版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、设m，n是不同的直线， $a, β$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、 $m ⊥ n, n / / α$ ，则 $m ⊥ α$ B、 $m / / β, β ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$ C、 $m ⊥ α, α ⊥ β$ ，则 $m / / β$ D、 $m ⊥ α, m ⊥ β$ ，则 $α / / β$

查看解析
2、对于给定的正整数 $n$ ，如果正整数 $d$ 能整除 $n$ ，则称 $d$ 是 $n$ 的因子；如果正整数 $m$ ， $n$ 共同的因子只有1，则称正整数 $m$ 和 $n$ 互素.已知函数 $f (n)$ 表示正整数 $n$ 的因子个数，数列 $\{a_{n}\}$ 满足以下条件：
①对于任意素数 $p$ 和正整数 $n$ ，都有 $a_{p^{n}} = n + 1$ ；
②对于任意的正整数 $m$ 和 $n$ ，若 $m$ 和 $n$ 互素，则 $a_{m n} = a_{m} \cdot a_{n}$ .

(1)、求 $a_{1}$ ， $a_{2024}$ 的值，并写出 $a_{n}$ 和 $f (n)$ 的关系（无需证明）；

(2)、当 $n$ 是偶数时，证明： $a_{n} \leq \frac{n}{2} + 1$ ；

(3)、设数列 $\{\frac{a_{n}}{2^{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，证明： $S_{n} < \frac{5}{3}$ .

查看解析
3、已知曲线 $f (x) = (x + a) \ln x$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = b x - 3$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、已知 $x \geq y \geq \frac{1}{2}$ ，且 $f (x) + f (y) = a \ln (x y)$ ，证明：对任意的 $m \in [1, 2]$ ， $3 \leq 2 x + m y \leq 4$ ．

查看解析
4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F (\sqrt{6}, 0)$ ，且C的一条渐近线经过点 $D (\sqrt{2}, 1)$ .

(1)、求C的标准方程；

(2)、是否存在过点 $P (2, 1)$ 的直线l与C交于不同的A，B两点，且线段AB的中点为P.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

查看解析
5、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = B C = 2$ ， $A A_{1} = 3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在棱 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ 上， $A D = 2 D A_{1}$ ， $C_{1} E = 2 E C$ ， $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $A B_{1} ∥$ 平面 $D E F$ ；

(2)、当三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积最大时，求平面 $D E F$ 与平面 $A B C$ 夹角的余弦值.

查看解析
6、如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是 $\frac{1}{3}$ ，共移动4s，设随机变量 $X$ 为移动4s后的质点的坐标，求移动4s后质点的坐标为正数的概率.

查看解析
7、已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (x + 3) = - f (- x)$ ，且 $f (2) = 0$ ，则 $f (x)$ 在 $[0, 6]$ 上的零点个数的最小值为.

查看解析
8、复数 $z$ 满足 $i (z + i) = 2 + i$ ，则 $|z| =$ .

查看解析
9、已知 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为π B、 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (\frac{5 π}{3} - x) = 0$ C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6}]$ 的值域为 $[- 1, \sqrt{3}]$ D、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{2}, 2 π)$ 上有3个极值点

查看解析
10、“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献袁老领衔的科研团队成功攻破水稻超高产育种难题，不断刷新亩产产量的纪录，目前超级稻计划亩产已经实现1100公斤．现有甲、乙两个试验田，根据数据统计，甲、乙试验田超级稻亩产量（分别记为 $ξ$ ， $η$ ）均服从正态分布，其中 $ξ ~ N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $η ~ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ．如图，已知 $μ_{1} = 1150$ ， $μ_{2} = 1130$ ， $σ_{1}^{2} = 2500$ ， $σ_{2}^{2} = 1600$ ，两正态密度曲线在直线 $x = μ_{2}$ 左侧交于点 $M (x_{0}, y_{0})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $P (ξ < μ_{1}) < P (ξ < μ_{2})$ B、 $P (η < μ_{1}) > P (η < μ_{2})$ C、 $P (ξ > x_{0}) < P (η > x_{0})$ D、 $P (ξ > 1250) > P (η < 1050)$

查看解析
11、校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥 $P - A B C$ 的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面 $P_{1} A B, P_{2} B C, P_{3} A C$ ，使得平面 $P_{1} A B, P_{2} B C, P_{3} A C$ 均与平面ABC垂直，再将球 $O$ 放到上面使得 $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ 三个点在球 $O$ 的表面上，若奖杯的总高度为 $6 \sqrt{2}$ ，且 $A B = 4$ ，则球 $O$ 的表面积为（）

A、 $\frac{140 π}{3}$ B、 $\frac{100 π}{9}$ C、 $\frac{98 π}{9}$ D、 $\frac{32 π}{3}$

查看解析
12、已知0是函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 1$ 的极大值点，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{2}{3})$ D、 $(- \frac{2}{3}, + \infty)$

查看解析
13、已知直线 $a$ 和 $b$ ，平面 $β$ ，且 $a ⊄ β$ ， $b \subset β$ ，则“ $a ∥ b$ ”是“ $a ∥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
14、已知集合 $A = \{1, 3, a^{2}\}$ ， $B = \{1, a + 2\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

查看解析
15、在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为：109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为．

查看解析
16、某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

查看解析
17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $Γ$ ： $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的右顶点为 $A$ ，点 $P (a, 0)$ 、 $Q (0, t)$ 分别是 $x$ 轴负半轴、 $y$ 轴正半轴上的动点.

(1)、若 $P$ 是 $Γ$ 的左焦点，且 $|O A| = |P Q|$ ，求 $t$ 的值；

(2)、设 $t = 2 \sqrt{2}$ ， $Γ$ 上存在 $x$ 轴上方一点 $B$ .若 $\tan ∠ A Q B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $B$ 的坐标；

(3)、设 $t = 2$ ，过 $P$ 的直线 $l$ 与 $Γ$ 交于 $M$ 、 $N$ 两点( $M$ 、 $N$ 两点不重合)，与 $y$ 轴交于 $C$ 且 $C$ 的纵坐标 $y_{c} > 1$ ，记 $M$ 与 $N$ 到直线 $A Q$ 的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ .若存在直线 $l$ ，满足 $d_{1} + d_{2} = 3 \sqrt{2}$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

查看解析
18、若直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 经过椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．

查看解析
19、已知一个黑色袋子里装有2个红球，4个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，甲同学每次从袋子中任取一个球，不放回，直到把两个红球都取出来即终止，记此时袋子里剩余球的个数为X．

(1)、求甲同学取球两次即终止的概率；

(2)、求随机变量X的分布列及期望．

查看解析
20、终边在直线 $y = x$ 上的角 $α$ 的集合是．（用弧度制表示）

查看解析

上一页 450 451 452 453 454 下一页跳转