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相关试卷

1、等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n} ，$ 满足 $S_{5} = a_{2} + a_{5} + a_{7} ，$ 若 $a_{1} ， a_{2} ， a_{m}$ 成等比，则 $m =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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2、“ $sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ”是“ $tan α = \sqrt{3}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、已知复数 $z = 1 - 2 i (i$ 是虚数单位 $) ，$ 则（）

A、复平面内z对应的点在第二象限 B、 $\bar{z} = 1 + 2 i$ C、z的虚部是2 D、 $|z| = \sqrt{3}$

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4、集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\} ， B = {x | x^{2} - x \leq 2} ，$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$

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5、下列说法中正确的有（）

A、将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 B、已知随机变量X服从二项分布 $B (n, P)$ ，若 $E (X) = 30$ ， $D (X) = 20$ ，则 $P = \frac{2}{3}$ C、设随机变量 $X ~ N (3, 2^{2})$ ，则 $E (\frac{1}{2} X + 1) = \frac{5}{2}$ ， $D (\frac{1}{2} X + 1) = 2$ D、以模型 $y = c e^{k x}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $z = \ln y$ ，将其变换后得到线性方程 $z = 0.4 x + 3$ ，则c，k的值分别是 $e^{3}$ 和0.4

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6、对任意 $x \in R$ ，不等式 $(x + a) | x - 2 + a | \geq x | x - 2 | - a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是.

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7、若关于 $x$ 的方程 $x + \sqrt{4 - x^{2}} - 2 m = 0$ 有解，则 $m$ 的取值范围是．

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ 满足： $S_{1} = 4$ ， $S_{n + 1} = 2 a_{n + 1} + 2$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} b_{n} = \log_{2} a_{n}$ .
①求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ；
②若 $b_{n} \leq m^{2} + 2 m - \frac{5}{2}$ 对于一切正整数 $n$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、设函数 $f (x) = \ln (a - x)$ ，已知 $x = 0$ 是函数 $y = x f (x)$ 的极值点．
（1）求a；
（2）设函数 $g (x) = \frac{x + f (x)}{x f (x)}$ ．证明： $g (x) < 1$ ．

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10、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为1，且 $a_{n} > 0$ ， ___．在① $S_{11} = 66$ ；② $a_{3}, a_{9}, 9 a_{3}$ 成等比数列；③ $S_{n} - n a_{n} = \frac{n - n^{2}}{2}$ ，其中 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ }的前n项和．在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并进行解答．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = 3^{a_{n}} + 2 a_{n}$ ，求数列{ $b_{n}$ }的前n项和 $T_{n}$ ．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分，

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11、已知 $f (x) = {(1 + 2 x)}^{n}$ 展开式的二项式系数和为64，且 ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ．

(1)、求 $a_{2}$ 的值；

(2)、求 ${(1 + 2 x)}^{n}$ 展开式中二项式系数最大的项；

(3)、求 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n}$ 的值．

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12、已知偶函数 $f (x) (x \in R)$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) + x f^{'} (x) + \frac{1}{x^{2}} > 0$ ， $f (5) = \frac{1}{25}$ ，则不等式 $f (x) > \frac{1}{x^{2}}$ 的解集为．

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13、 $(2 + \frac{1}{x}) {(1 - x)}^{7}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为．

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x ＞ 0$ 时， $f (x) = \frac{x - 1}{e^{x}}$ .则下列结论正确的是（）.

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - e^{x} (x + 1)$ B、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上有且仅有三个零点 C、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是 $f (- 2) \leq m \leq f (2)$ D、 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ， $|f (x_{2}) - f (x_{1})| < 2$

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15、在 ${(\frac{1}{x} - 2 x)}^{4}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A、常数项是24 B、第4项系数最大 C、第3项是 $- 32 x^{2}$ D、所有项的系数的和为1

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16、定义：设函数 $y = f (x)$ 在 $(a, b)$ 上的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f^{'} (x)$ 在 $(a, b)$ 上也存在导函数，则称函数 $y = f (x)$ 在 $(a, b)$ 上存在二阶导函数，简记为 $y = f^{″} (x)$ .若在区间 $(a, b)$ 上 $f^{″} (x) > 0$ ，则称函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上为“凹函数”.已知 $f (x) = e^{x} + \frac{1}{6} (1 - m) x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} (ln x + ln m - \frac{3}{2})$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上为“凹函数”，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(1, e - 1)$ B、 $(0, e - 1)$ C、 $(1, e)$ D、 $(0, e)$

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列， $a_{1} + a_{4} = 18, a_{2} a_{3} = 32$ ，若 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $S_{k + 6} - S_{k} = 2^{11} - 2^{5}$ ，则正整数 $k$ 等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、若函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x$ 在 $(0, 1)$ 内无极值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(- \infty, 0]\cup[1, + \infty)$ D、 $[0, 1]$

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19、若函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 满足 $f (x) + x g (x) = x^{2} - 1,$ 且 $f (1) = 1$ ，则 $f^{'} (1) + g^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、下面不等式成立的是（）

A、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$

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