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相关试卷

1、“ $k = \sqrt{3}$ ”是“直线 $y = k x + 2$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 相切”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 为单位向量，若 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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3、若复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = 2$ ，则复数 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ D、 $1 - i$

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4、有一组数据，按从小到大排列为： $1, 2, 6, 7, 10, m$ ，这组数据的 $40 %$ 分位数等于他们的平均数，则 $m$ 为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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5、直线 $\sqrt{3} x + y + 1 = 0$ 的倾斜角是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $- \sqrt{3}$

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6、定义符号函数为 $y = sgn (x) = \{\begin{array}{l} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$ ，已知 $f (x) = - 2 x + 8 - 4 a, g (x) = x^{2} - 2 a x$ ，令 $h (x) = \frac{sgn (x - 1) - sgn (x - 2)}{2} \cdot f (x) + \frac{sgn (x - 2) - sgn (x - 3)}{2} \cdot g (x)$ ， $x \in (1, 3)$ .

(1)、若函数 $g (x)$ 在区间 $(2, 3)$ 上单调，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a = 1$ 时，若函数 $y = h (x)$ 与 $y = k$ 的图象有且仅有一个交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $\forall x_{1} \in (2, 3)$ ， $\exists x_{2} \in (1, 2)$ ，使得 $h (x_{2}) = h (x_{1})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{x^{2} + a}{x + 3}$ .

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断 $y = f (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义法证明；

(3)、若 $f (1 - m) + f (2 m + 1) > 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、已知正实数x，y满足 $x + 3 y = 1$ .

(1)、求 $x y$ 的最大值；

(2)、若不等式 $\frac{x}{3 y} + \frac{1}{x} \leq \frac{m - 2}{m + 2}$ 有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、已知集合 $A = {x ∣ - 2 < x \leq 3}$ ， $B = {x ∣ m - 2 \leq x \leq 2 m - 1}$ .

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $A \cap B$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x - 3, x < 1 \\ f (x - 3), x \geq 1 \end{matrix}$ ，则 $f (4) =$ .

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11、下列说法中正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = |x|$ 表示同一个函数 B、 $f (x) = x^{2} + 2 |x| - 3$ 为偶函数，且在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增 C、 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{1 - x^{2}}$ 既是奇函数，又是偶函数 D、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[2, 3]$

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12、已知 $a, b, c, d \in R$ ，且 $a > b, c > d > 0$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a c > b d$ C、 $a^{3} > b^{3}$ D、 $a + 2 c > b + 2 d$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x + 1, x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x + 1, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上既有最大值，又有最小值，则 $b - a$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且对 $\forall x \in R$ ， $f (x) + x f (- x) = x^{2}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{9}{5}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、2

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15、已知实数 $a > 0$ ，且“ $x^{2} - x - 2 < 0$ ”的一个必要不充分条件是“ $|x| < a$ ”，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(0, 1]$ D、 $(0, 1)$

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16、已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上单调递增且存在最大值为 $M$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[- 3, - 1]$ 上（）

A、单调递增且最大值为 $M$ B、单调递增且最小值为 $- M$ C、单调递减且最大值为 $M$ D、单调递减且最小值为 $- M$

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17、函数 $f (x) = \frac{1 - x^{2}}{|x|}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$ B、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - 3 x \leq 0$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 3 x \leq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - 3 x > 0$

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19、已知集合 $A = \{x ∣ - 2 \leq x^{3} \leq 3\}, B = {- 3, - 1, 0, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 3}$ B、 ${- 1, 0}$ C、 ${- 1, 0, 2}$ D、 ${- 3, - 1, 0}$

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20、已知空间中三点 $A (0, 1, 0), B (2, 2, 0), C (- 1, 3, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|\vec{A C}| = \sqrt{6}$ B、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B C}$ 是共线向量 C、 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 夹角的余弦值是1 D、与 $\vec{B C}$ 同向的单位向量是 $(- \frac{3 \sqrt{11}}{11}, \frac{\sqrt{11}}{11}, \frac{\sqrt{11}}{11})$

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