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相关试卷

1、已知 $lg x_{1} ､ lg x_{2} ､ lg x_{3} ､ lg x_{4} ､ lg x_{5}$ 是从大到小连续的正整数，且 ${(lg x_{4})}^{2} < lg x_{1} \cdot lg x_{5}$ ，则 $x_{1}$ 的最小值为.

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2、记 $f (x) = x^{2} + (a^{2} + b^{2} - 1) x + a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .若函数 $y = f (x)$ 是偶函数，则该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标的最大值为.

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3、如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在 $A$ 层，小宁家位于小明家正上方的 $B$ 层，已知 $A B = a$ .小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为 $α$ ，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为 $β$ ，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离 $d =$ .

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4、以双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则 $m$ 的值为.

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5、若用 $t$ 替换命题“对于任意实数 $d$ ，有 $d^{2} \geq 0$ ，且等号当且仅当 $d = 0$ 时成立”中的 $d$ ，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则 $t =$ .

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6、已知物体的位移 $d$ （单位： $m$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）满足函数关系 $d = 5 sin t - 2 cos t$ ，则该物体在 $t = \frac{π}{2} (s)$ 时刻的瞬时速度为 $(m / s)$ .

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7、在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 5, A C = 4, A = 2 B$ ，则 $cos B$ 的值为.

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8、到点 $F_{1} (- 3, 0), F_{2} (3, 0)$ 距离之和为10的动点 $P$ 的轨迹方程为.

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9、设 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $a_{1} = - 6, a_{3} = 0$ ，则该数列的前8项的和 $S_{8}$ 的值为.

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10、已知 $i$ 是虚数单位， $(m + i) (1 - 2 i)$ 是纯虚数，则实数 $m$ 的值为.

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11、设集合 $A = \{1, 3, 5, 7\}, B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ .

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12、已知过点 $P (3, \sqrt{2})$ 的双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $x \pm \sqrt{3} y = 0$ .如图所示，过双曲线 $C$ 的右焦点 $F$ 作与坐标轴都不垂直的直线 $l$ 交 $C$ 的右支于 $A, B$ 两点.

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、已知点 $Q (\frac{3}{2}, 0)$ ，求证： $∠ A Q F = ∠ B Q F$ ；

(3)、若以 $A B$ 为直径的圆被直线 $x = \frac{3}{2}$ 截得的劣弧为 $\overset{⏜}{M N}$ ，则 $\overset{⏜}{M N}$ 所对圆心角的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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13、已知关于x的函数 $f (x) = \ln x - x + a$ ，其图象与x轴相切．

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、证明： $f (x) \leq 0$ ；

(3)、设数列 $a_{n} = \frac{1}{\ln (n + 1)}$ ，（ $n \in N^{*}$ ）， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，证明： $S_{n} > \frac{2 n}{n + 1} (n \in N^{*})$ ．

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14、如图，已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a ＞ 0)$ 的右焦点 $F$ ，点 $A ， B$ 分别在C的两条渐近线上， $A F ⊥ x$ 轴， $A B ⊥ O B ， B F / / O A$ （O为坐标原点）．

(1)、求双曲线C的方程；

(2)、过C上一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 的直线 $l ： \frac{x_{0} x}{a^{2}} - y_{0} y = 1$ 与直线AF相交于点M，与直线 $x = \frac{3}{2}$ 相交于点 $N$ ，证明点 $P$ 在 $C$ 上移动时， $\frac{|M F|}{|N F|}$ 恒为定值，并求此定值．

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15、已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．

(1)、求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

(2)、求该生两次投篮得分 $ξ$ 的分布列及数学期望．

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16、已知函数 $f (x) = (1 - \sqrt{3}) \cos^{2} x + \sin x \cos x + \sin (x + \frac{π}{4}) \sin (x - \frac{π}{4})$ ．

(1)、求f（x）的最小正周期；

(2)、若 $x \in [0, π]$ ，求f（x）的单调递增区间．

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A C \cap B D = O$ ，底面ABCD为菱形，边长为2， $P C ⊥ B D$ ， $P A = P C$ ，且 $∠ A B C = 60^{°}$ ，异面直线PB与CD所成的角为 $60^{°}$ .

(1)、求证： $P O ⊥$ 平面ABCD；

(2)、若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.

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18、在 $\begin{matrix} △ \end{matrix} A B C$ 中，内角 $A, B, C$ ，所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $c = 1$ ， $\frac{sin B}{sin A} = b^{2} - a^{2} + 1$ ，且 $a \neq b$ ，则 $sin B - sin A$ 的最大值为．

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19、如果随机变量 $ξ \sim B (n, p)$ ，且 $E (2 ξ) = 24, D (ξ) = 8$ ，则 $p =$ .

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20、在复平面内，若复数z对应的点为 $(1, 3)$ ，则（）

A、 $z + \bar{z} = 2$ B、 $z^{2} = 10$ C、 $z \bar{z} = 10$ D、 $|z - \frac{z}{1 + i}| = 5$

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