• 1、已知一组数据:3,5,7,x,9的平均数为6,则该组数据的40%分位数为(       )
    A、4.5 B、5 C、5.5 D、6
  • 2、函数fx=x+1x,x<03xex,x0 , 关于x的方程f2xmfx=0mR , 则下列正确的是(       )
    A、函数fx的值域为R B、函数fx的单调减区间为,0,1,+ C、m=12时,则方程有4个不相等的实数根 D、若方程有3个不相等的实数根,则m的取值范围是3e,+
  • 3、已知平面向量m,n满足:m=n=2 , 且mn上的投影向量为12n , 则向量m与向量nm的夹角为(       )
    A、30° B、60° C、120° D、150°
  • 4、已知数列an满足an+1=23an+4 , 且a1=1 , 则an的通项公式为(       )
    A、an=1223n1 B、an=23n+2 C、an=1211×23n1 D、an=8+23n1
  • 5、已知a=1b=2a,b=π4
    (1)、求a+b
    (2)、若ka+ba2b , 求实数k的值.
  • 6、如图,在三棱锥PABC中,A1B1C1分别是侧棱PAPBPC的中点,ABBCA1C平面BB1C1C.

    (1)、求证:平面A1B1C平面A1B1C1
    (2)、如果A1C=B1CAB=BC=4 , 求二面角A1BB1C的余弦值.
  • 7、已知向量a=2,0b=λ,32 , 若向量b在向量a上的投影向量c=12,0 , 则b=(       )
    A、3 B、7 C、104 D、1
  • 8、下列函数的最小值为2的有(       )
    A、y=x22x+2,x0,8 B、y=x22x+2x1,x1,4 C、y=14x+12112x,x0,12 D、y=x2+2+1x2+2,xR
  • 9、定义集合运算AB=zz=x+y2,xA,yB , 若集合A=1,1B=2,3 , 则集合AB所有元素之和为
  • 10、如图,五面体EFABCD中,ADBCDADCDE平面ABCD.

    (1)、求证:AD//EF
    (2)、若DE=DC=1AD=3BC=2 , 求点E到直线AB的距离;
    (3)、若DC=1EF=4BC=2 , 二面角FBDC的余弦值为22613 , 求DE的长.
  • 11、在高一学生预选科之前,为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理,我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)、求a的值.若根据这次成绩,学校建议70%的学生选报物理,30%的学生选报历史,某同学想选报物理,请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?(小数点后保留一位)
    (2)、这100名学生中,成绩位于80,90内的学生成绩方差为12,成绩位于90,100内的同学成绩方差为10.请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差.
    (3)、现学校要选拔学生参加物理竞赛,需要再进行考试.考试分为两轮,第一轮需要考2个模块,每个模块成绩从高到低依次有A+,A,B,C,D五个等级,若两个模块成绩均为A+,则直接参加;若一个模块成绩为A+,另一个模块成绩不低于B,则要参加第二轮实验操作,实验操作通过也能参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响,甲在每个模块考试中取得A+,A,B,C,D的概率分别为25,16,112,15,320;乙在每个模块考试中取得A+,A,B,C,D的概率分别为14,15,25,110,120;甲、乙在实验操作中通过的概率分别为15,516 . 求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率.
  • 12、已知函数fx=2sin2x+π43cos2x
    (1)、求fx0,π上的单调递增区间;
    (2)、已知ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若fC2π12=13c=2 , 求ABC面积的最大值,及此时a、b的值.
  • 13、如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4 , 点E在CC1上且C1E=3EC

    (1)、证明:A1CBD
    (2)、求点B到平面A1DE的距离;
    (3)、求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.
  • 14、(1)一条光线从点M5,2射出,遇y=x+1反射,反射光线所在直线的倾斜角为α , 若cosα=45 , 求反射光线所在直线方程;

    (2)MNP的三个顶点分别是M5,2N1,6P1,4 , 求MNP的外接圆的方程.

  • 15、在四面体ABCD中,AB=CD=25AD=BC=13AC=BD=5 , M,N分别为棱AB,CD所在直线的点,则线段MN长度的最小值为
  • 16、已知空间5个点A,B,C,D,P,且A,B,C,D共面,若PA=xPB+2yPC+13PDx>0y>0 , 则2x+1y的最小值为
  • 17、已知直线l的方程为m+1x+2m1y+3=0 , 则直线l过定点.
  • 18、在空间直角坐标系中,已知向量μ=a,b,cabc0 , 点P0x0,y0,z0 , 点Px,y,z

    (1)若直线l经过点P0 , 且以μ方向向量,P是直线l上的任意一点,则直线l的方程为xx0a=yy0b=zz0c

    (2)若平面α经过最P0 , 且以μ为法向量,P是平面α内的任意一点,则平面α的方程为axx0+byy0+czz0=0

    如图,一在棱长为1的正方体OBCDA1B1C1D1中,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则下列说法正确的是(     )

       

    A、平面OB1C的法向量为1,1,1 B、直线BD1的方程为x11=y1=z1 C、过点B1的平面α方程为x1+y+z1=0 , 则平面α截正方体OBCDA1B1C1D1所得截面的面积为3 D、平面α方程为x1+y+z1=0 , 平面β方程为x+y+z1=0 , 则平面α与平面β之间的距离为33
  • 19、已知直线x=π6x=3为函数fx=sinωx+φω>0)图象上两条相邻的对称轴.则下列说法正确的是(     )
    A、f12=0 B、ω=2 C、0<φ<π2 , 则fx图象可以由y=cosωx图象向左平移π12个单位得到 D、0<φ<π2 , 则fx在区间12,3上的值域为1,0
  • 20、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件能确定2个三角形的是(     )
    A、A=π4b=1c=2 B、B=3b=1c=2 C、A=π6b=3a=3 D、B=π4b=3a=2
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