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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {sin}^{2} x - {cos}^{2} x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3})$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 在 $(\frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{4})$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(\frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4})$ 上单调递增

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2、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1$ 的两条渐近线与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线分别交于 $P$ ， $Q$ 两点， $B$ 为双曲线的右顶点，且 $△ B P Q$ 为正三角形．设点 $M$ 为抛物线上的动点，点 $M$ 在 $y$ 轴上的投影为点 $N$ ，点 $A (4, 3 \sqrt{5})$ ，则 $|M A| + |M N|$ 的最小值为（）

A、5 B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5} - 2$

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 一条渐近线的斜率为 $2 \sqrt{2}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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4、某地区教研机构对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这些学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在 $[350, 450]$ 内的学生人数为（）

A、300 B、400 C、600 D、1200

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + (3 a - 4) x - 3, x < 1 \\ a^{x}, x \geq 1 \end{array}$ ，对任意实数 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ 都满足 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $[2, 4]$ C、 $[2, 4)$ D、 $(1, + \infty)$

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6、已知集合 $A = \{x | x^{2} < 1\}$ ， $B = \{a\}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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7、某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t²+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（　　）

A、9.1米/秒 B、6.75米/秒 C、3.1米/秒 D、2.75米/秒

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8、若函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $M ＝ {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ，值域为 $N ＝ \{y | 0 \leq y \leq 2\}$ ，则函数 $y = f (x)$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、已知函数 $f (x) = x^{a} \ln x - x$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性：

(2)、当 $x > 1$ 时， $f (x) \leq - 1$ 恒成立，求a的取值范围；

(3)、设 $n \in N^{*}$ ，证明： $\ln (n + 1) < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{n}{2 (n + 1)}$ .

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{2 n + 3}{n} S_{n}$ .

(1)、证明： $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 为等比数列

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式

(3)、求数列 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$

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11、甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 $p = \frac{2}{3}$ ．

(1)、第二局比赛结束时比赛停止的概率；

(2)、设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．

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12、某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车主购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：
性别
购买意愿
合计
有愿意
无愿意
男性
22
18
40
女性
48
12
60
合计
70
30
100

(1)、试依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？

(2)、企业随机致电8位无愿意购买新能源车的车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列及数学期望.
$附 : χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d .$
下表给出了 $χ^{2}$ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$χ_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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13、一市级重点中学选中了6名男教师和4名女教师共10名教师，其中1名主任（男）和1名副主任（女），现要组成6人支教小组，依下列条件各有多少种选派方法？

(1)、6人支教小组中，有3名男教师和3名女教师；

(2)、6人支教小组中，既有男教师，又有女教师；

(3)、6人支教小组中，至少有1名主任参加；

(4)、6人支教小组中既有主任，又有女教师．

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} + {(- 1)}^{n} a_{n} = 2 n - 1$ ， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{60} =$ ．

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15、若函数 $f (x) = 2 a e^{x} - x^{2} + 3$ （ $a$ 为常数， $e$ 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是．

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16、若 $k \in Z$ ，则函数 $f (x) = x^{k} e^{x}$ 的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若 ${(1 + 2 x)}^{2025} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2025} x^{2025}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a_{0} = 2025$ B、 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{2025} = 3^{2025}$ C、 $a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + \dots - a_{2025} = - 1$ D、 $a_{1} - 2 a_{2} + 3 a_{3} - \dots + 2025 a_{2025} = 4050$

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18、从1，2，3，…，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是

A、 $\frac{9}{14}$ B、 $\frac{1}{14}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{15}$

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19、包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为（）

A、180 B、246 C、168 D、192

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20、已知曲线 $y = \ln x$ 的切线过原点，则此切线的斜率为（）

A、 $e$ B、 $- e$ C、 $\frac{1}{e}$ D、 $- \frac{1}{e}$

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性别	购买意愿		合计
性别	有愿意	无愿意	合计
男性	22	18	40
女性	48	12	60
合计	70	30	100

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$χ_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828