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相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，点M是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（）

A、若 $||\vec{M A}| - |\vec{M B}|| = 1$ ，则点 $M$ 的轨迹是双曲线 B、若 $|\vec{M A}| + |\vec{M B}| = 2$ ，则点 $M$ 的轨迹是椭圆 C、若 $|\vec{M A}| = |\vec{M B}|$ ，则点 $M$ 的轨迹是一条直线 D、若 $\vec{M A} \cdot \vec{M B} = 2$ ，则点 $M$ 的轨迹是圆

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2、已知两条直线 $l_{1} : x - \sqrt{3} y + 2 = 0$ 与 $l_{2} : x - \sqrt{3} y + 6 = 0$ 被圆 $C$ 截得的线段长均为2，则圆 $C$ 的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $5 π$

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3、从某校随机抽取 $100$ 名学生，调查他们一周课外阅读的时间(单位： $h$ )的数据，按 $[0, 2), [2, 4)$ ， ...， $[16, 18]$ 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，已知 $b = 2 a .$
（1）求频率分布直方图中的 $a, b$ 的值；
（2）求这 $100$ 名学生这周课外阅读时间的中位数的估计值；(结果精确到 $0.1$ )
（3）为了鼓励学生养成课外阅读的习惯，学校给学生赠送笔记本作为奖励，这周课外阅读时间在 $[0, 6)$ 内的没有奖励， $[6, 10)$ 内的奖励一本笔记本， $[10, 14)$ 内的奖励两本笔记本， $[14, 18]$ 内的奖励三本笔记本，则一共奖励这 $100$ 名学生多少本笔记本？

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4、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的一段图象（如图所示）.

(1)、求函数 $f (x)$ 解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{6}]$ 上的最大值和最小值.

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5、已知函数 $f (x) = \ln (3 + 2 x), g (x) = \ln (3 - 2 x)$ .
（1）求函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 的定义域；
（2）若 $F (x) > 0$ 恒成立，求 $x$ 的取值范围.

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6、已知角 $θ$ 是第二象限角，其终边上一点 $P (- 12, 5)$ .
（1）写出三角函数 $\sin θ, \cos θ$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + θ) + \sin (- π - θ)}{\cos (- θ)}$ 的值.

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7、已知 $f (x) = 9^{x} - 2 \times 3^{x} + 4$ ， $x \in [0$ ， $2]$
（1）设 $t = 3^{x}$ ， $x \in [0$ ， $2]$ ，求 $t$ 的最大值与最小值；
（2）求 $f (x)$ 的最大值与最小值.

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8、函数 $y = \log_{a} (x + 4) + 4$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点.

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9、若 $\tan θ = 2$ ，则 $\frac{\sin θ + 2 \cos θ}{2 \sin θ - 3 \cos θ} =$ .

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10、已知 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})$ ，关于 $f (x)$ 的下列结论中正确的是( )

A、 $f (x)$ 的一个周期为 $- 2 π$ B、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 单调递减 C、 $f (x + π)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{8 π}{3}$ 对称

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11、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, (x \leq - 1) \\ x^{2}, (- 1 < x < 2) \\ 2 x, (x \geq 2) \end{array}$ ，若 $f (x) = 1$ ，则x的值是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、1

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12、下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是 $($ 　　 $)$

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、 $y = l n x$ D、 $y = - x | x |$

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13、函数 $f (x) = 3^{x} |l o g_{2} x| - 1$ 的零点个数为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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14、设 $a = 5^{0.4}$ ， $b = {0.4}^{5}$ ， $c = \log_{5} 0.4$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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15、某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（）

A、4或7 B、4 C、7 D、5.5

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16、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中，底面 $A B C$ 是边长为2的等边三角形， $P C ⊥$ 平面 $A B C$ ，点 $E$ 是 $P B$ 的中点，点 $F$ 在线段 $C E$ 上且 $C F : E F = 2 : 1$ ， $G$ 为三角形 $A B C$ 的重心.

(1)、求证： $G F //$ 平面 $P A B$ ；

(2)、当 $P C$ 的长为何值时，二面角 $E - A C - B$ 的大小为 $60^{\circ}$ .

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17、已知点 $D (3, 0)$ 和圆 $M : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ ，圆M上两点A，B满足 $|A O| = 2 |A D|, |B O| = 2 |B D|$ ， O是坐标原点. 动点 P在圆M上运动，则点 P到直线 $A B$ 的最大距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $4 + \sqrt{2}$

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18、已知抛物线 $x^{2} = \frac{y}{2}$ 的准线为 $l$ ，则 $l$ 与直线 $8 x - 4 y + 3 = 0$ 的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ B、 $(- \frac{5}{8}, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{7}{16}, - \frac{1}{8})$

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19、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (8, 16^{2})$ ，则下列说法正确的是（）

A、随机变量 $X$ 的均值为8 B、随机变量 $X$ 的方差为16 C、 $P (X > 8) = \frac{1}{2}$ D、 $P (X < 6) + P (X \leq 10) = 1$

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20、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} + b}$ .

(1)、当 $a = 4$ ， $b = - 2$ 时，解关于x的方程 $f (x) = 2^{x}$ ；

(2)、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，求函数 $f (x)$ 解析式；

(3)、在（2）的前提下，函数 $g (x)$ 满足 $f (x) \cdot [g (x) + 2] = 2^{x} - 2^{- x}$ ，若对任意 $x \in R$ 且 $x \neq 0$ ，不等式 $g (2 x) \geq m \cdot g (x) - 10$ 恒成立，求实数m的最大值．

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