$ ，若 $∠ F_{2} P T = 30^{\circ}$ ， $∠ F_{2} T P = 45^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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3、如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（）

A、 $12$ B、 $16$ C、 $20$ D、 $24$

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4、设三棱锥 $V - A B C$ 的底面是正三角形，侧棱长均相等， $P$ 是棱 $V A$ 上的点（不含端点），记直线 $P B$ 与直线 $A C$ 所成角为 $α$ ，直线 $P B$ 与平面 $A B C$ 所成角为 $β$ ，二面角 $P - A C - B$ 的平面角为 $γ$ ，则

A、 $β < γ, α < γ$ B、 $β < α, β < γ$ C、 $β < α, γ < α$ D、 $α < β, γ < β$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{n - 2}{2 n - 15}$ ，前 $n$ 项的和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 取到最小值时 $n$ 的值是（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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6、已知向量 $\vec{b} = (1, 2)$ ，向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7、 ${(\frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt[3]{x})}^{20}$ 的展开式中，不含 $x$ 的项是（）

A、第 $11$ 项 B、第 $12$ 项 C、第 $13$ 项 D、第 $7$ 项或第 $13$ 项

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8、已知集合 $M = \{x| \lg x < 1\}$ ， $N = \{x| (x + 1) (x - 2) < 0\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 10)$

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9、数列 ${a_{n}}$ 是等差数列， ${b_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，公比 $q > 1$ ，且 $a_{5} = b_{5}$ ，则

A、 $a_{3} + a_{7} > b_{4} + b_{6}$ B、 $a_{3} + a_{7} \geq b_{4} + b_{6}$ C、 $a_{3} + a_{7} < b_{4} + b_{6}$ D、 $a_{3} + a_{7} = b_{4} + b_{6}$

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10、已知 $A = \{x |{log}_{2} (x - 1) \leq 1\}$ ， $B = \{x ||x - 3| > 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、空集 B、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5\}$ C、 $\{x |x \leq 3$ 或 $x > 5$ 且 $x \neq 1\}$ D、以上都不对

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11、已知向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (2, - 3)$ ．

(1)、求 $|\vec{a} - 2 \vec{b}|$ ；

(2)、求向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角 $θ$ 的余弦值；

(3)、若 $k \vec{a} - 2 \vec{b}$ 与 $\vec{a} + \vec{b}$ 平行，求实数 $k$ 的值．

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12、已知向量 $\vec{a} = (1, - 2), \vec{b} = (3, 4)$ ，则（）

A、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $\vec{b} - \vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ C、 $|\vec{a} + \vec{b}| = 20$ D、与向量 $\overset{⃑}{a}$ 同向的单位向量是 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

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13、球面上有三点 $A, B, C$ ，若 $A B = 6, B C = 8, A C = 10$ ，且球心到 $△ A B C$ 所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（）

A、 $\frac{400 π}{3}$ B、 $300 π$ C、 $1200 π$ D、 $1600 π$

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} ， a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 1} = S_{n} + 1 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入 $n$ 个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $d_{n}$ 的等差数列.
（i）记 $b_{n} = \frac{1}{d_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式 $b_{n}$ ；
（ii）求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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15、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (- 1 ， - 1) ， B (- 2 ， 2)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $l$ ： $x - y - 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、过点 $M (0 ， 3)$ 的直线 $l^{'}$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，求直线 $l^{'}$ 的方程.

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16、 $\tan 2025^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- 1$ D、1

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17、已知向量 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的一个基底，向量 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 是空间的另一个基底，一向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为 $(1, 2, 3)$ ，则向量 $\vec{p}$ 在基底 ${\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}}$ 下的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$ B、 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$ C、 $(3, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3)$

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18、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + m$ 有极小值 $- 6$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 4]$ 上的最大值和最小值．

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19、在 ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$ 的展开式中，常数项为．

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20、下列说法正确的是（）

A、某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B、数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C、线性回归方程中，若线性相关系数 $r$ 越大，则两个变量的线性相关性越强 D、根据分类变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据，计算得到 $χ^{2} = 3.937$ ，根据小概率值 $α = 0.05$ 的独立性检验 $(x_{0.05} = 3.841)$ ，可判断 $x$ 与 $y$ 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

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